基于ANSYS 的钢筋混凝土板谐响应参数分析

董悦　　郭翔

(山东科技大学土木工程与建筑学院，山东青岛　266590)



基于ANSYS 的钢筋混凝土板谐响应参数分析

董悦郭翔

(山东科技大学土木工程与建筑学院，山东青岛266590)

摘要:采用有限元软件ANSYS，建立了钢筋混凝土板进行谐响应分析，得出了各种参数下板的响应值—频率曲线，进一步探讨了频率对应的响应值，为结构克服共振、疲劳等不良影响难题提供了依据。

关键词:钢筋混凝土板，谐响应，挠度，等效应力

由于在一些民用或工业建筑中，结构或其构件常会受到振动作用的影响，如长期作用于结构可能会使之出现裂缝、疲劳损伤甚至破坏等不良影响。如进行混凝土板的动力试验，工作量巨大，耗时耗力，非常不经济。如采用有限元分析的方法，方便快捷，还能排除由制作构件引起的误差对结果的影响，可为实际研究与结构设计提供一定的参考［1］。

1　钢筋混凝土板的分析模型

本文采用ANSYS软件建立钢筋混凝土板的分离式模型，荷载为满布的均布荷载，在板中分别布置沿板短边的横筋(直径10 mm)与沿板长边的纵筋(直径8 mm)，假设不考虑钢筋与混凝土之间粘结滑移，不考虑混凝土的压碎。考虑到模型的对称性，创建1/4模型以减少花费。

混凝土选用8节点的Solid45单元，采用多线性等向强化模型，采用等向强化的Mises屈服准则，泊松比，为较快收敛，混凝土单元划分尺寸为50 mm;钢筋采用2节点的Link8单元，采用双线性等向强化模型，用双直线描述材料的应力—应变关系，采用等向强化的Mises屈服准则，泊松比，钢筋间距均为100 mm［2］;其他参数见后文中各类参数分析部分。

2　动力荷载作用下钢筋混凝土板的谐响应分析

持续的周期荷载作用在结构系统中产生的持续的周期响应称为谐响应。谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦变化的荷载的稳态响应，可计算出结构在某一段连续频率下的响应，进而得到一些响应值对频率的曲线，例如节点位移、节点和单元应力、节点和单元应变、单元力和节点反力等随外荷载频率变化的曲线，从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的响应值。谐分析能预测结构的持续动力特性，从而克服或削弱结构共振、疲劳及其他受迫振动引起的不良反应［3］。

表1　板的参数类型设置

首先进行模态分析确定板的振型，使用完全法，分别在改变表1中所列的各参数时，对钢筋混凝土板在受到简谐振动的满布均布荷载作用下，板的跨中节点挠度和跨中单元的等效应力进行比较。由于钢筋混凝土板的第一振型是它的主振型，在这里只分析板在荷载频率与其主振型频率接近时的响应。

2．1边长比值为参数的谐分析

在这种情况下，板的长边为定值，改变板的短边长度，施加幅值为5×104N/m2的均布荷载，保持其他参数不变:四边固支，板厚100 mm，混凝土强度C30，钢筋弹性模量2．0×1011N/m2，质量阻尼系数0．05。板跨中挠度和等效应力随频率变化的曲线如图1所示。

图1　不同边长比时板的响应

由图1a)可知，各边长比的板挠度—频率曲线均呈“针尖”形状，即在外荷载频率与板自振频率比较接近时，外荷载引起板的共振，使板的挠度大幅增大，共振区的理论频率范围是0．75＜θ/w＜1．25(θ为外荷载频率，w为自振频率)，由图1a)可知此值与理论值比较接近。当板长边跨度不变，短边跨度不断减小时，以短边长度为2 m为分界点，板的第一振型所对应的频率不断增大，短边长度小于2 m时频率增加速度较慢，大于2 m时频率增加速度较快;板的挠度极值不断减小，同样，短边长度小于2 m时挠度减小速度较快，长度大于2 m时挠度减小速度较慢。这是由于随板短边长度的减小，板的刚度不断增大，自振频率随之增大，同时板短边跨度减小，挠度随之减小。

由图1b)可知，边长比不同的板的等效应力—频率曲线形状与其挠度—频率的规律相似。等效应力极值所对应的频率与挠度极值所对应的频率是相同的，但其极值相差不多，没有明显的规律。

