安全通论

摘要：给出了“石头剪刀布”的一种“白富美”新玩法。所谓“白”，即思路清清楚楚、明明白白；所谓“富”，即理论内涵非常丰富；所谓“美”，即结论绝对数学美。安全通论的魅力也在这里得到了幽默体现。

关键词： 概率；信道；安全

Abstract： In this paper， “clear， rich and charming” can be well explained the “rock scissors paper” in offensive and defensive. “Clear” means the clear thinking， “rich” refers to the rich theory connotation， and “charming” represents the harmony and singularity of mathematics. Charm of the general theory of security is also humorously shown in this paper.

probability； channel； security

利用安全通论，我们只需一张纸、一支笔，就把石头剪刀布玩成“白富美”。所谓“白”，即思路清清楚楚、明明白白；所谓“富”，即理论内涵非常丰富；所谓“美”，即结论绝对数学美。

1 信道建模

设甲与乙玩石头剪刀布，他们可分别用随机变量X和Y来表示：当甲出拳为“剪刀”、“石头”、“布”时，分别记为X=0、X=1、X=2；当乙出拳为剪刀、石头、布时，分别记为Y=0、Y=1、Y=2。根据概率论中的“大数定律”，频率的极限趋于概率，所以甲乙双方的出拳习惯，可以用随机变量X和Y的概率分布表示为：

（1）Pr（X=0）=p，即甲出剪刀的概率；Pr（X=1）=q，即甲出石头的概率；Pr（X=2）=1-p-q，即甲出布的概率。这里0

（2）Pr（Y=0）=r，即乙出剪刀的概率；Pr（Y=1）=s，即乙出石头的概率；Pr（Y=2）=1-r-s，即乙出布的概率。这里0

同样，我们还可以统计出二维随机变量（X，Y）的联合分布概率为：

（1）Pr（X=0，Y=0）=a，即甲出剪刀，乙出剪刀的概率；Pr（X=0，Y=1）=b，即甲出剪刀，乙出石头的概率；Pr（X=0，Y=2）=1-a-b，即甲出剪刀，乙出布的概率。这里0

（2）Pr（X=1，Y=0）=e，即甲出石头，乙出剪刀的概率；Pr（X=1，Y=1）=f，即甲出石头，乙出石头的概率；Pr（X=1，Y=2）=1-e-f，即甲出石头，乙出布的概率。这里0

（3）Pr（X=2，Y=0）=g，即甲出布，乙出剪刀的概率；Pr（X=2，Y=1）=h，即甲出布，乙出石头的概率；Pr（X=2，Y=2）=1-g-h，即甲出布，乙出布的概率。这里0

由随机变量X和Y，构造另一个随机变量Z=[2（1+X+Y）]mod3。由于任意两个随机变量都可构成一个通信信道，所以以X为输入，以Z为输出，我们就得到一个通信信道（X；Z），称之为“甲方信道”。

如果在某次游戏中甲方赢，那么就只可能有3种情况：