加速度基线漂移频域处理方法的对比研究

缪惠全， 王　闯， 李　杰

(同济大学 土木工程学院建筑工程系，上海　200092)

加速度基线漂移频域处理方法的对比研究

缪惠全， 王闯， 李杰

(同济大学 土木工程学院建筑工程系，上海200092)

针对加速度积分速度和位移中的基线漂移问题，对比研究了三种频域处理方法，即低频截止算法、低频衰减算法和基于滤波器的处理方法，分析了不同处理方法的原理、参数选择和校正效果，指出了不同方法存在的问题，并针对滤波器滤波所导致的数据弥散问题，提出了两种不同的改进方法，具有物理意义明确且操作简单的特点。通过对信号群延时的对比分析表明了该方法的有效性。研究表明，低频截止算法存在频率敏感性问题和信号突然截断所导致的能量泄露问题；低频衰减算法不同参数组合会产生相同的校正效果，参数缺乏明确的物理意义；滤波器尽管设计较为复杂且存在数据弥散问题，但采用改进方法之后能够很好的改善信号的弥散问题，进而通过合理的参数选择能够较好的消除速度和位移基线的漂移问题。

基线漂移；低频截止；低频衰减；滤波器；相位延时；弥散

测试加速度信号中的低频噪声，积分至速度和位移时会导致信号基线的严重漂移。从而造成观测物理量，如场地地震动位移、结构振动变形等出现严重的失真。因此，有效去除测试加速度时程中的长周期噪声，校正积分速度或位移信号基线，成为人们研究的重要课题。其中，频域处理方法，原理简单且效果明显，成为人们应用最早且最广泛一类方法[1-5]。

频域处理方法的基本原理，是将加速度时域信号转为频域信号，然后针对频域内低频成分加以去除或者抑制，再将信号转换到时域内，从而达到校正信号基线的目的。针对不同的处理方式，可以将上述方法分为三类，即频域处理的低频截止方法、低频衰减方法和滤波器处理方法，其中滤波器的处理方法，根据滤波器的种类不同，又可以分为无线冲击响应(IIR)和有限冲击响应(FIR)滤波器两大类[6]。

本文针对典型爆炸地震动加速度时程积分速度和位移基线漂移问题，对以上三种频域处理方法进行了分析和研究，分析了不同处理方法的原理、参数选择、校正效果以及存在的问题，针对滤波器滤波的弥散问题，提出了两种不同的改进办法。

1　低频截止算法去除信号趋势项

1.1低频截止算法的基本原理

实际测试的加速度信号都是在离散时刻处的加速度数值，假设该信号为a(n)，n=0,1,2,…,N-1，根据离散傅里叶变换的基本原理，时域信号a(n)可转化为离散的频域信号A(k)，其对应关系：

k=0,1,2,…,N-1

(1)

低频截止算法的基本原理是对其中小于指定频率fT的频率成分置零，即认为该部分完全为噪声成分，仅保留指定频率以上的信号。该方法可表达为

(2)

然后再通过逆离散傅里叶变换，将信号转换到时域内。

n=0,1,2,…N-1

(3)

即起到信号处理的目的。

1.2基于低频截止算法的趋势项去除

图1(a)是一条典型的测试爆炸地震动信号，信号采样长度1 s，采样频率10 000 Hz。经去除毛刺、交流电倍频噪声和系统高频噪声之后，如图1(b)所示。其积分速度和位移结果如图1(c)和(d)所示。

可以发现，经过预处理的加速度信号A7Y，由于信号中的低频噪声，经积分之后被放大，导致积分速度和位移的基线严重漂移。(以下针对基线漂移处理的工作，针对的都是预处理之后的信号。)

采用低频积分算法，选取不同的截止频率，对上述加速度时程进行处理。得到校正后的峰值加速度及其结束时刻的漂移速度、漂移位移如表1所示。

图1　爆炸地震动加速度及其积分速度和位移Fig.1 The explosion seismic acceleration and its integral velocity and displacement

漂移移/m0.00520.00520.005257E-00493E-005807E-005截止频率/HzA7Y峰值/(m·s-2)漂移速度/(m·s-1)漂移位移/m03.5548-0.0231-0.00520.13.4539-0.0231-0.00520.53.4539-0.0231-0.005213.3695-0.00218.4457E-00433.2459-0.00252.1593E-00553.1016-0.0016-5.2807E-005

