一类具阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性*

林文贤

(韩山师范学院数学与统计学院，广东 潮州 521041)

一类具阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性*

林文贤

(韩山师范学院数学与统计学院，广东 潮州 521041)

作为机械、电子振荡的数学模型——泛函微分方程的振动性研究在理论和实际中都有着重要意义。研究一类具连续分布滞量和阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性,利用广义Riccati变换、H函数和积分平均技巧, 建立了保证该类方程的所有解振动或收敛于零的若干新的充分条件, 推广和改进了最近文献的结果。

三阶中立型方程；阻尼项；分布时滞；振动性

近年来，三阶泛函微分方程的振动性受到许多学者的关注，最近的成果参看文献[1-7]，但是，具有分布式中立项和阻尼项的三阶微分方程的振动性尚未见到有关研究结果。 本文将考虑一类具有分布式中立项和阻尼项的三阶非线性泛函微分方程

(1)

本文总假设下列条件成立：

(H1)r(t)∈C1([t0,∞),(0,∞)),

m(t)∈C([t0,∞),[0,∞)),r′(t)≥0，

定义函数

(2)

称方程(1)的解是指函数x(t)∈C1[Tx,∞),Tx≥t0,使得r(t)y″(t)∈C1[Tx,∞)且在[Tx,∞)上满足方程(1)。本文只考虑方程(1)满足性质sup{|x(t)|:t≥T}>0对一切T≥Tx成立的解。方程(1)的一个解称为振动, 如果它在[Tx,∞)上有任意大的零点。否则, 称它为非振动。

文献[8]给出了方程(1)当m(t)=0时的特殊情形的一切解振动或者收敛于零的充分条件，本文的目的是利用广义Riccati变换和积分平均技巧建立使得方程(1)的一切解振动或收敛于零的充分条件，推广和包含文献[8]的结果。

1 若干引理

引理1 设x(t)是方程(1) 的最终正解, 则由式(2)定义的y(t)只能有下列两种类型: