均生函数、马尔可夫链法在中长期洪水预报中的应用

田 野，解立强，梁 策，林树刚

均生函数、马尔可夫链法在中长期洪水预报中的应用

田 野1，解立强1，梁 策2，林树刚1

（辽宁省沈阳水文局，沈阳150400；2.辽宁省丹东水文局）

中长期洪水预报，影响因素多，目前科技手段难以在很长预见期内实现准确预知。通过对均生函数、马尔可夫链法综合应用，对比分析，可以确认是值得推广应用的新方法。

中长期洪水预报；均生函数；马尔可夫链法；综合研究

对于中长期洪水预报，影响因素多，本文通过对均生函数、马尔可夫链法进行了分析对比。

1 均生函数法

设有n个观测样本的降水序列：

式中n为样本量。x（t）的均值为：

对于方程定义其均值生成函数为：

其中，nl=int（n/l），int表示取整函数。可得到m个均生函数：

由此可见，均生函数是由时间序列按一定的时间间隔计算均值而派生出来的。将均生函数定义域延拓到整个数轴上，即作周期性延拓：

ft（t）=xl（i），t=i［mod（l）］，t=1，2，…，n

mod表示同余。称fl（t）为均生函数延拓序列，是一种周期函数。由此构造出均生函数延拓矩阵：

其中，x¯2（i2）表示顺序取x¯2（1），x¯2（2）之一，x¯3（i3）表示顺序取（3）之一，余类推。称fl为延拓均生函数。

一般要求序列样本量n不少于30，而对求均值的样本量不作严格限制，但至少要有两个数据求平均，否则失去平均的意义。

将均生函数延拓矩阵中第1列记为f1，第2列记为f2，……，第m列记为fm。从f1至fm，求均值的样本量有大变小，其均值序列的随机性也由弱到强，长周期的均生函数随机性较大，短周期的均生函数随机性较小。

构造出均生函数后，可以通过建立原时间序列与这组函数间的回归关系，建立预测模型。