通过表1可以发现：

截止频率0.1 Hz和0.5 Hz并不影响校正结果，这实际上由于傅里变换的频率分辨率所决定，因此，低频截止方法存在对选择截止频率的敏感性问题。

增大滤波频率对加速度峰值影响不大，但是总体上积分速度和位移的漂移值降低。根本原因是对低频分量舍弃会导致信号总能量降低。但是过大的截止频率会导致有用信息的错误舍弃，造成错误。

通过对比研究发现，当选取截止频率3 Hz时，处理结果较好，如图2所示。

图2　低频截止算法处理结果(fT=3 Hz)Fig.2 The processing results by using low-frequency cut-off algorithm (fT=3 Hz)

由于低频截止算法在频域上的突然截断，必然会导致能量的泄露，导致信号原先为零的位置不再为零，造成起始加速度的偏移，如图2(a)所示的加速度0～0.04 s部分对比所示。

2　低频衰减算法去除信号趋势项

2.1低频衰减算法的基本原理

由周英杰等[7-8]提出并由周英杰发展应用的低频衰减算法兼顾了积分误差的控制与低频信号的保留。根据文献[8]的基本原理，校正后的加速度、速度和位移分别为：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

归一化之不同积分精度下加速度—加速度频域传递函数和加速度—位移频域传递函数如图3所示。

图3　加速度-加速度频响函数和加速度-位移频响函数Fig.3 Acceleration-acceleration frequency response functions and acceleration-displacement frequency response functions

2.2基于低频衰减算法的趋势项去除

仍以前述的爆炸地震动信号A7Y为例进行分析，采用不同的积分精度和截止频率计算，得到的结果如表2所示。

表2　低频衰减算法校正结果

从图3和表2中可以看出：

积分精度αT为1时，低频衰减算法与直接的频域积分方法相同，对低频成分起不到抑制作用。分析表2的计算结果可见，在积分精度为1时，改变截止频率对结果并无影响，其结果与表1中截止频率0 Hz、即直接的频域积分结果相同。

同一积分精度下，随着截止频率的增加，抑制效果增强。在积分精度0.98时，随着截止频率由0.1 Hz增加到8 Hz，其抑制效果增强，但是同样存在频率敏感性问题。当积分精度为0.98，截止频率为8 Hz时，其校正效果与截止频率3 Hz基本相同。

同直接的低频截止方法相比，同样截止频率下，引入积分精度的低频衰减结果校正效果更弱一些，这与保留了fT附近的频域成分有关。表1和表2在0.1 Hz～5 Hz的对比处理结果说明了这一点。

积分精度降低，在相同的截止频率下，对低频分量抑制增强，当积分精度为0.98时，对频率低于0.4fT以下的成分，仍具有很好的抑制作用；同时较好的保留了fT附近的信息。

不同的积分精度和不同的截止频率，可能产生相同的处理结果。这是由于积分精度越低，则越近似于直接低频截止的方法。如表1中积分精度0.98，截止频率8 Hz，与积分精度0.4，截止频率3 Hz，相比二者结果相差不大，处理结果对比如图4所示。从图5中也可以看出，两种处理方式，其加速度-位移频响函数相差并不大，因此，结果近似也是必然的。

由于低频衰减算法不存在对频谱的突然切断，因此其能量泄露相比低频截止算法则缓和一些。如图6，积分精度0.98，截止频率8 Hz时对加速度信号0～0.04 s附近近似于零信号略有改变，但影响不大。

图4　低频衰减算法校正结果Fig.4 The correction results of low frequency attenuation algorithm

图5　三种方式的加速度—位移频响函数Fig.5 The acceleration-displacement frequency response functions

图6　能量泄露导致的基线漂移Fig.6 The baseline drift caused by energy leakage

3　数字滤波器去除信号趋势项

3.1数字滤波器的基本原理

采用数字滤波器处理强震数据，以校正强震数据的基线漂移，是目前比较同通用的处理方式。数字滤波器是一个线性时不变系统，可按照预定的有限精度算法，将输入的数字信号转化为所要求输出的数字信号[6]，它将信号中的某些频率(频段)的信号加以放大，而将另一些频率(频段)的信号加以抑制，从而得到或增强所需的信号，滤除掉不需要的信号或者噪声、干扰[9]。滤波器可在频域内表示为：

Y(ejw)=H(ejw)·X(ejw)

