菲涅耳公式的研究及数值模拟

李军依，王淑颖，李　进，丁永文

(辽宁师范大学,辽宁 大连　116029)

*通讯联系人

菲涅耳公式的研究及数值模拟

李军依，王淑颖，李进，丁永文*

(辽宁师范大学,辽宁 大连116029)

摘 要：菲涅耳公式阐述了光在两种不同透明介质的分界面上，发生反射和折射现象时，反射光、折射光的振幅变化规律。本文通过对菲涅尔公式的变形处理，得到了新的表达形式,并且应用Matlab软件进行了数值模拟，使菲涅耳公式的物理意义更清晰明了。

关键词：菲涅耳公式；公式变形；数值模拟

1菲涅耳公式的意义

(1)

(2)

(3)

(4)

其中公式(1)、(2)是指反射光垂直和水平振幅分量与入射光垂直和水平振幅分量的比值；(3)、(4)是折射光垂直和水平振幅分量与入射光垂直和水平振幅分量的比值。

图1　在两种不同透明介质分界面上发生的反射和折射现象

2公式的变形

(5)

(6)

同理可推导出(7)、(8)：

(7)

(8)

菲涅尔公式是相对于振幅而言的，实际上，光强才是可测物理量，而光强与振幅的平方成正比。令Rs、Rp分别表示s光和p光的光强反射率 ，Ts、Tp分别表示s光和p光的光强折射率， 则得到如下公式：

(9)

(10)

(11)

(12)

这就是光在介质交界面上反射和折射过程中， s光和p光的光强反射率及光强折射率，与入射角i1和两介质相对折射率n的关系，从而可以方便地进行数值模拟及实验验证。

3数值模拟

利用MATLAB软件对公式(9)(10)(11)(12)进行数值模拟。分为以下两种情况：

第一种情况是相对折射率 n为定值时 ，假设取n =1.5，研究光强反射率和光强折射率随入射角i1的变化情况，得到图象如图2、3。

图2　Ts随入射角的……