船体板架固有频率计算模型的简化

龚　郝，张世联

(上海交通大学 船舶与海洋工程学院，上海 200240)

船体板架固有频率计算模型的简化

龚郝，张世联

(上海交通大学 船舶与海洋工程学院，上海 200240)

摘要：为提高计算效率与精度，采用有限元计算方法对船体板架固有频率的计算模型进行简化，讨论某实船甲板板架计算模型的范围、边界条件的选择，基于板架的模态分析，探讨各简化模型对甲板板架固有频率计算精度的影响。结果表明，采用单舱段局部有限元模型或单舱段模型计算甲板板架的固有频率，计算结果的误差较小。

关键词：有限元计算；甲板板架；固有频率

船舶甲板上一般会设置各种机械设备，船舶服役期间，甲板结构受到动力设备和复杂的环境载荷的作用。当激振力的频率与甲板板架结构的固有频率接近时，会产生共振。结构共振不但会妨碍船上设备、仪表和人员的正常工作，也会使得局部结构产生疲劳损伤，危及船体结构的安全。因此，准确计算船舶甲板板架固有频率，设计确保结构固有频率与激励频率错开，才能避免结构产生共振现象。

在进行甲板结构动力分析时，规范一般将其边界约束简化为四边简支的板架，参照规范计算公式可计算其固有频率；若板架的首阶固有频率与主要激励频率错开10%[1]，则满足固有频率储备的要求。然而在船体结构中，相邻结构对甲板板架的约束介于简支与刚性固定之间，故该计算评估方法偏于保守，往往使得结构设计过强，结构偏重。为此，合理模拟周边结构对板架的弹性支持程度是确保固有频率计算结果准确的关键。而对于船体这样一个复杂的空间结构而言，甲板板架弹性支持的模拟比较困难。

为了探讨甲板板架固有频率计算的简化建模方法，运用MSC.PATRAN/NASTRAN有限元分析软件对一实船的甲板板架的振动特性进行分析，建立不同的振动计算模型，比较不同的模型范围、边界条件对计算结果的影响。计算结果表明，采用单舱段局部有限元模型或单舱段模型计算甲板板架的固有频率，计算结果的误差较小。

1固有频率计算的基本方程

结构离散后的板架振动为有限自由度系统的振动，其自由振动方程[2]为

(1)

设式(1)具有下述形式的解：

(2)

式中：M——结构总质量矩阵；

K——结构总刚度矩阵；

q——结构的广义坐标列阵；

ωn——无阻尼自由振动的固有频率；

θ——相位角；

A——结构的广义坐标幅值列阵。

将式(2)代入式(1)，得到：

(3)

式(3)为一组n元齐次线性方程组，其存在非零解的条件为系数行列式为零。

(4)

2有限元计算模型

为了分析某海上作业船艉部舱段甲板板架的固有频率，选取Fr29～Fr44肋位、距中-6.3～6.3m范围处的1甲板板架作为固有频率计算研究的目标板架。分别建立甲板板架模型、单舱段局部模型、单舱段模型、三舱段模型以及全船混合有限元模型，计算分析各模型目标板架的固有频率。该船Fr29、Fr44肋位处设有横舱壁，距中-6.3、6.3m处设有纵舱壁。船上的重型设备、货物和压载水等非结构质量用质量点单元模拟；舱段模型和全船混合模型需考虑附连水的影响，采用刘易斯图谱法计算船舶振动的附连水质量，并以质量点的形式施加于船舶湿表面的单元节点上。

2.1板架有限元模型

在计算甲板板架固有频率时，最简单的计算模型为板架有限元模型，即仅对目标板架区域进行有限元建模，相邻构件的影响作为板架模型的边界条件。

在MSC.Patran中建立目标板架有限元模型，见图1。

图1　甲板板架有限元模型

甲板板用板单元模拟，甲板纵骨、纵桁、横梁均用梁单元模拟，甲板上的机械设备作为集中质量分布在作用区域的节点上。模型的边界条件为四边简支(模型1)或四周刚性固定(模型2)。

2.2单舱段局部有限元模型

甲板板架四周受到舱壁、舷侧、支柱等结构的支撑，为考虑其对甲板板架固有频率计算的影响，可以建立舱段局部有限元模型。图2为单舱段局部有限元模型，包括Fr29～Fr44肋位整个船宽范围内的1甲板板架，以及1甲板至2甲板间的舱壁、舷侧、支柱等结构。模型的边界条件为模型舱壁、舷侧、支柱底端简支(模型3)。

图2　舱段局部有限元模型(左舷)

2.3单舱段有限元模型

甲板板架通过舱壁、舷侧或支柱等结构与底部板架相连，为考虑舱壁、舷侧等结构对甲板板架固有频率计算的影响，需要建立舱段有限元模型。图3为单舱段有限元模型，包括目标板架所在的Fr29～Fr44肋位间的整个舱段。舱壁板、舷侧外板、船底板等用板单元模拟，扶墙材、支柱等用梁单元模拟。模型的边界条件为前后两端横舱壁处简支(模型4)。

图3　单舱段有限元模型(左舷)

2.4三舱段有限元模型

为了考虑前后舱段结构对甲板板架固有频率计算的影响，将单舱段有限元模型沿船长方向，向前后分别延伸一个舱段，建立三舱段有限元模型，见图4。模型的边界条件为端部前后横舱壁处简支(模型5)。

图4　三舱段有限元模型(左舷)