(13)

式中：X(ejw)为系统输入信号的频域表示，Y(ejw)为系统输出信号的频域表示，H(ejw)为滤波器的频域响应。

3.2数字滤波器的弥散问题

尽管滤波器从不同的角度，有不同的分类方式，但是从相位响应的角度，可以将数字滤波器分为两类，一类是线性相位滤波器，还有一类是非线性相位滤波器。考虑滤波之后不同频率的信号的模和相位为[10]：

(14)

arg[Y(ejw)]=arg[H(ejw)]+arg[X(ejw)]

(15)

从式(15)可以看出，输入信号X(ejw)的相位为arg[X(ejw)]，经过滤波器以后，其相位变为arg[Y(ejw)]，相位的增益为arg[H(ejw)]，相位出现了失真。相位函数为：

φ(w)=arg[H(ejw)]

(16)

在不同频率上相位的失真可以定义为：

(17)

表现在时域内，即为信号时程x(n)的群延时。

①当τ(w)=-c(c≠0)为常数的时候，不同频率的相位失真相同，即信号的群延时为常数。

②当τ(w)=f(w)为随w而变化的函数时，不同频率的相位失真随着频率的改变而改变，即信号的群延时不再为常数，这个现象称之为弥散[10]。

以前述数据A7Y采用4阶的butterworth滤波器，低通滤波F3db为25 Hz时的结果，处理后二者的对比如图7所示，可以明显看出，由于滤波器导致了信号出现了群延时，即信号弥散。

图7　滤波器滤波导致的信号弥散Fig.7 Signal dispersion caused by filter

3.3信号弥散的校正

针对滤波器导致的信号弥散问题，可以有两种不同的调整方式。第一种是RRF零相位滤波方法[10]，该方法可适用于IIR滤波器和FIR滤波器，第二种是针对FIR滤波器的群延时平移法。

(1) RRF零相位滤波方法

RRF滤波方法的基本程序是：

将需要处理的信号时程x(n)输入滤波器中进行处理，得到结果y1(n)；将y1(n)顺序逆反之后得到y2(n)，输入滤波器中得到结果y3(n)；将y3(n)顺序逆反之后得到最终的结果y(n)[10]。

采用RRF滤波方法，对信号A7Y进行滤波处理，得到的结果如图8所示。从图8中可以看出，RRF处理结果与原信号A7Y在时间上吻合很好，消除了信号的弥散问题。

图8　RRF方法滤波Fig.8 Filtering by using RRF method

(2) FIR滤波器的群延时平移法

FIR滤波器可以表示为：

(18)

当h(n)偶对称时：其频响函数和相位函数为：

(19)

当h(n)奇对称时：

(20)

从其相位函数可以看出，无论h(n)是偶对称还是奇对称，其群延时均为：

(21)

式中：N-1是FIR滤波器的阶数。如果数据的采样频率为Fs，滤波器的阶数为N-1，则信号的时域的群延时为：

(22)

采用汉明窗设计线性相位的滤波器，滤波的设计参数为6 dB截止频率为15 Hz的5 000阶FIR滤波器。其群延时为常数，延时值为：

(23)

对FIR线性相位滤波器相位校正前和校正后的对比如图9所示，可以看出，采用该方法以后信号的群延时得以明显消除，与原信号波形吻合较好。

图9　FIR滤波器滤波校正结果Fig.9 The correction results of FIR filter

3.4基于零相位的数字滤波器的趋势项去除

考虑到原数据的采样频率过高，可对原数据进行1 000 Hz的重采样。此处设计4阶butterworth型IIR数字滤波器进行滤波，因此，其相位校正可以采用前述的RRF滤波方法。设计F3dB的截止频率分别为0.1 Hz～5 Hz进行滤波，得到结果如表3所示。

表3　零相位滤波器校正结果

分析表3可以发现：

总体上随着截止频率的增加，对低频分量的抑制增强，其加速度、积分速度和位移的峰值逐渐减小，基线漂移减弱。

对比前述两种处理方法可以发现，相同的截止频率下，3阶的butterworth滤波器对低频分量的抑制效果最强，其中截止频率为3 Hz的低频截止算法和滤波器滤波处理结果对比如图10所示。

