基于地统计学和小波理论的水文时空差异性研究

张建龙

（山西省水利建设开发中心，山西　太原　030002）



基于地统计学和小波理论的水文时空差异性研究

张建龙

（山西省水利建设开发中心，山西太原030002）

摘 要：为研究河库水系连通区之间的水文时空差异性，以提高水供求调控能力，利用地统计学和小波理论，以黄河流域来水区和海河流域滹沱河阳泉供水体系受水区为对象，研究其水文时空差异性。结果表明，来受水区降水量变异函数在各方向空间上均具有较强的自相关性，空间变异尺度都很大，其变异主要是由特定的地理位置分布引起的。来受水区径流量丰枯遭遇比重较大，可达33.6%，两区域径流量周期具有一定的差异性，具备形成丰枯调剂、水量互补的条件，来水区可作为受水区的调水水源区。

关键词：降水量；径流量；时空差异性；水系连通

水是生命之源、生产之要、生态之基。在传统水资源开发利用模式已经难以为继的情况下，构建基于河库水系连通的水资源开发利用体系成为解决水资源问题的一个重要途径。山西煤长水短，水资源短缺已成为制约经济社会可持续发展的主要“瓶颈”，其独特的地形、不同区域间的水源条件、河流水系分布以及相关工程布局条件为河库水系连通的水资源调控奠定了基础。目前，国内外诸多学者对水系连通进行了研究，崔国韬、王中根、左其亭、窦明、李原园、夏军等［1-4］从水系连通发展沿革、基本理论、体系框架、特征和利弊以及存在若干问题与挑战等方面进行了研究。由于河库水系连通是一个复杂的系统工程，是在实践基础上发展起来的，关于其理论的研究刚刚起步，目前还未形成较为系统的理论、技术体系。基于此，笔者以黄河来水区和海河流域滹沱河阳泉供水体系受水区为研究对象，研究连通区降水量和径流量的水文时空差异，以期为连通区水供求调控提供指导。

1　研究区及基本资料

对于降水量时空差异性，以黄河流域上游水源区（下河沿站以上流域）和滹沱河阳泉供水体系受水

各站水文资料为1956—2012年共57年系列数据。降水量资料包括：①黄河流域来水区为黄河沿、唐乃亥、玛曲、兰州、安宁渡和下河沿；②滹沱河阳泉供水体系受水区为上永兴、王家会、芦庄、界河铺、济胜桥、豆罗桥、南坡、南庄、会里、罗面咀和阳泉。径流量资料包括：黄河来水区为头道拐站，滹沱河阳泉供水体系受水区为南庄和济胜桥站。

2　水文时空差异性理论

2.1地统计学法

地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性或空间相关性和依赖性的自然现象的科学。现代地统计学已广泛应用于空间域或时空域自然变量的定量化描述，如空间变异和结构分析、空间预测、空间模拟等众多领域［5］。水文信息的时间特征参数反映了其在时间和空间上的基本统计规律，参数本身虽然不是自然现象，但随空间位置的变化而变化，可以视为区域的变化量，水文信息参数在空间上的差异性可以代表其变异情况。因此，笔者利用地统计学方法研究水文特征参数空间差异性。

2.1.1模型拟合方法

地统计学主要采用半方差函数来描述其结构性和随机性，如果利用经验半方差值来进行克立格插值，可能会导致负的克立格方差，为保证实测数据的任何线性结合都有正的方差，笔者采用理论半方差函数模型拟合。

目前变异函数理论模型主要分3类：无基台值模型、有基台值模型、空穴效应模型，有基台值的变异性比无基台值的变异性更具适应性，且变异函数有多变的形式，能够满足水文信息参数空间差异性的要求［6］。在有基台值模型中，高斯模型可以精确地模拟水文信息时空差异性的结构性和随机性。因此，笔者采用高斯模型拟合理论半方差值，高斯模型变异函数的公式为：

式中：c为基台值；h为2个圆心间的距离；r为距离参数，定义了模型的空间尺度。

2.1.2时空差异分布格局研究方法

水文信息的时间特征参数存在空间变异性，导致存在空间分布格局的变异性，对于水文信息时空分布格局的研究主要包括2种方法：①水文信息的时间特征参数在研究区域内平稳时，采用普通点克立格法；②水文信息非平稳（即存在一定的漂移现象）时，采用泛克立格法［7］。由于笔者研究的水文信息具有非平稳性，因此采用泛克立格法进行研究。泛克立格法假定平均值是未知的，并且不是一个常数，泛克立格模型可由随机性和确定性2个部分来构成：

