基于地质统计学的吉尔吉斯斯坦库鲁铜金矿三维地质建模

王亚飞，卢树东，刘国荣，杜海超，王全乐

(1.中钢集团天津地质研究院有限公司，天津300061；2.中国黄金集团地质有限公司，北京100012)



基于地质统计学的吉尔吉斯斯坦库鲁铜金矿三维地质建模

王亚飞1，卢树东2，刘国荣2，杜海超2，王全乐2

(1.中钢集团天津地质研究院有限公司，天津300061；2.中国黄金集团地质有限公司，北京100012)

摘要：文章以吉尔吉斯库鲁铜金矿床为研究对象，借助Surpac软件建立了矿区三维地质模型；基于地质统计学原理，对样品数据进行三参数对数转换后建立了变异函数结构模型；利用普通克里格和距离幂次反比法分别对矿床进行资源量估算，并以矿区的南矿体为例对估算结果进行分析，绘制矿体在不同方向上品位变化趋势曲线来对模型进行验证与评估。结果表明，采用Surpac软件所建模型可靠，估值精度较高，可为今后合理开发矿山资源提供科学依据。

关键词：库鲁铜金矿床；三维地质建模；地质统计学；模型验证；吉尔吉斯斯坦

0引言

随着国家“一带一路”战略的展开，许多国家把占有中亚金腰带的上的重点矿种、重点矿床列为战略目标。中国黄金集团公司于2012年并购了吉尔吉斯斯坦北天山的一个重要夕卡岩型铜矿床——库鲁铜金矿，并开展一系列的资源勘查工作。

地质统计学是以变差函数作为基本工具，在研究区域化变量的空间分布结构特征规律性的基础上，综合考虑空间变量的随机性和结构性的一种数学地质方法[1]。地质统计学其因在矿产储量计算方法和地质采矿中一系列的优点而得到迅速发展和广泛应用。

本文将根据库鲁铜金矿床近年来的勘查成果以及对矿区各类资料的收集，在建立库鲁铜金矿数据库的基础上采用Surpac软件建立矿体三维空间模型；运用地质统计学方法建立变异函数结构模型，采用普通克里格法和距离幂次反比法分别对品位进行估值，在此基础上估算矿区的资源量，并进行各种分析、验证资源模型的合理性，力图为矿山后期的开发提供帮助。

1矿区地质概况

库鲁铜金矿区位于吉尔吉斯共和国西部的贾拉拉巴德州恰特卡尔区，散达达石山脉的东南坡，恰克马克苏、库岳、捷盖列克等溪流的分水岭处，矿区面积1 km2。矿区出露地层为下石炭统灰岩、白云岩化灰岩，其被岩株状石英闪长玢岩侵入切穿，地层与岩体接触部分发育夕卡岩带，夕卡岩为含矿围岩。侵入岩为中石炭世侵入在下石炭统多内昔组石灰岩中的石英闪长玢岩和石英闪长岩。

图1　库鲁铜金矿区地质简图Fig.1　Geological sketch of Kuru Cu, Au deposit1.第四系；2.蛇纹岩；3.夕卡岩；4.石英闪长玢岩；5.灰岩；6.工业矿体；7.低品位矿体；8.实测地质界线；9.实测断层位置；10.推断断层位置

图2　库鲁铜金矿床矿体实体模型Fig.2　Solid model of ore bodies in Kuru Cu, Au deposit1.南矿体；2.北东矿体；3.北西矿体

矿体总体赋存于石英闪长玢岩小岩体与下石炭统多内昔组灰岩接触带的夕卡岩中。矿体分为南、北东、北西矿体三部分(图1)，其中南矿体由4条子矿体组成，北东矿体由3条子矿体组成，北西矿体由2条子矿体组成。总体上看，南矿体、北东矿体位于侵入岩(舌)底板，其矿化较好，矿体具舒缓波状；北西矿体位于侵入岩顶板，矿体规模较小。

2矿床三维模型建立

本次研究收集了矿山所有勘探工程数据，包括地表钻探、探槽，坑道钻探、探矿穿脉等工程数据362个，测斜数据366个，样品化验数据23 319个。按Surpac数据表格式将钻孔数据分成4个表，分别为孔口表、测斜表、化验表和岩性表作为地质数据库的数据源，完成数据收集整理工作[2]。

