基于底部剪力法的顶部附加地震作用增大系数探讨

王　维　杨绍钊　　刘天姿

(1．重庆房地产职业学院，重庆　401331;　2．中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南昆明　650000)



基于底部剪力法的顶部附加地震作用增大系数探讨

王维1杨绍钊2刘天姿1

(1．重庆房地产职业学院，重庆401331;2．中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南昆明650000)

摘要:以底部剪力法的算例，论述了只考虑第一振型作用并辅以增大系数方法的合理性，并探讨了对于顶部附加小建筑和主体结构质量悬殊不大的建筑，将顶部地震作用效应增大系数定为3．0的合理性，理论分析和算例计算结果显示，顶部附加地震系数和动力增大系数应在规范的基础上适当放大。

关键词:底部剪力法，地震作用，振型分解法，建筑物

0　引言

目前，振型分解反应谱法、底部剪力法和时程分析法常被用来计算MDOF体系的地震反应。时程分析法虽然精度更高，但由于计算过程复杂，工程人员不容易熟练掌握并加以运用，故规范建议只作为某些建筑的补充计算方法。振型分解反应谱法的理论基础是地震反应谱法和振型分解法的相关概念，底部剪力法则是振型分解反应谱法的一种简化。由于振型分解反应谱法计算量大，理论分析表明，当建筑物高度不超过40 m，结构以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布均匀时，用底部剪力法计算时已可以获得较高的精度。底部剪力法仅考虑振型分解反应谱法中第一阶振型的影响，将高阶振型对结构的作用则简化为水平地震作用增大系数，即顶部附加地震作用系数δn。

1　底部剪力法的计算原理

我国《建筑抗震设计规范》表5．2．1规定了不同场地不同自振周期的顶部附加地震作用系数，即δn，其值如表1所示。

表1　顶部附加地震作用系数

由表1可以看出取值仅仅取决于结构基本自振周期T1和场地特征周期Tg之间的关系。当结构基本周期T1＞1．4Tg时，需在结构顶部附加如下集中水平地震作用:ΔFn=δnFEK，于是各质点的地震作用计算公式为:， FEK为结构的底部剪力，FEK，Fi的取值如图1所示。

图1　底部剪力法简化模型

根据地震影响系数曲线(见图2)，结构基本自振周期T1与Tg之间的相对关系决定了一阶地震影响系数α1的大小。按照表1，当T1＞1．4Tg时，按规范若取衰减系数γ=0．9，调整系数η1= 0．02，阻尼调整系数η2=1，则据图2可得α1＜×1×αmax= 0．74αmax;此时若0．1＜T1＜Tg，处于地震影响系数曲线的平台段，即α2=η2αmax=αmax，那么二阶地震作用与一阶地震作用之比为α2/α1＞1．35。即使按照规范考虑顶部附加地震作用系数δn= 0．08T1+0．07，δn最大只能为0．08×5×0．9+0．07=0．43(取T1=5Tg，Tg取最大值0．9)。由上可以看出当结构的一阶周期与高阶周期相差较大时δn的取值是不够的，此时采用底部剪力法显然偏不安全。

图2　地震影响系数曲线

我国《抗震规范》［1］规定，对于凸出于屋面的小建筑物，由于刚度和质量的突变而产生鞭鞘效应，在采用底部剪力法计算时，其地震作用效应宜乘以动力放大系数3．0。此放大部分作用不往下传递，同时顶部附加地震作用施加在主体结构顶层，而非凸出小建筑物的顶部。

目前，我国规范并未给出界定顶部建筑是否为附加小建筑并需考虑鞭鞘效应的定量依据，这将直接影响了某些建筑结构地震作用的分析。比如顶部为钢结构的高层混凝土电视塔结构，由于钢结构质量和主体结构的单层质量比较接近，两者的地震作用力属于强耦合，对主体的不利影响较大［2］。对于这一类结构，在列运动方程时如果M不包含附加小建筑的重量，主体结构基频和地震波基频一致的部分将会增多，地震作用力也会增大;与此同时，由于主体结构与附加小建筑的质量相差不大，那么两者周期势必相当，主体结构对附加小建筑的地震作用力因共振会被二次放大。这样一来，动力放大系数仅仅取βn=3是不安全的，应该考虑一种避免二次放大的概念设计方法。

