变式教学初探

◎范羚

变式教学初探

◎范羚

变式教学是一种有效的教学方法，尤其是在数学教学中发挥着极大的作用。本文简要介绍了对变式教学的认识、应用、作用，并且对变式教学要注意的地方进行了简单的探索与思考。

变式；变式教学；思维；培养

一、变式教学的认识

变式教学是在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。通过变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解，同时通过对问题的多层次的变式构造，可以使学生对问题解决过程及问题本身有一个清晰的认识，深入理解概念，灵活运用公式，提高学生观察能力、概括能力以及解决问题的能力，同时也能培养学生的数学思维能力。变式教学是数学教学的一种重要的教学方法，也是一种行之有效的教学方法。它在学生学习数学时举一反三，全面提升数学能力，激发学生数学学习兴趣等方面都起到积极的推动作用。

二、变式教学的应用

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应该仅仅局限于书本，而是应该让学生在对知识和技能初步理解与掌握后进一步深化，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三。因此，“变式教学”的方法是十分有效的手段。笔者认为，按教学内容划分，变式教学可分为概念定义变式、定理公式变式和解题思维变式三种：

1.概念定义变式

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。而概念定义变式就是变换概念中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，从而使学生从中获得深刻的理性认识，提高识别、应变、概括的能力。所以，在概念定义变式教学中要注意两点：

(1)在获得概念定义阶段，教师要提供尽可能多的特例，包括较多的正例和一些反例，使学生获得较大的辨别空间。

(2)在概念的巩固阶段，教师应充分“变换”概念，让学生从各个不同的侧面来认识概念。这里的“变”又有两种“变化”：一种是形变质不变，另一种是质变形不变。

案例1：在异面直线概念的教学中，可给出如下变式训练，以明确异面直线与其相关概念在外延上的逻辑关系，从而达到能力培养与知识共进的目的。

判断下列语句的对或错，并说明理由。

(1)不相交的直线与不平行直线可统称为异面直线；

(2)空间两条不相交直线是异面直线；

(3)分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；

(4)不同在一个平面内的两条直线是异面直线。

概念教学的同时，也要明确概念的应用。通过设计变式训练，从多角度强化概念的实践应用，也是对概念的进一步巩固和掌握。

案例2：在奇函数偶函数的概念教学中，可设计如下的变式训练，加深对奇函数与偶函数的概念理解。

2.定理公式变式

数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活、熟练地掌握.在教学中我们要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。

案例3：在学习圆的切线的判定定理时，在定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的教学中就可采用变式训练，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。

判断下列语句对或错，并说明理由。

(1)经过半径外端的直线是圆的切线；

(2)垂直于半径的直线是圆的切线；

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

通过上面的变式判断，学生很轻松地掌握了切线的判定定理，避免了机械背诵、生搬硬套，又从多方位理解了定理的实质，增加了思维的灵活性。

案例4：在教完全平方公式时，可作如下变式：

变式1将4m2+1加上多少能使它成为完全平方式。

变式2试给出整数a，使代数式x2-ax+25成为完全平方式。

变式3试给出整数，使代数式mx2-6x+9成为完全平方式。

3.解题思维变式

在解题教学中，变式仍不失为一个有力的工具，这时变式经常表现为三类：一类为解题的变式，即“一题多解”；一类为题型的变式，即“一题多变”；还有一类为“多题一法”。对于“一题多解”，教师应鼓励学生不拘泥常规方法，寻求更好更易的方法，当从某角度难以入手时，换一个角度试试常常会有意外的收获。对于“一题多变”，教师需把一些题目的条件和结论适当改变，得出一系列题目，使学生在诸多变式中寻找“多变”中“不变”的本质。而“多题一法”则能够让学生总结规律，培养思维的深刻性，也加强了各个知识点间的联系，使学生对数学中的知识体系有更深入的了解。

