高中数学学习中向量的有效应用

洪迪珊

（湖南广益实验中学 410014）

高中数学学习中向量的有效应用

洪迪珊

（湖南广益实验中学 410014）

向量属于高中数学学习中的重要内容，包括平面向量与空间向量两个方面，向量主要考察的知识点为相关的概念与性质，由于学习方法等因素的影响，但是，很多同学都没有正确理解向量中的相关知识，在学习与解题时，很容易出现错误，陷入了解题误区。本文主要结合笔者的学习经验探讨高中数学学习中向量的有效应用。

高中数学学习；向量；有效应用

向量是高中数学的重点教学内容，也是高考考查的重点，从历年来的高考数学试题可以看出，向量的考察重点主要集中在性质与概念上，但是，很多同学都没有正确理解向量中的相关知识，在学习与解题时，很容易出现错误，陷入了解题误区，本文主要对高中数学向量学习的相关注意事项进行分析，以帮助同学们更好的学习向量知识。

1 向量在高中数学学习中的重要性

向量早在19世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象，20世纪初被引人中学数学。我国在1996年高中数学教学大纲中引人了向量。这次，《标准》中也设置了向量的内容。向量不仅在数学学科中非常重要，在其他学科领域中也有广泛的应用，我们都知道，在遇到数学难题时，往往应用一个向量就可以精确的表示出点、线、面的位置，而向量的使用不会受到其他因素的拘束，是一种重要的几何和代数运算工具。向量不仅可以计算相关的数学难题，还可以表示空间立体图形体积与几何法线问题，在叉乘以及点乘上也有广泛的应用。在物理中，向量被人们称之为“矢量”，在具体公式的计算过程中，向量是重要的内容，可以用来表示力、速度与位移。

2 高中数学学习中向量的有效应用

2.1 关注向量的代数性

向量的代数性，简而言之，就是向量在数学计算中的应用，特别是在运算规律方面，有着广泛的应用。在具体的学习活动中，我们必须要做到勤于思考，在自己分析的基础上总结具体的运算规律。如，在向量的两种分配率与交换律中，我们要及时的进行启发与点拨，询问教师，不仅要掌握向量的基本知识点，还要注意挖掘其中的隐藏数学规律，真正理解向量中蕴含的代数性质。此外，向量作为有向线段，可用来确定位置。但要用向量刻画几何图形的性质，解决几何中的长度、角度等度量问题只有有向线段是不够的，必须通过向量的代数运算才能实现。如，利用向量的数乘运算可以刻画平行，利用向量的数量积运算可以刻画垂直、角度、三角函数等。

2.2 把握向量的几何性

向量是重要的数学模型，它来源于力、位移、速度等现实原型。向量及其运算构成的数学系统又为群、线性空间、线性赋范空间等抽象数学系统提供了原型。向量的几何性就是向量知识对于几何量的描述，在向量学习活动中，我们要明确知晓，向量在几何方位的应用中也十分广泛，如将两个相同的向量相乘，就可以用其来表述向量长度的平方，这样即可让我们了解向量代数与长度的运算法则，更好的体会向量的含义。

2.3 挖掘向量的物理背景

向量不仅是一个重要的数学知识，也有着深刻的物理渊源，在向量学习中，我们要主动挖掘向量背后的物理背景，从本质上了解、掌握向量知识。我们都知道，力、加速度、位移等物理量都是从物理学知识中诞生的。在学习时，我们可以将数学知识与物理学科联系起来，如可以利用物理中位移的分解与合成来理解向量的三角形法则与加减法则，利用简单的物理模型来理解向量运算法则。此外，物理中的做功情形来进行向量的运算，并从生活中体会简单的物理实例，得出结论以及思考。

2.4 实现多种能力的结合

从使用向量的解题与未使用向量的解题方法中来看，应用向量可以帮助我们将繁琐的知识简单化，且这种方法的应用十分简单，只要我们可以记忆好公式即可，在解题时只需要作出简单的图，甚至不需要作图就可以得出问题答案，这对于我们综合能力的培养并无实质性的作用，久而久之，我们很容易成为一个“解题机器”，这与高中数学教学的根本目标是不符合的。某些题目，虽然使用向量解题非常简单，但是公式的演化却需要花费大量的时间，要培养我们的综合能力，就需要加强对向量基础知识的学习，加深自己的灵活运算，只有基本基础，才能够锻炼能力。在我们开始学习向量的过程中，就要重视空间想象能力、运算能力以及分析能力的结合，做到活学活用。

3 结语

与初中数学相比，高中数学深化了多个概念，在很多知识点的应用上，更加关注其条件与性质，在每一章的学习中，我们都要理解概念背后的知识，注意其与其他知识点的区别与联系，提升自己的举一反三能力，重视对比与区分，避免自己陷入学习误区，从而有效提升向量的学习效率与学习质量。

[1]李保臻，马姗姗.西部地区高中数学新课程实施的教学质量现状及监测建议[J].数学教学研究，2016（09）.

[2]刘丽.关于高中数学新课程中函数设计思路及其教学探讨[J].高考（综合版），2015（11）.

[3]张睿.透过本质看改革——关于高中数学新课程改革的探讨[J].数学学习与研究，2013（23）.

[4]白兰，徐文宇，章健.浅谈学习环境在高中数学新课程中的应用[J].数学学习与研究，2014（09）.

G633.6

A

1004-7344（2016）36-0030-01

2016-12-10