几乎中紧空间

罗景文， 王善荣

(1.成都理工大学 管理科学学院， 四川 成都　610059； 2.西南大学 数学与统计学院， 重庆　400715)



几乎中紧空间

罗景文1， 王善荣2

(1.成都理工大学 管理科学学院， 四川 成都610059； 2.西南大学 数学与统计学院， 重庆400715)

摘要：证明了：几乎中紧空间的闭子集是几乎中紧的；空间X是几乎中紧的当且仅当X的∀一单调开覆盖U，∃X的稠密子集D和U的一开加细U′，使得D中∀一紧集K，有(U′)K是有限集；如果Xα是|Λ|-仿紧空间，则X是几乎中紧空间⟺∀Xα是几乎中紧的；几乎中紧空间X，如果是T3空间且是可数紧空间，那么它也是紧空间.

关键词：闭子空间；几乎中紧空间；|Λ|-仿紧空间；紧有限

0引言

紧空间是一般拓扑领域内的一类非常重要的空间，通过对其性质的研究，极大地丰富了拓扑空间的内容，在拓扑学领域有着不容忽视的意义.自从1999年Grabner等[1]引入了几乎亚紧空间,并探讨了几乎亚紧空间的一些性质后，一些学者也不断对这类拓扑空间进行研究[2-7].在此基础上，本研究将meso(中)紧空间推广到几乎中紧空间，通过分析它的一些等价刻画和闭遗传性等性质，并得出一些结论.

1预备知识

本研究所述的空间均为拓扑空间，(V)K表示集族{V∈V∶V∩K≠⟩}，|A|表示集合A的势，[Λ]表示集族{F⊂Λ∶F是有限集}.

定义1[3]空间X称为是λ-仿紧的,如果X的每个势≤λ的开覆盖有一个局部有限的开加细.

定义3[5]空间X的集族U称为紧有限的，如果X的每一紧集K仅与U中有限个元相交.

定义4[2]空间X称为几乎仿紧空间，若X的任意开覆盖U存在一开加细V和X的稠密子集D，使得V关于D是紧有限的.

定义5[4]空……