打造高效课堂　凸显数学本质

沈党平

(江苏省新沂市第三中学，221400)

打造高效课堂凸显数学本质

沈党平

(江苏省新沂市第三中学，221400)

课堂是我们数学老师的主阵地,作为阵地中的引导者,要在短短的一节课45分钟的时间里,让学生的注意力全部集中到课堂中来,最大限度地去学习知识,提升思维品质,这一直是我们老师的追求．作为我们数学老师尤其是我们高三的数学老师应不断思考在课堂上如何去触及学生的情绪和意志领域,来打造高效课堂,凸显数学本质．本文笔者从两个方面对此作一些探讨,谈谈自己的看法．

一、一题多解，激活学生的思维

解法1建立如图1的坐标系,C(2,2)、D(0,2)圆弧EF的方程为

x2+y2=1(0≤x≤1).

设P坐标为(x,y)，则

=x2-2x+(2-y)2

=(x-1)2+(y-2)2-1.

解法2建立如图1的坐标系,C(2,2)、D(0,2)圆弧EF的方程为

x2+y2=1(0≤x≤1).

设P坐标为(x,y)，则

=x2-2x+(2-y)2

=x2+y2-2x-4y+4.

解法3建立如图1所示的直角坐标系,C(2,2)、D(0,2)圆弧EF的方程为

x2+y2=1(0≤x≤1).

设P坐标为(cosθ,sinθ)，则

(-cosθ,2-sinθ)

=5-2cosθ-4sinθ

二、多题一解，提升学生思维品质

本题是填空题的压轴题,属于难题,从学生的得分情况来看,学生做的很不理想．本题主要考查了利用基本不等式来处理二元最值问题，考查了这部分内容中最常用的一种处理方法常值代换、转化与化归等数学思想方法．这类题型实质上是课本中的一个习题的变式．

原型题作为基本不等式这节中最为典型的一个习题,其处理方法比较多,其中较为简单的处理方法是“常值1”的代换．具体的解题过程如下:

由x+2y=1,得

具体的解题过程如下:

由x+2y=3,得

变式2(模式改变)已知正数x、y满足x+y=xy,求x+2y的最小值为______．

变式2可借助基本不等式利用常值代……