越野车分动箱的振动优化设计

王新博，史玉哲，朱学斌

(泰安航天特种车有限公司，山东泰安 271000)



越野车分动箱的振动优化设计

王新博，史玉哲，朱学斌

(泰安航天特种车有限公司，山东泰安 271000)

摘要：越野车分动箱是典型的齿轮-转子系统,其振动特性一直是设计关注的重点。现依据齿轮系统动力学,通过传递矩阵法计算分动箱齿轮啮合耦合临界转速,研究越野车分动箱斜齿轮传动的振动规律,并进行优化设计。

关键词：分动箱；斜齿圆柱齿轮；传递矩阵；耦合临界转速

0引言

航空发动机[1]及车辆传动系[2]等旋转机构都是通过齿轮啮合传递力矩的，该系统不仅包含每个转子自身的弯曲和扭转振动特性，还会耦合出若干阶新的临界转速，是机械振动的重要来源。当工作转速接近临界转速时，可能发生共振，影响部件的安全性。目前求解系统固有振动频率及模态的方法主要有两种：有限元法和传递矩阵法。前者是一种近似计算，机解方法成熟，软件优势明显，适用于块体结构。后者是一种精确计算方法，主要用于分析等自由度系统力与力矩的传递规律，偏重于计算转子动力学临界转速。现以越野车分动箱的优化设计为例，用传递矩阵法研究其耦合振动特性。

1斜齿轮啮合动力学方程

分动箱为斜齿圆柱齿轮传动，如图1，与直齿轮相比，重合度大、齿面接触好，承载能力强，广泛应用于高速、重载传动中。上部主动轮A的分度圆柱螺旋线为左旋，螺旋角为β，下部从动轮B为右旋，如图2。由于存在螺旋角，传动时有轴向力产生。

齿轮A、B右端与左端状态参数向量如下：

图1　分动箱实体图

图2　斜齿轮传动系统

αn为法向压力角，α为端面压力角，且tanαn=tanαcosβ，如图3。RbA、RbB为两齿轮的基圆半径，规定β左旋为正，齿轮振动引起的沿啮合线方向的相对位移为：

δ=(yA-yB)sinαn+[(xA-xB)-(RbAφA+RbBφB)/cosατ]cosβcosαn-(RbAθAx+RbBθBx)sinβcosαn/cosατ

从而得到啮合力的大小为F=ks，ks为齿轮啮合刚度系数。将啮合力分别投影到x、y、z轴方向，得到3个轴向分量，见图4。

图3　轮齿法面与端面示意图

图4　啮合力的分量图

根据牛顿第三定律，得到两齿轮的受力关系[3]：

考虑齿轮自身的惯性力和齿轮间的啮合力，依据达朗伯原理推导出齿轮右侧状态参数向量与两齿轮左侧状态参数向量之间的关系。

1.1齿轮盘剪力平衡方程

图5所示QR是以盘为研究对象时盘右对盘的反力，与盘对盘右的作用力是作用力和反作用力的关系，盘对盘右力的方向仍沿坐标轴正向。后面所求弯矩和扭矩的情况与此相同。QL是盘左对盘的力，mΩ2x、mΩ2y分别是盘的惯性离心力沿x、y轴的两个分量，Fx、Fy是啮合力的两个分量。式(1)—(4)是剪力的传递关系式：

(1)

(2)

(3)

(4)

图5　齿轮盘剪力平衡图

1.2齿轮盘弯矩平衡方程

(5)

(6)

(7)

(8)

图6　齿轮盘弯矩平衡图

1.3齿轮盘扭矩平衡方程

图7所示TL是盘左对盘的扭矩，T是啮合力沿x方向分量作用于节圆周而产生的扭矩，IpΩ2φ是盘的惯性扭矩。式(9)—(10)是扭矩的传递关系式：

(9)

(10)

图7　齿轮盘扭矩平衡图

1.4斜齿轮啮合系统整体传递矩阵

根据位移连续性条件，盘左和盘右的位移满足协调方程，可得到斜齿轮传动的整体传递矩阵，表示成分块形式TC：

其中：T11=T22=T33=T44=E；T13=T21=T23=T24=T31=T41=T42=T43=0；

以上4个分块矩阵的元素表达式分别由式(1)—(10)给出。

2计算与分析

以上为严格的解析式推导，并编制成程序，成功应用于软件的二次开发。因源程序冗长，故在此省略。为突出啮合效应，体现耦合临界转速的规律，计算参数如下：两齿轮惯性矩IA=IB=0.001 8 kg·m2，齿轮质量mA=mB=1.84 kg，基圆半径RbA=RbB=45 mm。αn=20°，β=12°；齿轮的啮合刚度ks=1.0108N/mm；轴承刚度系数kxx=kyy=1.0109N/m，轴长127 mm，直径37 mm，轴的弹性模量E=2.01011N/m2。计算得到系统各阶临界转速见表1。

表1　β=12°斜齿圆柱齿轮传动系统临界转速　Hz

可以看出啮合效应使系统有新的临界转速产生，如表1中黑体所示(其他值为单个转子自身的临界转速，与单转子反进动完全一致，可以由计算模型验证)，这些耦合临界转速值受啮合刚度影响明显，啮合效应使整个系统表现出新的振动特性。与表2直齿圆柱齿轮传动系统的临界转速相比，斜齿轮除了比直齿轮啮合产生的耦合值略低外，还多出了一阶新值，这是因为有轴向力。对不同轴长作对比计算发现，轴长对低阶临界转速影响很大，长度增加其值减小迅速，对高频值影响不大。耦合临界转速分布与实验结果基本一致。

表2　直齿圆柱齿轮传动系统临界转速　Hz

3结论

由以上动力学的精确定量计算，结合试验数据以及静力学分析,优化设计结构，通过调整轴长、齿轮半径、啮合刚度等参数来改变分动箱齿轮传动系统的振动特性，达到了减震的目的，改善了整车性能，提高了部件可靠性与使用寿命。

参考文献:

【1】蒋书运,陈照波.用整体传递矩阵法计算航空发动机整机临界转速特性[J].哈尔滨工业大学学报,1998,30(1):32-35.

【2】刘辉,项昌乐,郑慕侨.车辆动力传动系通用扭振模型的研究[J].中国机械工程,2003,14(15):1282-1285.

【3】李润方,王建军.齿轮系统动力学[M].北京：科学出版社,1997：18-35.

Vibration Improving Design for Transfer Case of All-terrain Vehicle

WANG Xinbo, SHI Yuzhe, ZHU Xuebin

(Taian Aerospace Special Vehicle Co., Ltd., Taian Shandong 271000, China)

Abstract:For a classic gear-rotor power transmission system , it is important to calculate the coupling critical speeds of all-terrain vehicle transfer case. Transfer matrix method is the powerful tool. Based on gear dynamics, transfer matrix method was used to calculate the coupling critical speeds of the geared transmission system, the vibration behavior of the transfer case helical gear transmission was researched and improved.

Keywords:Transfer case; Helical gear; Transfer matrix; Coupling critical speed

收稿日期：2015-09-23

作者简介：王新博(1971—),男，工学硕士，工程师，研究方向为特种车辆CAE。E-mail：w_xinbo@126.com。

中图分类号:U469.3

文献标志码：A

文章编号：1674-1986(2016)01-034-04