函数与方程复合问题的探究

王新兵

数学样例是数学问题及其解答的组合体，或者是一个数学概念、公式或原理的一个具体“实体”对象，一般而言，它可以解释一个数学概念，例说一个原理或例示一个公式及其应用，当然也可以说明一类数学问题的解法，在数学学习中起到样板和示范的作用[1].样例学习的优越性之一表现在样例提供了与学习有关的关键成分.函数与方程复合问题最近几年在考题中频频出现，教学时往往有“不爽”之感，一是所给函数一般较复杂，二是与方程复合后涉及函数零点个数，参数范围等等，给本来就感到“难”的问题又蒙上一层“阴影”.这种问题具有高度的系统性和结构化，从认知学习的客观规律上，需要对其内容进行拆分[2].数学教学中的样例学习是通过设计有效样例，让学生通过学习样例提高他们对数学问题的解决能力.具体包括两方面：其一是让学生从样例中习得隐含的规律、原理，进而将规则、原理用到相似的具体题目中；其二是让学生读懂样例的解题过程，通过模仿样例例题解题方法去解决练习题，进而掌握该类问题的解决方法[3].下面给出两类样例问题，通过分析其隐含规律，帮助学生通过模仿其解题过程，最终达到掌握的目的.1有关函数与方程复合后的根的问题.

例1已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象（图1）：

问：（1）方程f[g（x）]=0不同实数解的个数是多少？

（2）方程g[f（x）]=0不同实数解的个数是多少？

这是函数与方程复合的问题，应先对复合后方程的……