数形结合，提升解题策略

林雅闻

解析几何的核心思想就是数形结合.利用平面直角坐标系，几何对象、几何概念可以表示为代数形式，几何目标可以通过代数运算、化简得到；反过来，数、式可以借用几何直观解释，启发人们得出新的结论.面对学生在解析几何学习过程中普遍感到繁、难的现状，不妨充分发挥数形结合思想方法的作用.

1.问题呈现

高二学生学完椭圆、双曲线后的一次统练中有一道题，题目如下：

（1）求这个椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率.

此题是常规题，考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析问题、解决问题的能力，属中档题.第二小题解题思路清晰，利用平行四边形对角线平分的性质，用直线l的斜率表示出点C的坐标，代入椭圆方程即可.然而学生解决这类问题的水平远低于教学期望.

2.学情分析

学生刚学了用代数的方法解决几何问题，解题还处在模仿阶段.若思路不清，则只会机械地联立方程组、运用韦达定理，造成“只见树木，不见森林”的结果.本题只能用顺推法解题，方向单一.学生知识体系不够强大，没有解题的大局观，找不到未知与已知之间的联系，所以造成无从下手、解题受阻的现象.

3.讲评实录

3.1数形结合、重转化

师：谁来讲讲自己在考场上的解题思路？

生1：我只知道把直线和椭圆方程联立方程组，写出韦达定理，然后一点思路都没了.

生2：设而不求！……