基于改进粒子群算法的不规则井网自动优化*

丁帅伟 姜汉桥 周代余 赵 冀 旷曦域 白 鹏

(1.中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室 北京 102249；2.中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院 新疆库尔勒 841000； 3.云南省煤炭地质勘查院 云南昆明 650218)

基于改进粒子群算法的不规则井网自动优化*

丁帅伟1姜汉桥1周代余2赵 冀2旷曦域2白 鹏3

(1.中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室 北京 102249；2.中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院 新疆库尔勒 841000； 3.云南省煤炭地质勘查院 云南昆明 650218)

深水油藏由于其特殊的油藏条件和开发特点，一般采用“少井高产”的高效开发模式，井网类型多为不规则井网，因此利用传统的规则井网部署方法进行井位的部署将不再适用。本文从惯性权值、速度更新策略和位置更新策略等三方面对标准粒子群算法进行了改进，建立了井位和井型自动优化模型，并利用改进的算法进行了求解。实例应用表明，本文对标准粒子群优化算法的改进是有效的，利用本文优化方法进行直井、水平井和定向井等不规则井网的优化是可行的。本文方法可以为深水油田高速开发模式的建立提供基础，同时为陆上油藏不规则井网部署提供参考。

井网自动优化；不规则井网；标准粒子群算法；改进粒子群算法；深水油藏

合理井网研究在油藏开发中一直是重要的课题之一，据调研国内主要是基于油藏工程方法及专家经验部署规则型井网。与常规的陆上和浅海油气藏井网类型不同，深水油气藏(油藏埋深位于水深400 m之下[1])目前多为不规则井网开发，且采用“稀井高产”的开发策略，面临技术要求高、作业难度大和投资风险高等诸多难题和挑战[2]。对于不规则井网的部署和优化，国内鲜有报道[3-5]，国外比较具有代表性的方法是基于各种数学优化方法,如遗传算法、多面体方法、人工神经网络、蚁群算法和模拟退火法等完成井位的优化选择[6-15]。粒子群算法[16](PSO)是模拟鸟群觅食行为的一种基于迭代的最优化算法，相对于上述几种优化算法较为简单且收敛性很好,但对于解决的问题不同，粒子群算法的适应性和收敛性仍存在问题。

基于上述研究现状和深水油藏的开发特点，本文利用改进粒子群优化算法建立了深水油藏不规则井网井位和井型优化研究模型，并进行了实例应用。

1 方法原理

开展不规则井网井位和井型优化，需要建立相应的井轨迹优化模型，并求解模型的最优值。本文在最优值的求解问题中对粒子群算法进行了改进，并通过编程实现自动优化，每个粒子代表一种可能的最优布井方案，所有粒子都有一个适应度值，而且在最优化过程中每个粒子在解的空间中记忆、追随当前的最优粒子。

1.1 改进粒子群优化算法(MPSO)

为了克服标准粒子群算法的早熟收敛和收敛性能差等缺点，国内外学者对标准粒子群算法的改进也有较多研究。惯性权值w、加速因子c1和c2决定了粒子群算法的收敛性，Martinez和Gonzalo[16]根据不同的w、c1和c2取值提出了不同的改进PSO算法，分别是CP-PSO、PP-PSO和G-PSO，并且证明CP-PSO具有最好的收敛和搜索性能。不同的PSO算法的w、c1和c2取值如图1所示，纵坐标变量Φ=(c1+c2)/2;对于标准粒子群算法，w=0.721，Φ=1.193。

本文综合目前已有的改进策略和方法，从以下3个方面对标准粒子群算法进行改进。

1) 惯性权值w的改进。

惯性权值是保持粒子飞行速度的系数，目前一些学者对惯性权值的改进进行了相关的研究。本文采用其中的非线性化调整策略对惯性权值进行改进,即

图1 不同的PSO对应的w和Φ

式(1)中：t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数；wmax=0.9，wmin=0.2。

2) 速度更新策略的改进。

自然界中雁群的飞行距离比孤雁单飞的距离增加71%，其原因是雁群常常以“一”字形或“人”字形飞行[17]。基于雁群飞行的启示，本文从以下2个方面对速度更新策略进行改进:一方面，考虑到雁群飞行过程中后面的每只大雁都紧随其前面的那只较强壮的大雁飞行，后面每只大雁的全局极值可以用其前面的那只大雁的个体极值代替(头雁除外)，因此可以用pi-1(t)代替速度更新公式中的pg(t)；另一方面，雁群在飞行的过程中除了依靠自身的经验进行决策，还需要借鉴雁群中其他大雁的经验，因此其到目前为止得到的个体极值pi(t)可以由考虑雁群中其他大雁的适应度值pai代替(头雁除外)。最终，速度更新公式变为以下形式

vi(t+1)=wvi(t)+c1k1(pai(t)-

xi(t))+c2k2(pi -1(t)-xi(t))

