基于绕轴矩阵算法的超高层弹塑性动力时程分析

张超　　陶婷　　王丹

(1．中国建筑设计咨询有限公司，北京　100011;　2．苏州海格纳仿真科技有限公司，江苏苏州　215000)



基于绕轴矩阵算法的超高层弹塑性动力时程分析

张超1陶婷2王丹2

(1．中国建筑设计咨询有限公司，北京100011;2．苏州海格纳仿真科技有限公司，江苏苏州215000)

摘要:通过绕轴矩阵，创建荷载步的单元转换张量，对超高层建筑进行了弹塑性动力时程分析，指出绕轴矩阵算法大幅度提高了计算效率，且计算精度可满足大型超高层工程弹塑性时程分析的要求。

关键词:绕轴矩阵，地震响应，弹塑性损伤模型，应力

0　引言

罕遇地震作用下的超高层建筑结构往往进入非线性状态，存在刚度损伤，同时由于变形对结构刚度的影响较为显著，这类问题可表征为材料非线性和几何非线性，其中几何非线性对刚度的影响主要通过瞬时应力刚度矩阵和初位移刚度矩阵控制，由于大量采用梁单元模拟超高层建筑中的构件，考虑在参考构型中集成总刚度，单元刚度受到坐标方位变化的影响，表征单元物理量的。国内外学者对超高层弹塑性时程分析中的几何非线性问题研究较为投入，Klaus-Jūrgen Bathe和Said Bolourchi［1］推导了全积分方案的空间梁单元几何非线性迭代算法。O Esmaili，S Epackachi和R Mirghaderi等［2］基于FEMA-356中的梁弯曲、剪切破坏函数模型和单轴混凝土材料三折线应力应变关系，分析一幢56层超高层居民楼的地震响应，指出梁构件屈服时间与整体结构延性增长率的关系。陈政清［3］详述了梁单元几何非线性问题UL增量列式方法的详细算法流程。

1　本构关系

为提高计算效率，对梁单元采用基于截面积分点的单轴滞回本构材料模型，对壳单元采用连续介质弹塑性损伤本构关系。

1．1Yassin模型

Yassin单轴本构模型对混凝土受压区的骨架曲线采用式(1)表达:

混凝土在受拉区的骨架曲线采用双折线，下降段代表材料受拉软化，加卸载方式与OpenSees中的Concrete01模型算法相同。

1．2弹塑性损伤模型

钢筋混凝土结构在较大往复动力荷载作用下，主要表现出拉压差异较大、受拉软化、受压软化前强化、裂缝的开裂与闭合等非线性行为，本文采用标量损伤理论框架内的弹塑性本构积分模型，描述混凝土压碎与拉断损伤机制引起的刚度退化。由于有效应力代表应力张量的作用平面为损伤后的有效平面，故基于有效应力描述的塑性状态判断更能准确反映受损材料的塑性行为。

Cauchy应力张量与有效应力张量的转化关系如式(2)所示:

其中，d为标量形式的刚度退化变量，由一组硬化参数和有效应力张量控制:

d满足(1－d)=(1－stdc)(1－scdt)，0≤st，sc≤1。受拉与受压退化变量分别由受拉时和受压时的等效塑性应变控制，将等效塑性应变作为硬化变量，其演化方程为:

2　有限元数值模型

2．1递推迭代格式

采用完全拉格朗日模型(TL)和Newmark隐式时间积分格式构造平衡递推关系式:

α——时间积分参数;

M——质量矩阵;

Δu(l)——第l迭代步的位移增量向量;

t+ΔtQ——t+Δt时刻的外力向量;

t+Δtu(l)——t+Δt时刻第l迭代步的总位移向量;

tu——t时刻的总位移向量;

v——速度向量;

a——加速度向量。

超高层结构模型中的梁柱构件均采用梁单元模拟，其局部坐标系随构型变化对单元刚度的影响通过式(6)考虑:

式中的α，β和γ均为梁单元旋转时的Euler角，分别为:

