美式期权有限差分定价方法综述

丁露涛



美式期权有限差分定价方法综述

丁露涛

摘要：本文针对不支付红利的美式看跌期权定价，介绍了基于B-S模型的美式期权的定价问题，基础阐述显隐式及高精度的高阶有限差分方法，对美式期权定价B-S模型的发展进行了综述，最后，总结了各种方法的特点和效果。

关键词：综述；美式期权定价；B-S模型；有限差分方法

一、引言

期权是最基本的金融衍生工具之一，以付出一定费用为代价获得的一种权力，这种权力赋予期权持有人在将来的某一时刻按照规定的价格买卖合约指定的基础资产。期权已成为最具活力的金融衍生产品，得到迅速发展和广泛利用。

布莱克和斯科尔斯[1]给出不支付红利下的欧式期权的定价公式重要论文，同年，莫顿[2]可以用来对支付已知红利的期权进行定价，奠定了期权定价理论基础。后来，各类学者在B-S模型基础上做出了大量的理论研究与数值方法探讨。本文主要针对不支付红利的美式看跌期权定价问题，进行各种有限差分方法的综述，首先，介绍了基于B-S模型的美式期权的定价模型，然后，基础阐述显式、更高精度的高阶有限差分方法，最后,对各种方法的特点和效果进行评价。

二、美式期权定价问题的模型

Black-Scholes期权定价模型

布莱克和斯科尔斯推导出不支付红利下欧式期权价格满足著名的B-S方程，进而得到欧式期权的解析式，基本假设有：

2、无风险利率r是常数，

3、不支付利息，

4、不支付交易费和税收，

5、不存在套利机会。……