(2)

(3)

式(2)、(3)中：pai(t)为新的个体极值；pi-1(t)为新的全局极值；xi(t)为粒子在迭代次数t时的飞行位置；k1、k2是[0,1]范围内的随机数；f(xi)为粒子i的当前适应度值。

3) 位置更新策略的改进。

在雁群飞行过程中，其飞行的速度和时间都是在不断发生变化的。本文采用考虑飞行时间的不断变化，对位置更新公式做如下改进：

xi(t+1)=xi(t)+K(t)vi(t+1)

(4)

1.2 优化模型建立

对于井位和井型的优化，只需要确定目标井井口坐标和井底坐标。本文把井位优化问题简化为求解2个点(跟部和趾部)的最优坐标问题，建立的井轨迹优化模型如图2所示。

图2 井轨迹优化模型

本文建立的优化模型可以同时优化3种类型井的井位和井轨迹，分别是直井、水平井和定向井。对于定向井，只要确定跟部(hx,hy,hz)和趾部(tx,ty,tz)两点的坐标，即可以确定其井位(hx,hy)和井轨迹Iw。直井模型和水平井模型其实是定向井模型的2种特殊情况，当为直井时，hx=tx,hy=ty；当为水平井时，tz-hz=0。

在粒子群优化算法中，只需要用三维空间中的2个粒子表示所要优化井的跟部和趾部坐标，即可在三维空间中进行目标函数的自动迭代寻优。

1.3 模型初始化

模型初始化就是粒子群算法中初始粒子位置的选择，采取随机初始化的方法。对于直井的优化，由于不需要考虑井轨迹的优化，只需要初始化井的平面x、y坐标即可;但对于定向井或水平井的优化，需要根据井型优化模型，同时初始化井的跟部坐标(hx,hy,hz)和趾部坐标(tx,ty,tz)。

1.4 目标评价函数建立

由于深水油田开发一般以投资期内效益最大化为目标，为此本次井位和井型优化以净现值(NPV)最大为寻优终止条件，即选取NPV作为目标评价函数。评价函数模型为

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

表1 NPV计算的经济参数取值

1.5 约束条件和无效布井方案处理

为了保证布井的结果更加符合实际情况，在算法的计算过程中需要加一些约束条件。本文提出的优化算法考虑了2口井之间的最小井距限制，其约束条件为

为有效泄油半径)

(9)

xi,yi∈Z+

(10)

xL≤xi≤xU

(11)

yL≤yi≤yU

(12)

式(9)～(12)中：(xi,yi)和(xj,yj)分别为井i，j的位置，i,j=1,2,…,Nwell，i≠j；Z+表示正整数；xU、yU表示x、y方向有效网格上界；xL、yL表示x、y方向有效网格下界。

在自动优化的过程中，若任一口井布置在了无效网格中或者任意2口井优化的井轨迹出现相交的情况，就会采取惩罚性措施，即该粒子或本次布井方案不进行适应度值(NPV)评价，而是直接将本次布井结果的适应度值(NPV)赋为0。

以上井位和井型优化方法的自动化实现主要结合计算机汇编语言VB、Matlab和油藏数值模拟商业软件Eclipse进行混合编制，具体优化步骤如下。

1) 种群的初始化：根据要优化的井数和井位坐标维数，定义种群的大小和维数，并随机产生初始迭代步状态下的粒子的飞行速度和飞行位置，其中用2个粒子分别代表要优化的井的跟部和趾部的坐标，每个粒子的维数是三维；

2) 计算适应度值：调用数模软件进行完整运算以及NPV计算模型(式(5))，计算每种布井方案的适应度值；

3) 个体极值更新：基于每种布井方案的适应度值计算结果，比较粒子当前适应度值和个体极值，更新每个粒子的历史最优适应度值；

4) 粒子个体极值计算：按照每个粒子的最优适应度值进行排序，根据式(3)计算粒子的个体极值，第一个粒子的个体极值保持不变；

5) 粒子全局极值计算：用前一个粒子的个体极值代替后一个粒子的全局极值，第一个粒子的全局极值保持不变；

6) 速度和位置的更新：根据式(2)～(4)，计算每个粒子的速度和位置；

7) 如果满足预先设定的迭代次数，则计算停止，否则转向步骤2)。

2 实例应用

PUNQ-S3模型是由某实际油藏模型经过粗化形成的测试油藏模型(图3)，该模型通常被用于测试模型或算法的稳定性和优劣[19-21]。该油藏被一个活跃的水体所环绕，构造顶部位置有一气顶；油藏顶部深度约为2 340 m，原始地层压力为23.8 MPa，平均渗透率为269.37 mD，平均孔隙度为0.2，原油黏度为3.47 mPa·s，初始含油饱和度为0.8，原始油藏地质储量为1 584万t；划分的网格数为19×28×5，步长为180 m×180 m×4.4 m，其中有效网格1 761个，纵向上划分为5个小层，平面有效网格大概有352个。该油藏的初始布井方案中只有6口直井生产井，分别围绕着油气界面。