矿床三维模型的建立是在地质数据库的基础上，实体模型的建立是整个三维建模工作中的重点。每条勘探线剖面上的矿体圈定完成后，进行矿体的空间连接，即将每个剖面上的矿体形态连接成一个整体的三维空间模型。通过联结每两个相邻剖面上的具有相同属性的矿体剖面来实现矿体的三维模型的建立[3]。以剖面钻孔化验品位为矿体模型主要圈连依据，由于库鲁矿床为铜金矿，则以金折算成铜的当量品位作为矿体圈连的边界品位。沿勘探线分别对剖面进行解译并建立实体模型，建立的矿体模型如图2所示。

3数据统计分析

为了确定库鲁矿区品位的统计分布规律、品位变化程度、样品是否属于不同的样本空间，初步估计矿床的平均品位以及对于给定边界品位的矿石量和矿石平均品位，对数据进行统计学分析[4]。

(1)选择区域化变量

通过软件来估算矿体内任意空间位置处的主元素以及共生或伴生元素的品位，进而估算指定区域内的资源储量。根据区域化变量理论，较小的区域有更相近的数据，使样品的品位分布更接近正态分布。由于库鲁矿床为铜伴生金矿床，所以本次将金折算为当量铜作为区域化变量对三个矿体分别进行统计分析并估算资源量。

(2)样品组合与统计分析

按地质统计学要求，对样长不等的钻孔数据按一定的长度进行组合。根据统计分析得到全区的样长均值以及考虑到组合后使样品品位符合真实情况，将组合样长确定为1.50 m。样品组合好后对组合样数据进行基本统计，以检查总的样本和分矿体样本的变异程度及品位的分布；以南矿体为例，矿体组合样品分析图如图3a所示。

南矿体、北东矿体、北西矿体的组合样品位数据分析结果图表1所述。

(3)三参数对数数据转换

从图3a中可以看出，矿体品位的分布均呈峰左尾右形，向左偏斜，为对数正态分布。统计学以偏度为0，峰度为3为标准的正态分布。为了满足克里格法估值的线性条件，即待估值样本值须满足正态分布，需要对三个矿体的品位样本值进行对数正态转换。当量铜矿体的品位三参数对数正态转换公式如下：

V=ln(wCu+a)

表1　矿体品位数据分析结果

图3　南矿体组合样基本分析图(a)和三参数对数组合样基本分析图(b)Fig.3　Basis analysis graph of the composite sample (a) and composite sample of logof the three parameters (b) of the south ore body

式中，V代表经自然对数转换后当量铜品位；wCu代表当量铜的原始样本品位值；a为当量铜矿体对数转换第三参数，为一个常数。

通过对数正态试验反复测算，确定第三参数a。因当量铜品位部分小于1，取对数后为负值，因此将原始品位取对数后加上一个正数，使得到的转换后的数据为正值，便于计算。待克里格法插值之后，再进行逆运算还原[5]。数据转换逆运算依据Sichel H.S.对数正太克里格公式完成。

经过对数三参数正态转换后，数据统计分布形态有所改变。南矿体当量铜品位统计分布形态接近标准正态分布(图3b)。

4变异函数结构分析

以变异函数为工具在走向、倾向及厚度方向建立矿体的变异函数模型，可研究库鲁矿区品位在空间的随机性和相关性。在实施克里格估值之前，须对组合样品进行变异函数结构分析，并绘制曲线。另外，经三参数对数转换后，组合样的品位数据不再需要特高品位的处理[6-7]，可以直接应用于克里格法插值计算。

通过Surpac软件确定矿体块金值、最佳滞后距并进行各个方向变异函数的计算，采用球状模型进行拟合求出结构参数基台值和变程值。对当量铜品位数据的空间结构性进行分析，得到主轴、次轴和最小轴理论变异函数及其各方向的变程。南矿体最佳拟合结果见图4，其他矿体的变异函数拟合图暂略去。通过分析变异函数曲线得知南矿体沿走向方向上较北东、北西矿体变程小，连续性较差，但在倾向较北东、北西矿体连续性好，其与最厚的矿体形成于石英闪长玢岩和石英闪长岩侵入体的下盘相符。

