双分数布朗运动下交换期权定价模型

陈智香，薛　红

(西安工程大学 理学院，西安 710048)

双分数布朗运动下交换期权定价模型

陈智香，薛红

(西安工程大学 理学院，西安 710048)

摘要：在标的资产服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程，利率、波动率均为常数的情况下，借助双分数布朗运动随机分析理论，建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型，运用保险精算的方法，得到了双分数布朗运动环境下交换期权的定价公式.

关键词：双分数布朗运动；交换期权；保险精算

近几年，随着金融市场的快速发展，作为金融数学重要分支之一的期权定价理论也得到了飞速发展.新型期权不断出现，交换期权就是一类新型奇异期权，它在进出口国际贸易、进出口结算等金融领域有着极为重要的作用. 1978年Margrabe[1]首次给出了在扩散模型中交换期权的闭式解. 在股票价格遵循分数布朗运动所驱动的随机微分方程的假设下，文献[1-2]采用保险精算的方法，给出了相应的交换期权的定价公式. 但在这两篇文章中均未考虑分数布朗运动的相关性，这与实际不太相符. 在考虑布朗运动相关性的前提下，文献[3]应用保险精算的方法得到了交换期权的定价公式；文献[4]应用鞅方法得到了交换期权的定价公式；文献[5]在考虑分数布朗运动相关性的前提下，应用保险精算的方法得到了交换期权的定价公式. 传统的期权定价方法(Black-Scholes模型、二叉树模型、鞅方法)都是假设金融市场是无套利、均衡、完备的，如果市场是……