从弧度制的引入和对数的发明谈起

常永兴 刘旭东 杨杰

半个多世纪以前，著名数学家柯朗（R.Courant）在名著《数学是什么》的序言中写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师、学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”

和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面又孤芳自赏、自言自语，令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

下面从弧度制的引入和对数的发明方面谈谈数学发展的相关历程，期待学生能从中体验到数学文化和数学思维的魅力。

一、弧度制的引入

阿耶波多（Aryabhata Ⅰ，476—550年）是现在知道的印度最早的数学家和天文学家，1976年，为纪念阿耶波多诞生1500周年，印度发射了以阿耶波多命名的第一颗人造卫星。他只有一本天文数学著作《阿耶波多历数书》（499）传世。该书突出的地方在于对希腊三角学的改进。

改进主要有：

①把半弦与全弦所对弧的一半相对应（如图1），成为今天的习惯。……