这是一道“一题多解”的变式，在求最值的问题中，运用了多种方法解题，对学生的思维能力有一定的提高。

案例6：以下变式内容不同，但方法相似，属于多题一法。

变式1：已知集合A={(x，y)3x2-4y2=1}，B={(x，y)y2=x+b}，若A∩B=，求b的取值范围。

变式2：已知a＞0，a≠1，求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的取值范围。

变式3：试确定m的取值范围，使对于任意的角β，都有sin2β+ 2msinβ+4m-1＜0。

这组习题涉及到了集合、不等式两个方面，但它们都有一个共同的特点，可以把参数与其他变量分离出来，建立参数与其它变量的一个函数关系，从而利用函数思想迅速的解决。体现了多题一法的思想。

三、变式教学的作用

1.提高学生学习的积极性和学习热情

变式教学是现在比较常用的一种教学方式，它摆脱了以前死做题做死题的教学模式，更具有灵活性，也更具有挑战性。一题多解，一题多变，多题一法，让学生从不同的变式中去探索、去总结、去发现，能够让学生在枯燥的做题中发现乐趣，大大提高了学生学习的积极性和学习热情。

2.培养学生的思维能力

(1)有利于培养学生思维的概括性

概括是思维的基础，概括是有层次的、逐步深入的。在数学教学中，教师根据学生思维发展水平，利用概念的逐级抽象过程，及时向学生提出高一级的概括任务，就能不断发展学生的概括能力。在形成概念的过程中，通过数学概念引入变式训练，并利用变式训练，让学生在变式训练中不断寻找并概括概念的本质，对概念的理解更加通透。

(2)有利于培养学生思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平。它表现为善于使用抽象概括，理解透彻，推理严密，逻辑性强，并能解决难度较大的问题。思维的深刻性是教学中追求的目标之一，在掌握知识的应用阶段尤为明显。千万不要被千变万化的表象所迷惑，一定要抓住本质的东西，所以变式教学是一种有效的教学方法。设计不同的变式问题，引导学生采用各种不同的方法处理和解决问题。一题多解、一题多变、多题一法等使学生对多变的问题举一反三，加深理解，有助于学生对问题理解的逐步深化，使知识和方法得到迁移，对培养学生思维深刻性的作用是不可低估的。

3.有利于培养学生思维的发散性

所谓“发散思维”是从一点向四面八方想开去的思维。运用这种思维方式来考虑问题，会因我们的出发点不同而得到不同的思考途径或得到不同的结果，显然我们得到的思考途径或结果越多,发散思维能力就越强。发散思维需要从不同方面考虑解决问题的多种可能性，因而其富于联想，思路开阔，善于分解、组合和引申推广，善于采用各种变通方法。因此，变式教学就成为培养学生发散思维的桥梁和纽带，其中典型的就是“一题多解”的变式教学，它需要从不同的途径，寻找不同的方法去解决问题，让学生把这些不同的方法进行比较，必然能开拓学生思维的发散性，使思维更加开阔。

四、变式教学要注意的问题

1.注意变式教学的目的性

变式是为了突出本质特征排除无关特征，变式教学一定要有助于让学生更好地掌握数学知识的本质，所以教师要根据不同的教学需要研究教材，根据教学的目的性设置合适的教学环境和教学方式，千万不能为了变式而变，一定要紧紧围绕教学目的、教学内容的本质而变，才能达到变式教学的预期目的。

2.注意循序渐进

学生的认知能力遵循由低到高的过程，数学知识的逻辑结构也是这样一个序列。俗话说，心急吃不了热豆腐。变式教学方式的变化深度、广度和难度应考虑学生的接受能力，这是变式教学成功的保证，所以变式教学要时刻以教学内容和学生的实际情况为根本进行由低到高的循序变化，给学生创造不断进取的问题情境来帮助学生更好地理解和巩固知识，使学生的知识水平更扎实。

3.注意时刻创新

要尽量挖掘教材、教法的新意，激发学生学习的动机和兴趣。精心设计创新型的问题，对学生的探索创新进行启发、指导。而对于已具备基本探索意识和能力的学生，鼓励其自创变式、自主创新。

总之，变式教学是十分有效的教学方法，但变式教学的作用远不止这些。作为教育工作者，我们要不断创新，变更观念，因材施教，变中求新，变中求异，变中求广，提高教学效果。

(作者单位：江苏省江都区第一中学225200)

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1992-7711(2016)11-0095