上式均通过初始构型单元坐标系与整体坐标系的转换矩阵以及t时刻参考于整体坐标系的位移向量进行计算，由于求解t+ Δt时刻的Euler角时，t时刻的整体系位移向量是已知的，故在下一时刻求解前迅速得到上述Euler角的数值，进而得到转换矩阵t珔R，并应用于调整梁单元几何刚度。

式(4)的迭代收敛判据采用下式:

其中，FE－FT为由式(5)右端项计算的每个时间步迭代时的系统外力向量与内力向量差值，通过内力向量FT在迭代过程中不断更新;ΔQ为由式(5)右端项计算的每个时间步迭代之前的系统外力向量与内力向量差值;Norm2为向量的L2范数，δcrt为残差判据值，取1×10－6。

结构模型网格见图1。

图1　结构模型网络

2．2单元与材料参数

考虑Rayleigh阻尼模式中的质量阻尼系数和刚度阻尼系数分别为1．087和0．000 205。梁单元混凝土材料骨架曲线上的峰值拉应变取0．000 1，峰值拉应力取2 600 kPa，残余抗拉强度起始应变取0．001，残余抗拉强度取100 kPa，受压区骨架曲线上第一个直线上升段末端压应变取0．001，对应的压应力取22 800 kPa，受压区峰值压应变和压应力分别取值0．002 77和32 700 kPa;筒体部分则通过完全积分壳单元进行模拟，壳单元材料采用1．2中的弹塑性损伤模型。超高层模型基底节点施加两个水平方向的地震加速度，均采用CPC_TOPANGA CANYON_16_nor地震波，持续时间48．558 s，如图2和图3所示。

3　计算结果和分析

图2　CPC_TOPANGA CANYON_16_nor地震波

图3　CPC_TOPANGA CANYON_16_nor功率谱密度

图5　第10 s的剪力墙受拉损云图

图4是梁柱混凝土材料压缩模量云图，底层刚度损伤幅度较大，经过48 s的强震作用后，最大损伤幅度达到92．6%，底层靠近筒体的框架柱混凝土破坏最为严重。

图5是筒体部分的混凝土刚度退化分布，损伤较大区域位于底层，由于在底部区域采取了加强措施，故加强区域的上层出现损伤，与实际情况相符。该算例模型沿竖向刚度分布较为均匀，证明本文基于绕轴矩阵算法的数值模型可以较好的反映强震作用下超高层模型的损伤分布。

参考文献:

［1］Klaus-Jūrgen Bathe，Said Bolourchi．Large displacement analysis of three-dimensional beam structures［J］．International journal for numerical methods in engineering，1979(14):961-986．

［2］O Esmaili，S Epackachi，R Mirghaderi，et al．Rehabilitation of a high-rise coupled shear wall system in a 56-storey residential reinforced concrete building(Tehran Tower)，based on nonlinear dynamic time-history analyses［J］．Structural Design of Tall ＆Special Buildings，2011，20(8):1035-1047．

［3］陈政清．梁杆结构几何非线性有限元的数值实现方法［J］．工程力学，2014，31(6):42-52．

中图分类号:TU313

文献标识码:A

文章编号:1009-6825(2016)17-0032-02

收稿日期:2016-04-16

作者简介:张超(1982-)，男，硕士，工程师

Elasto-plastic time history analysis of super high-rise structure based on axis rotation matrix algorithm

Zhang Chao1Tao Ting2Wang Dan2
(1．China Building Design Consultants Co．，Ltd，Beijing 100011，China; 2．Suzhou Highgurnill Simulation Science＆Techonolgy Co．，Ltd，Suzhou 215000，China)

Abstract:The paper sets up the unit conversion tensor of the load step by the rotation matrix，undertakes the elasto-plastic time-history analysis of super high-rise structures，and points out the calculation efficiency was greaty improved by the matrix algorithm，the computational accuracy can meet the demands of the elasto-plastic time-history analysis of super high-rise structures．

Key words:axis rotation matrix algorithm，seismic response，elasto-plastic damage model，stress