一类特殊反对角方程组的追赶法及其实现

吴宇航，阎少宏，彭美叶

（华北理工大学理学院，河北唐山063009）

一类特殊反对角方程组的追赶法及其实现

吴宇航，阎少宏，彭美叶

（华北理工大学理学院，河北唐山063009）

反三对角方程组；非奇异矩阵；YH分解；追赶法

研究了反三对角方程组的求解问题。首先给出了反三对角矩阵A的定义，其次证明了满足严格反对角占优的反三角矩阵为非奇异矩阵，然后通过利用YH矩阵分解的方法，推导得出了反三对角方程组的追赶法，最后运用算例进行演示。

0 引言

随着现代工业和科学技术的发展，线性方程组的应用出现在经济管理、工程计算等各个领域，许多应用会导出一些具有特殊结构的稀疏线性方程组的计算问题［1，2］。伴随着这些方程组的出现，寻找简便而且准确的求解方法就显得十分重要而且具有现实意义。

反三对角方程组是反对角方程组中比较常见的一类，在力学、流体力学、工程学等领域有很重要的应用。事实上，因为许多实际问题通常会采用微分方程模型来描述，然后用有限元方法、差分方法等来求其数值解，这类问题的最终解决又归结为解大型线性方程组的问题。在对角线性方程组的解法中，追赶法因其计算公式简单，运算量和存储量小，在科学领域中被广泛运用。因此，在借鉴文献［3－6］的思想后，建立求解反三对角方程组的追赶法，然后算例进行演示。

1 预备知识

定义1若方阵A＝（aij）的元素当1≤i≤n－2，1≤j≤n－i－1且3≤i≤n，n－i＋3≤j≤n时，均有aij＝0，则称此矩阵为反三对角矩阵。

定义2若反三对角矩阵A满足条件（1），则A为严格反对角占优矩阵。……