图3 PUNQ-S3油藏三维模型渗透率分布(a)和含油饱和度分布(b)

为了验证本文算法的优势，分别利用本文的改进粒子群优化算法(MPSO)和已有的CP-PSO算法，结合定向井优化模型进行6口定向井衰竭式开发井位和井型的优化部署，其中粒子种群数和最大迭代次数设为50和100。

图4为MPSO和CP-PSO布井方案最终NPV结果对比，对于MPSO和CP-PSO都采用运行3次取平均值的方法，其中蓝色实线和红色实线分别代表MPSO和CP-PSO平均值，虚线代表3次MPSO和CP-PSO迭代结果。由图4可以看出，相对于CP-PSO算法，改进粒子群优化算法(MPSO)的布井方案具有一定的优势。当迭代步长小于60时，2种算法的NPV差别不大，MPSO算法的优势主要体现在后面的迭代步中，说明本文新算法在迭代次数增加时仍然具有较高的收敛精度。对比最终的NPV可知，CP-PSO方案的NPV为7.34×109元人民币，MPSO方案的NPV为8.25×109元人民币，本文改进算法提高了12.4%。由此可见，本文对标准粒子群算法的改进是有效的，利用改进粒子群算法和定向井优化模型进行定向井衰竭式开发井位和井型的优化部署是可行的。

图4 改进粒子群算法和CP-PSO算法布井方案NPV对比

图5为改进粒子群算法和CP-PSO算法井位和井型优化结果对比图。由图5可知，2种方法的优化结果是6口生产井基本上都为水平井或定向井，且围绕油气界面分布，但MPSO布井结果围绕油气界面分布较CP-PSO更为均匀些，且井段长度较短，距离边水较远。因此，该油藏的最优布井方案应该是围绕油气界面进行均匀布井，远离边水，且采用水平井或定向井进行开发，井段长度不宜过长。

图5 改进粒子群算法和CP-PSO算法布井方案井位对比(黑色实圈代表生产井)

3 结论

从惯性权值、速度更新策略和位置更新策略对标准粒子群算法进行了改进，建立了油藏不规则井网井位和井型优化模型，并利用改进粒子群优化算法，结合计算机汇编语言和数值模拟软件实现了不规则井网的自动优化部署。实例证明相同的迭代条件下，改进粒子群优化算法相对于标准粒子群算法能够找到更优的全局极值，这种改进是有效的。本文方法的部署结果具有明显的优势，可用于深水油藏井位和井型的优化部署。

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(编辑：杨 滨)

Automatic optimization of irregular well pattern based on modified particle swarm algorithm

Ding Shuaiwei1Jiang Hanqiao1Zhou Daiyu2Zhao Ji2Kuang Xiyu2Bai Peng3

(1.KeyLaboratoryforPetroleumEngineeringoftheMinistryofEducation,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China; 2.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,TarimOilfieldCompany,PetroChina,Korla,Xinjiang841000,China; 3.YunnanProvinceCoalGeologyProspectingInstitute,Kunming,Yunnan650218,China)

Higher yield with fewer wells strategy is usually adopted in the development of deep water reservoir due to the relatively special reservoir property and development condition. So using traditional regular well pattern deployment method is not adaptable for the high efficiency development mode because of the irregular well pattern. The standard particle swarm algorithm is improved from such aspects as inertia weight factor, update strategies of velocity and position, and the automatic optimization model of well location and type is established and solved. The application results show that the modified standard particle swarm algorithm is effective and feasible to optimize the irregular well patterns of vertical, horizontal and deviated wells. The proposed method can apply in establishing high efficiency development mode for deep water oil field and irregular well pattern deployment onshore.

automatic well pattern optimization; irregular well pattern; standard particle swarm algorithm; modified particle swarm algorithm; deep water reservoir

丁帅伟,男,在读博士研究生,主要从事油藏工程与油藏数值模拟方面的研究。地址：北京市昌平区府学路18号(邮编：102249)。 E-mail:shwding@126.com。

1673-1506(2016)01-0080-06

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.012

TE324；TE53

A

2015-04-13 改回日期：2015-08-18

*“十二五”国家科技重大专项“西非深水油气田注采优化及高效开发模式研究(编号：2011ZX05030-005-05)”部分研究成果。

丁帅伟,姜汉桥,周代余，等.基于改进粒子群算法的不规则井网自动优化[J].中国海上油气，2016,28(1)：80-85.

Ding Shuaiwei,Jiang Hanqiao,Zhou Daiyu,et al.Automatic optimization of irregular well pattern based on modified particle swarm algorithm[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):80-85.