GV-半群及其特殊子半群的相互关系*1

王　宇

(安徽理工大学 理学院，安徽 淮南 232001)



GV-半群及其特殊子半群的相互关系*1

王宇

(安徽理工大学 理学院，安徽 淮南 232001)

摘要:给出GV-半群的一些特殊子半群，研究了GV-半群与这些特殊子半群之间的联系．特别对GV-半群与这些特殊子半群在保持完全正则性上作了等价刻划．

关键词:GV-半群；毕竟正则半群；理想；左正则

半群是一个满足结合律的二元运算的代数系统. 在一个多世纪的半群代数理论历史中，对正则半群的研究一直占主导地位. 近三十年，对非正则半群的研究引起代数学者的重视．GV-半群是广义的完全正则半群，因此它是与完全正则半群性质最为接近的非正则半群．关于完全正则半群的研究成果大多在文献[1]中给出．把文献[1]中的结果向GV-半群中推广是研究GV-半群的常用方法[2-5]．本文是在这些结果的基础上对GV-半群与它的一些特殊子半群保持完全正则性的性质进行等价刻划．

1基本概念及引理

首先介绍几个常用的定义和引理，未说明的术语和记号，参见文献[3-6]．

半群S称为毕竟正则的，如果S中任意元都有一个幂是正则的；半群S称为GV-半群, 如果S是毕竟正则的，且S中每一正则元都是完全正则的；半群S称为左群, 如果S是左单且含有一个幂等元；半群S称为左正则，如果S的每个元素都是左正则的，即a∈Sa2,∀a∈S；半群S称为左毕竟正则，如果S中任意元都有一个幂是左正则的，即∀a∈S,∃m∈N,使得am∈Sam+1.设T是半群S的非空子集，如果TST⊆T(TS∩ST⊆T)，则T称为S的双理想(拟理想)．以下用I(S)(L(S)),R(S)分别表示S的所有真理……