2．2板厚度为参数的谐分析

在这种情况下，施加幅值为8×104N/m2的均布荷载，改变板的厚度，保持其他参数不变:四边固支，边长为1 m×2 m，混凝土强度等级C30，钢筋弹性模量2．0×1011N/m2，质量阻尼系数0．05。分别绘制板跨中挠度和等效应力随频率变化的曲线，见图2。

由图2可知，外荷载引起板共振的频率随板厚度的增加而增加，其相邻两频率增加的差值略微减小;板的跨中挠度极值和等

图2　板厚度不同时板的响应

2．3边界条件为参数的谐分析

在这种情况下，改变板的边界条件，保持其他参数不变:边长尺寸1 m×2 m，均布荷载幅值8×104N/m2，混凝土强度等级C30，钢筋弹性模量2×1011N/m2，质量阻尼系数0．05。分别绘制板跨中挠度和等效应力随频率变化的曲线，以及相同参数的静力荷载作用下板的挠度和等效应力的对比，如图3所示。

图3　不同边界条件对板的响应

由图3a)和图3c)可知，可根据板出现共振时所对应的频率判断不同边界条件对板约束的强弱程度，六种边界条件按约束强弱大致可分为三个等级:1)四边简支。由于这种边界条件对板四边均没有转动约束，板的刚度较小，跨中挠度和等效应力均较大，自振频率较小;2)包括相邻两边固支、另外两边简支，三边固支一长边简支和一长边固支三边简支。这三种情况的共同点是只有一条长边是固支的，由于该板为1 m×2 m的双向板，长边对板的约束比短边约束的能力强，板的刚度较四边简支情况有所增大，自振频率增大，挠度、等效应力也有所降低;3)包括两相对的长边固支、两短边简支和四边固支。比情况2)又增加了一条固支的长边，其刚度又有所提高，跨中挠度进一步减小，而等效应力稍微增加的原因是边界约束较大，在简谐荷载作用下跨中所能承担的最大应力限值随之增大。

由图3b)，图3d)和表2知，相对于静力荷载作用下板的挠度与应力，在简谐荷载作用下板的响应要大很多，动力系数大概从13倍～200倍变化，板的边界条件约束越强，动力系数越大。

表2　板在各种边界条件的动力系数

2．4混凝土抗压强度为参数的谐分析

在这种情况下，改变板的抗压强度，即弹性模量，保持其他参数不变:边长尺寸1 m×2 m，均布荷载幅值5×104N/m2，钢筋弹性模量2．0×1011N/m2，质量阻尼系数0．05。分别绘制板跨中挠度和等效应力随频率变化的曲线，如图4所示。

由图4可知，随着混凝土抗压强度的提高，板的自振频率逐渐增加，增加幅度略微降低;由于板的弹性模量增大，板的峰值挠度不断降低，基本呈线性变化，等效应力不断增大，大致呈上升趋势。

3　结语

1)钢筋混凝土板的响应与板厚和长短边比值成反比，板的挠度峰值与混凝土弹性模量和边界条件的约束强弱程度成反比，板的等效应力峰值与混凝土弹性模量成正比。2)钢筋混凝土板的自振频率与长短边比例、板厚度、混凝土弹性模量、边界条件的约束强弱程度均成正比。3)在结构设计时，可将起主控作用的外界动荷载频率作为一个指标，通过改变对构件自振频率影响较大的参数，来控制构件的自振频率范围，以免产生共振，造成结构或构件的损伤与破坏。

参考文献:

［1］王韬，程勇俊，谢树荣．钢筋混凝土板局部应力有限元分析［J］．施工技术，2010，39(sup):197-198．

［2］ 周恒芳，梁海峰．集中荷载作用下钢筋混凝土板非线性有限元分析［J］．土木建筑学术文库，2010(13):155-157．

［3］ 王新敏．ANSYS工程结构数值分析［M］．北京:人民交通出版社，2007:509-519．

中图分类号:TU311

文献标识码:A

文章编号:1009-6825(2016)17-0028-02

收稿日期:2016-04-05

作者简介:董悦(1992-)，女，在读硕士;郭翔(1990-)，男，在读硕士效应力极值均随板厚的增加而降低，基本呈线性变化。

Analysis of reinforced concrete slab harmonic response based on ANSYS

Dong YueGuo Xiang
(College of Civil Engineering and Architecture，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

Abstract:Reinforced concrete slab models were made with the finite element software ANSYS to analysis its’harmonic response．The response value-frequency curves of various parameters were obtained，and the corresponding response values were analyzed，which provided some reference for the structure to overcome the resonance and fatigue and other adverse effects problems．

Key words:reinforced concrete slab，harmonic response，deflection，equivalent stress