2.5全船混合有限元模型

相较于简化计算模型，全船三维有限元模型能够更为全面、精确的分析船舶的振动情况。全船模型能够模拟不同结构之间的相互影响，还能够考虑局部振动与总振动的耦合，试验表明，三维空间模型的计算结果与试验结果有较好的一致性[3-5]。

为了评估比较各模型所得的固有频率计算结果，建立全船混合有限元模型，将该计算结果作为参照。

选取该作业船艉封板至Fr92肋位的结构建立三维有限元模型，将中艏部分的船体结构分为20段，每段视为等直梁，用梁单元模拟。每段梁的剖面面积、惯性矩等剖面属性取该段中间剖面的剖面属性值。艉部三维模型与艏部船体梁模型参考文献[6]进行连接，即选取#92肋位处的横舱壁作为连接剖面，在连接剖面处建立无质量连接梁，其弹性模量取为船体材料的10倍，剖面属性取相邻一维船体梁单元的属性值。三维混合模型(模型6)见图5。

图5　全船混合有限元模型

3计算与分析

对上述模型进行模态分析计算，读取各模型目标板架振动的固有频率(首阶)，固有振型见图6。

图6　目标板架固有振型

将各模型目标板架的固有频率计算结果汇总于表1。表1中的“误差”为目标板架简化模型计算结果与全船混合模型计算结果的偏差。

表1　甲板板架固有频率计算结果汇总

根据表1的计算结果可以看出：

1) 船舶局部板架结构受到周围结构的弹性支持，目标板架的固有频率介于四周简支与刚性固定之间，偏向于简支。

2) 相较于模型1，采用模型3和模型4得到的板架固有频率计算结果更加准确，模型4的计算结果与全船模型相比，误差约为3%。

3) 模型5考虑了前后舱段对中间舱结构的约束，甲板板架固有频率的计算结果与全船模型相近，误差不足1%。

虽然全船三维有限元模型可以充分考虑结构之间的相互作用以及局部振动与全船振动的耦合，能够更准确地进行船舶结构的振动分析，但是全船计算建模工作量大、时间长、模态识别复杂，因此需要采用简化建模计算方法。

一般而言，甲板板架易于通过结构加强的方法来提高固有频率，因此多采用硬设计，即使结构固有频率大于激励频率，从而避免发生共振。对于本船而言，螺旋桨转速为145 r/min，桨叶数为5，则其叶频激励频率为12.083 Hz，参照CCS《船上振动控制指南》，板架的固有频率应与叶频错开10%，即大于13.291 Hz。若采用四边简支的板架模型(模型1)计算，目标板架的固有频率计算结果为13.259 Hz，频率储备不满足规范要求[7]。

而根据舱段模型和全船混合模型的计算结果可知，该船目标板架的固有频率满足规范的频率储备要求，由此可见，采用四边简支的板架模型计算评估固有频率，结果过于保守。因此，在计算甲板板架固有频率、校核固有频率储备时，可以选用计算精度更高的单舱段局部模型或单舱段有限元模型。

4结论

1) 采用四边简支的板架模型，甲板板架频率计算结果小于实际值，存在一定误差。若采用硬设计，设计结果偏于安全，但会引起结构重量的增加。

2) 采用三舱段有限元模型计算中间舱段板架的固有频率，其计算结果与全船模型的计算结果十分接近。

3) 为保证甲板板架固有频率的计算精度，减小建模工作量和计算时间，建议采用边界约束为简支的单舱段局部模型或单舱段模型进行固有频率分析与频率储备校核。

4) 本文以甲板板架为研究对象，但模型范

围、边界条件对板架固有频率计算结果的影响规律可以推广至舷侧板架、底部板架和舱壁等其他板架结构。

参考文献

[1] 中国船级社.船上振动控制指南[M].北京:人民交通出版社，2000.

[2] 金咸定，赵德有.船体振动学[M].上海：上海交通大学出版社，2000.

[3] 李晓娟.纵骨架式船舶结构垂向振动的三维有限元分析[J].华东船舶工业学院学报，1995,9(3):1-4.

[4] 郭列，吴士冲，何富坚.舰艇结构局部振动计算模型研究[J].船舶工程，2000(2):21-29

[5] 曾文源，郑宏宇，陈雷厉，等.机舱区域底部板架振动计算研究[J].船舶，2006,12(6):18-20.

[6] 夏利娟，吴卫国，翁长俭，等.混合有限元模型的集成方法[J].上海交通大学学报.2001,35(4):545-547.

[7] SAKATA S, ASHIDA F, ZAKO M. Eigenfrequeney optimization of stiffened Plate using Kriging estimation[J]. Computational mechanies,2003,31(5):409-418.

Study on the Simplified Modeling Methods of Ship Grillage for Modal Analysis

GONG Hao, ZHANG Shi-lian

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:The FE model for modal analysis of the deck grillage is simplified to improve the calculation accuracy and efficiency. Models with different extensions and boundary conditions are established to study the influence of model's simplification upon the accuracy of natural frequencies. The results indicate that local cabin FEM model or one cabin FEM model can be used for the modal analysis of the deck grillage effectively.

Key words:finite element analysis; deck grillage; natural frequency

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.03.011

收稿日期：2015-12-31

第一作者简介：龚郝(1991—)，男，硕士生 E-mail:412969822@qq.com

中图分类号：U663.2

文献标志码：A

文章编号：1671-7953(2016)03-0047-04

修回日期：2016-01-05

研究方向:船体结构