多边形面积量算的精度分析*1

刘敬玲，杨元兴

(浙江省测绘大队，浙江 杭州　310030)



多边形面积量算的精度分析*1

刘敬玲，杨元兴

(浙江省测绘大队，浙江 杭州310030)

摘要：面积量算是目前农村土地承包经营权调查的关键问题之一。受工作时间与经费的限制，地块测量时一般采用航测法、图解法以及组合法来获取界址点的坐标，较少采用实测法。文章通过对多边形面积量算的误差分析，得出最小地块面积测量时适宜采用的测量方法。

关键词：误差；多边形面积量算；界址点；精度

0引言

多边形面积量算是目前农村土地承包经营权确权调查工作中的重要工作，因此，有必要对多边形面积量算的精度问题进行分析。本文从面积计算公式入手，根据误差传播定律，对多边形面积量算的误差进行分析，且仅对多边形面积量算中采用界址点坐标进行面积计算进行介绍。

1多边形面积量算的精度估算公式

采用界址点坐标进行面积计算的公式为：

(1)

式中：P为多边形面积；(xi，yi)为n多边形的第i个拐点的平面坐标，且xn+1=x1，yn+1=y1，x0=xn，y0=yn[1]。

2面积计算公式的误差计算

(2)

式中：Di为第i-1点至i+1点的边长。若相邻两边为Si-1和Si，其夹角为βi，根据余弦公式有：

(3)

为简化处理，设多边形为等边多边形，即正多边形，则有S1=S2=…=Sn=S，β1=β2=…=βn=β，则式(3)可简化为：

(4)

则式(2)可写成

或写成

(5)

已知正多边形的面积

(6)

则由式(6)可求得正多边形的边长

(7)

将式(7)代入式(5)中，则有

(8)

3误差分析

农村土地承包经营权确权调查中所采用的工作底图为1∶2 000正射影像图，根据CH/T 9008.3—2010《基础地理信息数字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000数字正射影像图》规范要求，数字正射影像图明显地物点的平面位置中误差应满足表1[3]的要求。

表1 数字正射影像图明显地物点的平面位置中误差

Tab.1The mean square error of plane position for obvious feature points of DOM

比例尺平地、丘陵地山地1∶20000.6mm(图上)0.8mm(图上)

从表1中可以得出：平地和丘陵地的平面位置中误差为1.2 m，山地为1.6 m。

根据NY/T 2537—2014《农村土地承包经营权调查规程》规定：采用航测法、图解法以及组合法获取界址点坐标的，其面积计算的相对误差(计算地块面积和实测地块面积的较差与实测面积的比值)不应超过5%；面积计算相对误差精度不能满足要求的，应改用较高精度的测量方法以确保面积计算的精度[3]。因此，若面积计算的相对中误差要小于等于5%，则有：

P≥202×m2

即

P≥400m2

由此可以得出：对于平地和丘陵地来说，其面积不能小于576 m2；对于山地来说，其面积不能小于1 024 m2。

4结束语

由于浙江省农村土地具有地块小，人均占地少等特点，一般平地地块面积大都在0.86亩(576 m2)以下，山地则不超过1.54亩(1 024 m2)。由此可知，要保证浙江省农村土地承包经营权确权调查的地块面积量测的质量，建议采用实测界址点的方法。

[参考文献]

[1]孔祥元，梅是义.控制测量学[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，2000.

[2]国家测绘局.CH/T 9008.3—2010基础地理信息数字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000 数字正射影像图[S].北京：测绘出版社，2010.

[3]中华人民共和国农业部.NY/T 2537—2014农村土地承包经营权调查规程[S].北京：中国农业出版社，2014.

Accuracy Analysis of Area Calculation for Polygon

LIU Jing-ling，YANG Yuan-xing

(ZhejiangBrigadeofSurveyingandMapping,HangzhouZhejiang310030,China)

Abstract：Area calculation is one of the key problems in the investigation of rural land contract management right.Limited by working hours and expenses,we usually use the aerial survey method,graphical method,and combination method to obtain the coordinates of boundary points,and seldom use the practical measurement method in the parcel survey.Based on analyzing the error of area calculation for polygon,the proper measurement method is obtained in the minimum parcel survey.

Key words：error; area calculation for polygon; boundary points; accuracy

* 收稿日期：2016-03-03

中图分类号：P 271

文献标识码：B

文章编号：1007-9394(2016)02-0048-02

作者简介：刘敬玲(1973～)，女，广东台山人，学士，工程师，现主要从事测绘成果管理方面的工作。

地矿测绘2016，32(2)：48～49

CN 53-1124/TDISSN 1007-9394

Surveying and Mapping of Geology and Mineral Resources