图10　滤波器校正结果Fig.10 The correction results by using zero phase filter

(3) 相比于低频截止算法，基于滤波器的数据处理方法可以较好的避免频域突然截断导致的能量泄露。如图11所示。在0～0.05 s范围内，滤波器处理的加速度基本接近零，而低频截止和低频衰减算法其基线漂移更加严重。

图11　能量泄露导致的基线漂移对比Fig.11 The baseline drift caused by energy leakage

4　结　论

分析针对加速度积分速度和位移基线漂移问题的三种频域处理方法可以发现：

(1) 低频截止算法具有物理意义明确，操作简单方便的优点，但是存在频率敏感性的问题以及在频域内对信号突然截断导致的能量泄露问题。

(2) 根据不同的积分精度和截止频率对信号进行处理的低频衰减算法，可以较好保留截止频率附近低频信息。但是，两参数调整会增加调试的工作量，且不同参数组合会产生相同的积分结果，这在物理意义上难以解释。

(3) 滤波器方法设计较为复杂，使用本文建议的RRF滤波法和针对FIR滤波器的群延时平移法，可以很好地改善信号的弥散问题，同时能较好地避免频域截断导致的能量泄露。

[1] Converse A, Brady A G. BAP: basic strong-motion accelerogram processing software, version 1.0[M]. Colorado: US Department of the Interior, US Geological Survey, 1992.

[2] Boore D M, Bommer J J. Processing of strong-motion accelerograms: needs, options and consequences [J]. Soil

Dynamics and Earthquake Engineering,2005,25(2):93-115.

[3] 于海英, 江汶乡, 解全才, 等. 近场数字强震仪记录误差分析与零线校正方法[J]. 地震工程与工程振动, 2009, 29(6): 1-12.

YU Hai-ying, JIANG Wen-xiang, XIE Quan-cai, et al. Baseline correction of digital strong-motion records in near field[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(6): 1-12.

[4] 郑水明, 周宝峰, 温瑞智, 等. 强震动加速度记录基线校正问题探讨[J]. 大地测量与地球动力学, 2010, 30(3): 47-50.

ZHENG Shui-ming, ZHOU Bao-feng, WEN Rui-zhi, et al. Discussion on baseline correction of strong motion data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2010,30(3): 47-50.

[5] Douglas J, Boore D M. High-frequency filtering of strong-motion records[J]. Bulletin of Earthquake Engineering, 2011, 9(2): 395-409.

[6] 程佩青. 数字信号处理教程[M]. 北京: 清华大学出版社, 2001.

[7] 周英杰. 加速度测试积分位移算法及其应用研究[D]. 重庆：重庆大学, 2013.

[8] Hong Y H, Kim H K, Lee H S. Reconstruction of dynamic displacement and velocity from measured accelerations using the variational statement of an inverse problem[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(23): 4980-5003.

[9] 江志红. 深入浅出数字信号处理[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2012.

[10] 纪跃波, 秦树人, 汤宝平. 零相位数字滤波的方法与实现[J]. 振动. 测试与诊断, 2000 (增刊1): 167-172.

JI Yue-bo, QIN Shu-ren, TANG Bao-ping.The method and realization of zero phase digital filter[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2000 (Sup1): 167-172.

Frequency domain processing methods for acceleration integrations baseline drift

MIAO Hui-quan, WANG Chuang, LI Jie

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Aiming at the the baseline drift problem of velocity and displacement integrated from acceleration, three frequency domain processing methods, namely, low frequency cut-off algorithm, low frequency attenuation algorithm and the method based on filter were studied, and their principles, parameters selection and correction effects were analyzed. The existing problems of each processing method were ponited out. At he same time, aiming at the filtering data dispersion, two improved methods, with characteristics of clear physical meaning and simple operation were proposed. The analysis of signal group delay showed the effectiveness of the proposed methods. The results showed that the low frequency cut-off algorithm has the problem of frequency sensibility and the energy leak problem caused by signal sudden truncation; the low frequency attenuation algorithm has the problem that different parametric combinations can produce the same correction effect and parameters lack clear physical meaning; the method based on filter may be more complicated and cause signal dispersion; using the improved methods proposed here can improve the signal dispersion, and reasonable parameters selection can eliminate the baseline drift problem of velocity and displacement.

baseline drift; low frequency cut-off; low frequency attenuation; filter; phase delay; dispersion

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.011

2015-04-17修改稿收到日期：2015-06-16

缪惠全 男，博士生，1988年11月生

TN911.7；O329；O384

A