数形结合思想在小学数学中的重要性

（呼和浩特市赛罕区东风路小学，内蒙古 呼和浩特 010020）

作为数学教师，我们的任务不只是教给学生数学知识，更重要的是教给学生学习这些知识所运用的数学思想方法，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。《数学课程标准》中课程基本理念里有一项内容就是“使学生掌握恰当的数学学习方法”。使学生学会学习，“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的总目标才能实现。学生才能运用这些数学思想方法指导今后的学习，为后续学习打好基础。学生一旦掌握了数学思想方法将终生受益。

数形结合是小学数学中常用的一种数学思想方法，“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形相结合，“以形助数”、“以数解形”，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想。著名的数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”小学生思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径、事半功倍的效果。新的人教版教材越来越重视体现数形结合的思想方法，不仅教材中更多地体现数形结合的图片和思考过程，还在新教材六年级上册最后一单元编排了“数与形”，集中地出现了数形结合的例题。因此，我们数学教师在课堂教学中，也要加强和重视数形结合思想的运用与讲解。

一、数形结合可以帮助学生理解抽象的算理

小学数学中，计算占相当大的比重。算理是计算教学的难点，学生只有真正理解算理，知道为什么要这样做，才能掌握算法。因此，如何让学生更好地理解算理是每位教师在计算教学中要特别考虑的问题。算理是抽象的、难理解的，如何把它简单的呈现出来，教材中的计算部分都使用了数形结合。例如：一年级上册的“9加几”，就是借助摆小棒帮助学生理解凑十法，即把其中的一个加数分成两部分，用其中的一部分与另一个加数相加凑成“十”再与另一部分相加。再如，六年级上册分数除法中一个数除以分数的计算方法，就是借助情境和画线段图帮助学生明白了一个数除以分数是如何变成乘它的倒数的。就这样，一个成年人理解起来都比较困难的、抽象的算理，在形的帮助下迎刃而解了。学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，有了表象的支撑，学生才能更加有效地理解算理。

二、数形结合可以帮助学生理解抽象的数量关系。

数形结合应贯穿整个小学阶段所有解决问题的教学。从一年级的求比多比少问题、二年级的倍数问题到中高年级的和倍、差倍、行程、分数、比例问题，包括数学广角里面的植树问题、鸡兔同笼问题等等都应充分运用数形结合，把抽象的数量关系，通过示意图、线段图等方式表示出来。使较复杂的数量关系简单明了，通过数形结合，有利于分析题中的数量关系，迅速找到解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。例如：二年级上册选择合适的方法解决问题：⑴同学们摆了4行桌子，每行5张，一共摆了多少张桌子？⑵同学们摆了2行桌子，一行4张，一行5张，一共摆了多少张桌子？二年级孩子刚学了乘法，对加法和乘法理解还不是很到位，光读题，很难准确判断，如果引导孩子们画个简图，再根据乘法和加法的意义来选择就容易多了。

（1）中有4个相同的加数5，可以用乘法4×5，而（2）中两个加数不相同，不能用乘法，只能选择加法，4+5。

再例如：五年级上册分数除法中的差倍问题，“一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加63.72，这个小数是多少”。引导学生分析，把一个小数的小数点向右移动一位，所得到的数就扩大到了原来的10倍，用一小段线段表示原数，扩大后的数就应该画这样的10段，增加的63.72对应的是比原数多出来的9份，所以求原数的一份，就是用63.72除以（10-1）。

这样，形象的线段图就解决了抽象的数量关系。

在小学阶段，数学教师要尽早地让学生接触线段图，使学生体会到线段图的优越性，掌握画线段图的方法，这样，学生就会在遇到困难时，自觉使用线段图，帮助自己理清解题思路，顺利解题了。

三、数形结合可以帮助学生探索规律，解决复杂的计算。

新教材六年级上册数学广角中，就利用数形结合的方法解决了较复杂的计算。如：1+3+5+7+┅┅=，对于学过奥数的孩子来说，这并不难，可以利用等差数列求和公式，但对于大多数学生来说，会感到无从下手，而利用画图，发现图和对应算式之间的关系，

1=12，1+3=22，1+3+5=32，┅┅困难就迎刃而解了。

再如：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+┅┅，学生能发现规律，但不会计算。画图探究其规律

从图中可以看出，这些分数不断加下去，和就是一个整圆，即1.

运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算；可以探究数学规律，借此解决数学问题。

四、数形结合可以帮助学生理解抽象的几何问题。

数形结合能够帮助小学生建立初步的几何知识体系，发展空间观念。几何直观在教学中有着非常重要的作用。《课程标准》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。例如通过图形，可以帮助学生理解记忆平面图形的周长公式，立体图形的棱长总和，表面积公式。特别是小学六年级的立体图形的教学中有些题目的题意比较抽象，部分学生理解有障碍。如果能够运用数形结合的方法加以分析，则可起到化难为易的效果。例如“一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，高1.2米，如果把它分成相同的两部分，分开后两块木料的表面积的和是多少？”把一个圆柱平均分成两部分，有两种分法：一种是沿着底面直径纵切，另一种是横切，通过画简图，可以看出纵切多了两个长是1.2米，宽是20厘米的长方形面，而横切多了两个底面，所以用多出来的两个长方形或圆形加上原来圆柱形木料的表面积就可以了。

在几何教学中，如果教师能充分利用学生形象思维的特点，用“形”解释、演示，帮助理解抽象的“数”，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据题意画图帮助理解的习惯，就能提高学生利用数形结合解决问题的能力，为学生长远的学习奠定好的学习方法.

总之，小学阶段是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，如果在小学数学教学中，恰当地使用和渗透数形结合思想方法，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学变得充满乐趣，对于培养学生学习数学的兴趣、提高数学学习能力，将有巨大的帮助。