轴向运动变截面黏弹性梁的振动与稳定性分析

李成澄, 赵凤群

(西安理工大学 理学院,西安　710054)



轴向运动变截面黏弹性梁的振动与稳定性分析

李成澄, 赵凤群

(西安理工大学 理学院,西安710054)

摘要：由D’Alembert 原理，建立了轴向运动黏弹性变截面梁的运动微分方程，给出了一种重心有理插值DQ法的数值求解方法。对于简支黏弹性变截面梁，用该方法得到了特征方程，获得了变截面梁前两阶无量纲复频率与无量纲轴向运动速度的变化关系。分析了梯形截面梁和抛物形截面梁随轴向运动速度变化的失稳形式，并与等截面梁进行了比较，同时分析了变截面梁的高度比和黏弹性系数对梁动力稳定性的影响。

关键词：变截面梁；黏弹性；轴向运动；稳定性；DQ法；复频率

近年来，学者们对轴向运动梁、板等结构的稳定性问题进行了大量研究，Mote等[1-5]研究表明，物质的轴向运动将引发横向振动，且振动强度与初始轴力、运动速度等有着密切的关系，当运动速度超过临界速度时，会导致模态失稳。Lee等[6]用谱分析方法研究了均匀张力作用下轴向运动Timoshenko梁的横向振动特性。赵凤群等[7]建立了轴向运动FGM Timoshenko梁的运动微分方程组，采用WDQ法，获得了简支FGM梁的复频率，分析了轴向运动FGM Timoshenko梁在不同长高比和梯度指标下的振动特性。Mergen等[8-9]研究了轴向运动梁在变速运动下的横向振动稳态响应，他们还研究了在屈曲状态下轴向运动黏弹性梁的非线性动力特性。梁是结构工程中的基本构件，随着科技的发展，变截面梁的优势日益突出，在机械、航空、建筑等领域有着广泛的应用前景。……