赋值法解题探究

王翠翠

【摘    要】在实际的考试过程中，由于数学标准化试题中选择题和填空题所占的比例非常高，而这两种题型有其特殊性，就是在有些问题的推理中不要求有严密的证明，而只要能借助于一些特殊方法特别是赋予确定的特殊值（如0，1，-1等），或是取变量赋变量，从而写出正确结果即可，这种迅速、准确、简捷的解题方法就是所谓的赋值法。下面，笔者根据学习及实践经验，对赋值法在高中数学中的应用做一简单的探究。

【关键词】赋值法  解题

一、赋值法在函数中的应用

函数在数学中所占的比重非常大，题型变化也较为灵活，利用赋值法解函数，可以使一些复杂问题简单化。

1、当解析式中f（x）和f（-x）同时出现类型习题，常常用-x赋值于x

例如求解析式：若f（x）+2f（-x）=-x，则f（-x）=____________

分析：-x赋f（x）+2f（-x）=-x，中的x。于是有

由得

2、解析式中若出现f（x+y）和f（x），f（y），可令x=y=0。

例如：证明问题：设函数的定义域为R，当x>0时，且对任意x，yR都有求证：。

分析与解答：令x=y=0，则f（0+0）=f（0）f（0），即f（0）=f（0）2，解得f（0）=0或f（0）=1假设f（0）=0则对任意xR有f（x）=f（0+x）=f（0）f（x）=0这与已知矛盾。故f（0）=1

3、根据从一般到特殊的原则，赋值于特殊函数法

例如求解关于对称问题：设函数y=f（x）定义在R上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于_______________对称。

A.直线y =0       B.直线x =0

C.直线y =1       D.直线x =1

分析：令f（x）=x2，则f（x-1）=（x-1）2，f（1-x）=（x-1）2

此时，两函数的图象重合，且关于直线x=1对称。所以选（D）

4、在解决函数求值时，熟练掌握函数的性质，根据题意及条件中函数的性质，特殊变量赋值于变量，这样解题时会有事半功倍的效果。

例如：已知定义在R上的二次函数的值域为且g（x）=（x+2）f（x）求f（2）=____________________

分析：由已知，令x=-2，则有g（-2）=0从而有4-2b+c=0得到关于b，c的另一式子，从而可解。