各矿体变异函数结构及各向异性椭球参数见表2。

对建立好的三个矿体变异函数结构参数进行交叉验证，一般情况下，理论变异函数模型的合理与否，可根据以下几个方面进行判断[8]：①误差均值应趋近于0，即估计值与实际值之间的差值应趋近于0；②误差方差与克立格方差之比趋近为1，且两者的相对误差在15%以内；③误差分布近似为正太分布，且2倍标准差范围内误差所占比例大于95%。

在Surpac软件中对理论变异函数模型进行交叉验证，验证结果详见表3所述。由表3可知3个矿体的误差均值近乎为0，误差方差和克立格方差近乎相等，2倍标准差范围内误差所占比例大于95%，完全符合交叉验证应满足的条件。

图4　南矿体主轴、次轴、最小轴变异函数曲线拟合及空间变异椭球体Fig.4　Variation function curve of the main axis，sub axis and minimum axisin the south orebody and the spatial variation ellipsoid

矿体方位角/(°)倾伏角/(°)倾角/(°)块金值基台值变程主轴/次轴比率主轴/第三轴比率南矿体600450.351.05491.482.42北西矿体855300.170.93644.417.14北东矿体250-8000.150.891005.2915.68

表3　变异函数交叉验证结果表

5块体模型的建立

通过建立矿区各矿体的块体模型来记录矿体内部的品位、比重、岩矿类型等属性特征。块体模型把矿体划分为若干个小长方体单元，每个长方体单元记载着矿体内部相应位置的性质。本次研究在确定南矿体单元块尺寸时， 综合考虑矿体的品位变化程度(较均匀)、矿区勘探网度(50 m×50 m)、赋存状态、采矿方法、最小采矿单元等因素，经过多次建模实验及与矿山可采方案结合，确定10 m×10 m×5 m(北×东×高程)块体尺寸的立体单元能够基本满足条件，也能较好地模拟矿体的形态，次级块尺寸为主尺寸的一半。

块体模型中的品位值，以三参数对数组合样品位为源数据，运用普通克立格法对块体进行插值，再进行逆运算还原。插值结束后的南矿体品位模型如图5所示。

图5　品位插值后的南矿体块体模型Fig.5　Block model of the south orebody afterinterpolating grade values1.当量铜品位>0.8%；2.当量铜品位位于0.4～0.8%；3.当量铜品位<0.4%

6模型验证与评估

资源量估算过程中一项重要的工作是对所构建的模型进行验证，检查构建的模型和估值是否合理。模型验证的主要手段有：品位—吨位曲线，品位趋势分析，剖面图中的数据与模型值进行对比，模型值的基本统计分析等[9]。

根据Surpac软件统计出的南矿体资源量报告作出矿体的品位—吨位曲线图如图6所示。从图6中可以看出，南矿体在品位为0.4%～0.8%区间所占的矿石量最多，高品位和低品位区间的矿石量较少，这与勘查过程中钻孔样品品位分布特征相符。普通克立格法与距离幂次反比法估值结果十分相近，仅在高品位区间(当量Cu品位大于0.8%)存在差异。

在边界品位—矿石量/平均品位曲线图(图7)中，南矿体总体品位分布较为均匀，平均品位呈线性递增，随边界品位增加矿石量逐渐减少。图中两条曲线的交点(当量铜品位接近0.6%)可为确定矿体最优边界品位提供参考，但与圈定矿体的边界品位0.4%存在一定差异。因为考虑到0.4%～0.6%品位间矿石量较多，若以0.6%圈定矿体，可能会缩小估值域的范围，从而造成估值后的品位偏高，矿石量减少。

为了使块体与组合样品位分布特征更具方向性，分别从北、东、高程方向去分析两者的品位变化趋势。由图8可见，以普通克立格法法进行插值后的当量铜品位在北、东和高程方向保持了较好的一致性，且与组合样品位变化趋势也基本吻合，仅局部上存在较小差异，这验证了资源量估算工作的合理性。普通克里格法整体趋势较组合样品位平缓，源于运用普通克立格法进行估值时产生的圆滑效应。