2　两种计算方法下水平地震作用的对比

2．1顶部附加地震作用系数δn

本文参考文献［3］中的例子，借助MATLAB在求解运动方程时的便利性，采用振型分解法和底部剪力法分别计算结构各层的地震作用，对比结果以论证δn取值的合理性。

算例1为8层框架结构，设防烈度为7度近震，场地为Ⅱ类。各层重力荷载Gi、层间刚度Ki以及层高Hi，如表2所示。由表2可以看出，结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀，总高在40 m以下，按照规范可以采用底部剪力法来计算结构的地震作用。

表2　各层重力荷载、刚度和层高

据《抗震规范》，场地的特征周期为Tg=0．35 s，水平地震影响系数最大值αmax=0．08。根据振型分解反应谱分解法，首先由动力方程［M］{¨x(t)}+［K］{x(t)}=0，即［K］－ω2［M］=0求出结构的自振圆频率ωi和振型Xi，由求出结构各振型的周期，由求出结构j振型i质点地震作用力Fji= Giγjxjiαj，进而求出各质点水平位移。底部剪力法由FEK=Geqα1计算结构底部剪力，进而由附加地震作用系数δn求出结构i质点地震作用力和位移。计算结果如表3，表4所示，振型如图3所示。

表3　计算结果

表4　βn影响因素表

其中采用振型分解法计算的最大底部剪力为V1=3 287 kN，顶部位移为U1=8．6 mm;采用底部剪力法计算的最大底部剪力为V2=2 232 kN，顶部位移为U2=9．4 mm。

通过以上的计算结果可以看出，虽然底部剪力法在计算结构的最大底部剪力和顶点位移时是偏于安全的，但在计算每层剪力以及各层位移时与振兴分解法相比误差较大，偏于不安全。因此，若采取底部剪力法计算结构的各层地震作用和变形时，应将结果适当放大，仅仅依靠δn是不够的。

图3　振型分解法计算的结构第一振型和第二振型

2．2动力放大系数βn

文献［4］采用控制变量法研究了存在鞭鞘效应的建筑其增大系数βn的控制因素，包括基本周期T1、塔楼与主体结构质量比Gn/G以及塔楼自振周期与基本周期之比。

由表4可看出，增大系数βn的取值在某些情况下已经大于3，尤其是当附加结构与标准层自振周期相差不大时，此时若只按照3倍来考虑局部凸出屋面处的地震作用加剧现象，结果显然偏不安全。

3　　结论与建议

1)顶部附加地震作用系数δn在计算结构底部最大剪力和顶部最大水平位移时具有较大的安全储备，但在验算结构各层剪力和位移时误差较大。因此，对于层间位移要求较严的结构，在使用底部剪力法计算时应当将结果适当放大。另外，高阶振型在结构中上部的层间错动很大，往往相邻两层向两个相反的方向位移，因此对于结构中上部，层间侧移更应适度放大。2)存在鞭鞘效应的结构，其动力放大系数是随着塔楼与主体结构自振周期比、刚度比和质量比的变化而变化的。对于塔楼与主体结构自振周期相近的建筑，为了避免共振，βn的取值宜适当放大。

参考文献:

［1］GB 50011—2010，建筑抗震设计规范［S］．

［2］江近仁，孙景江．构筑物水平地震作用的简化计算方法［J］．世界地震工程，1991(2):34-35．

［3］ 郁佳荣．建筑结构地震响应分析的简化方法［M］．杭州:浙江大学出版社，2002．

［4］ 张文芳，靳金平．多高层建筑顶部塔楼的水平地震作用研究［J］．工程力学，2006(10):129-130．

［5］ 李国强，李杰．建筑结构抗震规范［M］．北京:中国建筑工业出版社，2009．

中图分类号:TU318

文献标识码:A

文章编号:1009-6825(2016)17-0046-02

收稿日期:2016-04-06

作者简介:王维(1990-)，女，助教;杨绍钊(1989-)，男，助理工程师;刘天姿(1988-)，女，助教

Discussion on increase coefficient of top additional earthquake action based on bottom shear method

Wang Wei1Yang Shaozhao2Liu Tianzi1
(1．Chongqing Real Estate College，Chongqing 401331，China; 2．Power China Kunming Engineering Corporation Limited，Kunming 650000，China)

Abstract:This paper adopts an example using equivalent base shear method to prove the correctness under using increasing coefficient of the first formation．Discusses little difference between top additional structure and major structure．It shows that increasing coefficient under top additional seismic action equaled 3．0 in Seismic Code is conservative．

Key words:equivalent base shear method，seismic impact，mode decomposition method，building