适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法

陈东， 梁文全， 辛维*， 杨长春

1 中国科学院地质与地球物理研究所， 中国科学院油气资源研究重点实验室， 北京 100029 2 胜利油田分公司东胜精攻石油开发集团股份有限公司， 山东东营　257000

适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法

陈东1,2， 梁文全1， 辛维1*， 杨长春1

1 中国科学院地质与地球物理研究所， 中国科学院油气资源研究重点实验室， 北京 100029 2 胜利油田分公司东胜精攻石油开发集团股份有限公司， 山东东营257000

摘要声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算，同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言，在满足一定的稳定性条件时，普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在.有限差分格式分为显式有限差分和隐式有限差分.隐式有限差分能够进一步压制数值频散效应.因此本文提出了给定频率范围满足时间-空间域隐式有限差分频散关系的方法，并根据震源频率、波速和网格间距确定波数范围，在此基础上建立方程确定了相应的隐式有限差分系数，使得差分系数能在更大频率范围符合波场传播规律.通过频散分析和正演模拟，验证了本文方法的有效性.

关键词声波正演； 时间-空间域； 隐格式有限差分； 频散关系

1引言

因为声波方程有限差分方法计算效率高、所需内存相对较小、实现简单，而广泛应用于地震正演研究(Alford, et al.，1974；……