从一道中考题谈起

马育伟



从一道中考题谈起

马育伟

一次函数作为初中数学的核心内容，在各级各类考试和中考中是必考的知识点.

例1（2014·江苏镇江）已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限.设s=a+2b，则s的取值范围是（）.

【考点分析】1.一次函数图像与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

解：∵过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，

由a＜0得到-3a＞0，从而-3a-6＞0-6=-6，即s＞-6，∴s的取值范围是，故选B.

从本题的解答中，我们可以了解到在一次函数的学习中必须注意的几点：

1.要牢固掌握一次函数及正比例函数的基本知识

例如正比例函数的图像是经过原点的一条直线，当k＞0时，经过第一、三象限，y随着x的增大而增大，当k＜0时，经过第二、四象限，y随着x的增大而减小；而一次函数的图像不一定经过原点，增减性与正比例函数一样，图像经过的象限除了由k的符号决定经过第一、三或第二、四象限，还由b的符号决定经过第一、二或第三、四象限.利用这些知识就可以解决如以下的中考题：

例2（2014·广东汕尾）已知直线y=kx+ b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

例3（2014·湖南娄底）一次函数y= kx-k（k＜0）的图像大致是（）.

2.要理解直线上点的坐标与方程的关系

不管是正比例函数y=kx还是一次函数y=kx+b（k≠0）都可以看作是关于x与y的方程，其中k与b是字母参数，而函数图像上的点的坐标（x，y）就是满足方程的一对解，因此求正比例或一次函数的解析式必须知道一个点或两个点的坐标.利用这些知识就可以解决如以下的中考题：

例4（2015·江苏无锡……