支持向量机多项式光滑函数的误差理论研究

何文斌　刘群锋　熊金志

(东莞理工学院计算机学院　广东东莞　523808)



支持向量机多项式光滑函数的误差理论研究

何文斌刘群锋熊金志

(东莞理工学院计算机学院广东东莞523808)

(hewb@dgut.edu.cn)

摘要光滑函数在光滑支持向量机的理论中起着重要作用.1996年Chen等人提出一个支持向量机的光滑函数——Sigmoid函数的积分函数，并解决了该光滑函数的误差问题.2005～2009年，袁玉波、熊金志和刘叶青等人相继提出支持向量机的无穷多个多项式光滑函数和多项式光滑的支持向量机模型，但都未解决这类多项式光滑函数的误差函数问题.为此，用 Newton-Hermite 插值方法研究该问题.研究结果表明：1)用 Newton-Hermite 插值方法可计算这类光滑函数的误差函数，并给出了具体算法；2)这类误差函数有无穷多个，可用一个一般形式表示，并得到了这个一般形式；3)这类误差函数具有许多重要性质，并给出了严格证明.解决了支持向量机无穷多个多项式光滑函数的误差函数及其性质问题，建立了这类多项式光滑函数的误差理论，为研究支持向量机的光滑理论提供了基本的理论支持.

关键词支持向量机；Newton-Hermite插值；光滑函数；误差函数；多项式

支持向量机是在统计学习理论的基础上发展起来的一种机器学习方法、是数据挖掘的一种新方法，广泛用于分类问题和回归问题，特别在文本分类、图像检索、人脸识别、语音识别、手写数字识别等领域有大量应用[1-4].但随着信息技术的迅猛发展，数据规模越来越大，其分类速度慢……