图6　普通克里格法南矿体品位—吨位曲线图Fig.6　South orebody grade—tonnage curve ofthe ordinary Kriging method

图7　边界品位-矿石量/平均品位曲线图Fig.7　Boundary grade—ore quantity/averagegrade curve

从北向上看矿体由南往北品位逐渐降低，由于矿体赋存标高自南西向北东方向递减。矿体的宽度由115～160 m从地表开始随高度降低往深部骤减至35 m，且矿体品位较低，连续性较差，矿体较为零碎，与品位变化趋势相符。东西方向矿体品位自西向东先升高后降低，在-48 300坐标位置品位达到最大值，该处截穿矿体最厚大部位，矿化较好，品位较高。垂向上矿体品位从2 800 m标高处开始增加，2 800 m以下品位在0.6%～1%区间徘徊。南矿体出露标高为2 700～3000 m，最低赋存标高为2 248 m，近地表处矿石大部分为氧化矿，品位较高，下部为原生矿，品位较低，与品位趋势曲线保持了较高的一致性。

7结语

(1)本次建模通过收集库鲁矿区近年来的勘查成果以及对各类资料的分析，借助Surpac软件建立了矿区数据库和矿体的空间模型，比较准确的反映了三个矿体的产出状态，并可从任意角度观察、任意位置切割剖面。

(2)对呈对数正太分布的样品数据进行三参数转换，待块体模型普通克里格插值之后再进行逆运算还原。综合考虑矿体品位变化程度、矿区勘探网度、最小采矿单元等并与矿山可研方案结合确定了10 m×10 m×5 m的矿体尺寸。

图8　南矿体的北、东、高程三个方向的组合样品位和块体品位变化趋势曲线图Fig.8　Grade change trend curve of the composite sample and block onthree directions of north，east and elevation in the south orebody

(3)分析了变异函数结构模型，分别得到三个矿体沿不同方向上的块金值、基台值、变程等结构参数，以南矿体为例对变异函数曲线进行拟合并通过交叉验证。了解了矿体在不同方向上的连续性，其变程与矿山勘探采样网度基本吻合，能较好的控制矿体。

(4)绘制两种估值方法的品位—吨位曲线，结果显示普通克里格法与距离幂次反比法估值结果相近，所建模型较为可靠。通过对块体与组合样品位的趋势分析，既验证了估值结果的准确同时掌握了矿体品位在空间中的分布规律，可为今后矿山开发提供参考。

参考文献：

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3D geological model of Kuru Cu, Au mine in Kyrgyzstan built on basis of geostatistics

WANG Yafei1，LU Shudong2，LIU Guorong2，DU Haichao2，WANG Quanle2

(1.Sinosteel Tianjin Geological Academy Co.，Ltd.，Tianjin 300061，China；2.ChinaGoldGroupgeologyCo.，Ltd.，Beijing100012，China)

Abstract：The Surpac software-based 3D geologfical model is built for Kuru Cu, Au mine in Kyrgyzstan. Based on geostatistics logarithmic conversion of three parameters of sample data is conducted then structure model of the reasonable variation function built. Mineral resource volume of the deposit is estimated with the ordinary Kriging method and distance power inverse ratio method. Estimation of the south ore body is analyzed. Grade variation curves of the ore body in different directions are drawn and are used to verify and evaluate the model. The result shows that the estimation is relatively accurate and the model is reliable and can provide scientific evidence for future development of the deposit.

Key Words：Kuru Cu, Au deposit；building of 3D geological model; geostatistics ;model check; Kyrgyzstan

收稿日期：2016-01-27；责任编辑：王传泰

作者简介：王亚飞(1990—)，男，助理工程师，硕士研究生，主要研究方向为地学三维建模和矿床地球化学。

通信地址：天津市河西区友谊路42号，中钢集团天津地质研究院有限公司；邮政编码：300061；E-mall：478258577@qq.com 通讯作者：卢树东(1973—)，男，高级工程师，长期从事矿产地质勘查及研究工作。 北京市朝阳区红军营南路瑞普大厦C座10层1003室，中国黄金集团地质有限公司；邮政编码：100012；E-mall：lusd2001@163.com

doi:10.6053/j.issn.1001-1412.2016.02.021

中图分类号：P618.41，P628

文献标识码：A