式中：m(x)为确定性部分，又叫做漂移；ε(x)为随机部分，是一个符合［0，1］分布的随机函数，又叫残差。当漂移存在时，随机函数Z(x)的二阶平稳性假设不再成立。

水文信息变量在研究区域上非平稳时，估计权重系数的泛克立格方程组可表示为：

式中：Cp(xi,xj)为测点之间的半方差值；C(xi,x0)为内插点x0和实测点xi之间的半方差值；φ为拉格朗日算子；λi为权重系数；fl(x)为漂移函数。

2.2小波理论

2.2.1小波函数

小波分析的思想源于伸缩与平移的方法，小波分析能否成功与工程技术的实际应用密切相关。水文要素具有复杂周期变换的特征，周期的时间变化、尺度变化很不稳定，小波分析方法具有研究不同尺度（周期）随时间演变的功能，利用伸缩和平移等运算功能对水文序列进行多尺度细化分析，可作为研究水文要素长期变化的重要工具［8］。由于Mexican Hat小波具有很好的时频局部化能力，因此笔者采用该函数进行变换，公式如下：

式中：ψ(x)为小波函数；x为水文序列。

式（4）是由标准高斯函数的二阶导数取反而来，是厄米特小波集的一个特例，将小波母函数进行伸缩和平移以后就可以得到小波基函数。

2.2.2小波变换

对于给定的小波函数ψ(x)，其离散的水文序列f(x)的小波变换函数为：

其相应的反变换公式为：

式中：Wf(a,b)为小波系数或小波变换；b为时间因子；a为尺度因子；为小波函数ψa,b的复共轭函数。

用尺度因子a将基本小波ψa,b做伸缩处理，a越大则小波的周期越长；用时间因子b将基本小波ψa,b做平行移动的量。对于一个持续时间有限的小波而言，不同尺度下小波的持续时间会随着a的增大而增宽。通过小波分析，可以得到时间序列在任一时刻的频率特征及在时间-频率上的变化特征。对一个水文序列，可以用小波系数极值法计算其周期与尺度因子的关系：T=3.974 a。

对电力企业信息化水平评价，要从信息化建设、应用及基础能力等多方面进行现状分析，并考虑现有水平下的信息化投资所带来的效益。根据国内外相关研究成果，结合电力企业特点，提出信息化水平评价体系总体框架。

3　结果分析

3.1降水量的时空差异性

3.1.1基本统计特征

根据黄河来水区和滹沱河阳泉供水体系受水区的雨量站资料，利用距平保证率法、距平百分率法计算可知，研究区年均降水量为375.3 mm，最小为140.7 mm，最大为552.6 mm；研究区平均变异系数为0.45，最小为0.26，最大为1.14，区域变异值分布在0.26～1.14，说明研究区年降水量具有中—强变异性，总体上属于中变异性。

对于黄河来水区而言，平均变异系数为0.48，最小为0.18，最大为0.80，区域变异值分布在0.18～0.80，来水区年降水量具有中变异性；对于滹沱河阳泉供水体系受水区而言，平均变异系数为0.15，最小为0.06，最大为0.71，区域变异值分布在0.06～0.71，受水区降水量属于弱—中变异性。

3.1.2空间变异分析

利用高斯理论模型进行研究区空间变异分析，拟定参数分别为C0=10、C+C0=26 600、a=1 320 km、C0/（C+C0）=0.000 037 5。研究区在4个方向上多年平均降水量变异函数曲线如图1—4所示，可以看出：①区域变量构成的变异函数在各个不同方向上具有相同的基台值，具有明显的几何异向性；②各方向上由随机因素引起的空间异质性占总空间异质性的0.003 75%，具有较强的空间自相关性；③多年平均降水量不管在哪个方向上空间变异尺度都很大，且变异主要由特定的地理位置分布引起。

图1 东西方向变异尺度

图2　东北—西南方向变异尺度

图3　南北方向变异尺度

图4　西北—东南方向变异尺度

3.1.3空间分布格局

根据变异函数理论模型，利用泛克立格法插值，对每个网格点进行空间局部估计，得到多年平均降水量在整个研究区域的空间格局，如图5—6所示。可以看出，多年平均降水量在研究区域内存在明显的空间变异趋势，由西南至东北呈W形变化趋势，且两端较中间部位大，终点值大于起点值。

图5　多年平均降水量空间变异三维格局

图6　多年平均降水量空间变异二维格局

3.2径流序列的时空差异性

3.2.1年际变化分析

利用距平保证率法和距平百分率法进行年际变化分析，距平保证率法以天然径流量资料为基础，考虑水文站控制范围和来受水区未控区域面积，利用面积比拟法计算其天然径流量，并利用降雨量进行修正，分析来受水区的丰枯遭遇。距平百分率法以来受水区天然径流量为基础，利用历年月（年）径流量距平与累年月（年）径流量平均值之比乘以百分数，得出来受水区丰枯遭遇。

按照距平保证率法计算，来受水区同丰遭遇概率为13.2%，同枯遭遇概率为13.3%；丰枯互补的概率可达33.6%，来受水区丰枯水期遭遇的比重较大，具有丰枯遭遇的不均衡性。按照距平百分率法计算，从整体上看2个区域均呈现丰枯交替的现象，年代间存在一定的周期性波动，2个区域在20世纪50、80年代均可实现丰枯互补，代际间具有一定的丰枯互补性，与距平保证率法得出的丰枯遭遇不均衡性结果相吻合。

3.2.2小波周期分析

以来受水区天然年径流资料为基础，根据小波理论进行时空差异性研究方法，得到径流过程的小波变换系数的实部和模，绘制来受水区小波分析结果，如图7—8所示。可以看出，黄河来水区有3～5年的强周期和8～10年的弱周期，滹沱河阳泉供水体系受水区有9～11年的周期，来受水区在周期上和丰枯交替方面均有一定的差异性，虽然来水区8～10年的弱周期和受水区9～11年的周期比较相似，但来水区还存在一个3～5年的强周期，来受水区丰枯周期不同，实施跨流域调水是可行的。

图7　黄河来水区小波分析

图8　滹沱河阳泉供水体系受水区小波分析

当小波系数实部的值为负时，表明径流量减少；当小波系数实部的值为正时，表明径流量增多；当小波系数实部的值为零点时，则对应于径流量的突变点。

4　结论

笔者以黄河来水区和海河流域滹沱河阳泉供水体系受水区为对象，利用地统计学、小波理论研究了其水文时空差异性，主要结论如下：

（1）来受水区年降水量具有中—强变异性，总体上属于中变异性。其中，黄河来水区平均变异系数为0.48，属中变异性；滹沱河阳泉供水体系受水区为0.15，属于弱—中变异性。来受水区降水量变异主要是由特定的地理位置分布引起的，多年平均降水量不管在哪个方向上的空间变异尺度都很大。

（2）来受水区丰枯遭遇的比重较大，可达33.6%，具有丰枯遭遇的不均衡性。同时，在周期上也具有一定的差异性，各年份间的小波系数正负相位不同，具备形成丰枯调剂、水量互补的基本条件，来水区可作为受水区的调出水源区。

参考文献

［1］崔国韬，左其亭，窦明.国内外河湖水系连通发展沿革与影响［J］.南水北调与水利科技，2011，9（4）：73-76.

［2］王中根，李宗礼，刘昌明，等.河湖水系连通的理论探讨［J］.自然资源学报，2011，26（3）：523-529.

［3］李原园，李宗礼，黄火键，等.河湖水系连通演变过程及驱动因子分析［J］.资源科学，2014（6）：1152-1157.

［4］夏军.河湖水系连通特征及其利弊［J］.地理科学进展，2012（1）：26-31.

［5］邵惠芳.水文时空变异性分析方法及其在降水分析中的应用［D］.北京：清华大学，2005.

［6］舒彦军.地统计学半变异函数球状模型优化算法研究［D］.南昌：东华理工大学，2012.

［7］庞立新.降雨空间变异性及其径流响应研究［D］.武汉：武汉大学，2005.

［8］桑燕芳，王中根，刘昌明.小波分析方法在水文学研究中的应用现状及展望［J］.地理科学进展，2014（1）：1413-1422.

中图分类号：TV11；P933

文献标识码：A

文章编号：1004-7328（2016）03-0028-05

DOI：10.3969/j.issn.1004-7328.2016.03.011

收稿日期：2016—03—10

作者简介：张建龙（1981—），男，博士，高级工程师，主要从事水资源规划与管理研究工作。区为整体，研究来受水区的降水量特征、空间变异及空间分布格局；对于径流量时空差异性，以黄河干流头道拐和滹沱河南庄、济胜桥站径流量为基础，研究其径流序列的时空差异性和周期性。