基于样本熵与ELM-Adaboost的悬架减振器异响声品质预测

黄海波， 李人宪， 黄晓蓉， 杨明亮， 丁渭平

(西南交通大学 机械工程学院，成都　610031)

基于样本熵与ELM-Adaboost的悬架减振器异响声品质预测

黄海波， 李人宪， 黄晓蓉， 杨明亮， 丁渭平

(西南交通大学 机械工程学院，成都610031)

车辆悬架减振器异响严重削弱了车内声品质，针对该异响问题设计并开展了不同路况条件下的整车道路试验，对采集到的车内噪声信号分别计算A计权声压级与心理声学客观参量(响度、尖锐度、语音清晰度、抖动度和粗糙度)以提取减振器异响特征信息，并将其与主观评价进行了相关分析。另一方面，再引入小波包分解与样本熵的概念，对减振器异响特征信息进行了有效地提取，同时提出基于Adaboost的极限学习机(ELM)算法，建立了减振器异响声品质预测改进模型，并将其与支持向量机(Support Vector Machine,SVM)、广义神经网络(Generalized Regression Neural Network,GRNN)进行对比。研究结果表明：传统的A计权声压与心理声学指标不能有效地用于减振器异响声品质预测而结合小波包样本熵提取的异响特征与ELM-Adaboost算法能有效地对减振器异响声品质进行预测，并且效果优于SVM与GRNN。

减振器异响；声品质；小波包；样本熵；Adaboost；极限学习机

近年来，随着对发动机、传动系等车辆主要噪声源的有效治理，以及用户对车辆NVH(Noise, Vibration and Harshness)要求的日渐苛刻，前期被忽视的其它子系统及零部件噪声逐渐被暴露出来。悬架减振器作为车辆主要的传力元件，其工作方式必然会导致冲击振动，并向乘客传递一系列复杂的信息，当出现非正常噪声即“异响”时，会给乘客带来身心上的负面影响，严重时还会给车辆带来安全隐患，因此，对悬架减振器异响进行研究具有重要的意义。

目前，国内外都已开展针对减振器异响的研究，张立军等[1]通过减振器异响整车道路试验记录车内靠近减振器位置的噪声信号，并以此幅值作为评价减振器噪声大小的指标，具有一定的效果；宋睿等[2]通过主观评价分析，认为减振器异响属于固体传递声，并通过收集乘员耳旁声压信号进行功率谱分析，发现减振器异响信号微弱并含有大量背景噪声，难以将其分离；Roger等[3]通过整车在定制的扫频路面上进行道路试验以获取减振器异响的特征信息，取得了一定的进展，但该方法对试验路面要求十分严苛，较难推广。因此，有必要建立能够客观衡量减振器异响声品质的评价方法，从而能对其进行甄别、分析与治理。

就此开展了减振器异响整车道路试验并分析比较了该异响在不同试验路面上的表现特点。引入小波包分解与样本熵的概念对减振器异响特征信息进行提取，并基于极限学习机与Adaboost算法建立了减振器异响声品质预测模型，从而通过整车道路试验对减振器异响声品质进行预测，同时将其与传统的支持向量机与广义神经网络模型进行对比，验证了所提算法的优越性，并在此基础上提出了自己的改进模型。

1　减振器异响整车路试与主观评价

1.1减振器异响整车道路试验

减振器异响需要经过主观评价将其量化，因此首先需进行减振器异响整车道路试验。减振器异响具有随机性，且常常在车辆低速行驶于不平路面时产生，为揭示其在不同路面上的异响特点，结合国内坑洼道路主要情况，设计并实施了五种路况(鹅卵石路-强随机激励路面，石块路-弱随机激励路面，搓板路-低幅高频正弦激励路面，扭曲路-高幅低频正弦激励路面，井盖路-中幅中频伪随机激励路面，如图1所示)下的减振器异响整车道路试验，示意图如图2所示。为了获取准确的减振器异响噪声样本，整车路试车速控制在15 km/h左右，试验场周围20 m范围内无较大声源与声反射物，关闭门窗并采用西门子公司生产的LMS噪声采集与回放系统进行声信号的采集，采样频率40 960 Hz，频率分辨率1 Hz，采样时间为每种路面15 s。

图1　试验道路Fig.1 Test road surfaces

图2　减振器异响整车道路试验示意图Fig.2 The schematic diagram of shock absorber in the automobile road test

在减振器整车道路试验中，试验车自带4支正常减振器，每次只更换一支减振器样件，其余三处保持自带的正常减振器，试验共记录了减振器厂家量产的12支新减振器(无异响)与106支由于异响原因返退的减振器(具有不同程度异响)在以上五种路面上驾驶员耳旁位置处的噪声信号样本。将收集到的各路面车内噪声信号按照发动机基频进行带阻滤波，即得到包含一定背景噪声的减振器异响噪声信号，对其计算A计权声压级曲线，并且对于每一种路面将该路面下所有减振器噪声信号的A计权声压曲线进行线性平均，所得结果如图3所示，可知，车辆行驶在搓板路面时，减振器噪声相对最大；行驶在扭曲路面时，减振器噪声相对最小；在鹅卵石路面，石块路面以及井盖路面时减振器噪声适中，并且依次减小。

1.2减振器异响主观评价

减振器异响程度来自人的主观感受，因此需组织评审团进行减振器异响主观评价。减振器异响按传播途径主要分为两类：① “Rattling Noise”，即所谓的“咔嗒”声，该类型异响主要为减振器将衰减后的路面激励作用于车身，激发车身结构从而产生的结构辐射声，此噪声属于较为严重的减振器异响；② “Swish Noise”，即所谓的“嗖嗖”声，该类型异响主要是减振器工作换向时发出的噪声，由于人耳的掩蔽效应，此噪声在一般情况下不易为乘员所感知。常用的噪声主观评价方法主要有等级评分法、成对比较法、锚定评分法(Anchor Scaled Scoring Method，ASM)等[4]，考虑到减振器异响的特殊性，这里将减振器异响程度划分为5个等级，如表1所示，并采用锚定评分法作为主观评价方法，锚定评分法的实施过程可参考文献[5]，图4所示为一主观评价样本。主观评审团由16位经过专业听力训练的人员组成，其中男性12人，女性4人，年龄均在20～50岁之间。评审团分别对5种路面下的减振器噪声进行评价，在剔除计权一致性系数小于0.7的6支减振器噪声主观评分后，剩余的112支减振器主观评价结果如图5所示，可知，当车辆行驶在鹅卵石路面、石块路面与井盖路面上时，评审团主观评分相对较高，表明减振器在这三种路面上容易产生异响；而当车辆行驶在搓板路面与扭曲路面上时，主观评分相对较低，表明减振器异响在这两种路面上表现较为微弱。

图3　减振器在不同试验路面上的噪声对比Fig.3 Comparison of shock absorber noise on different road surfaces

图4　锚定评分法主观评价样本Fig.4 Noise sample for anchor scaled scoring method

分析图3与图5可知，① 减振器整车路试车内噪声声压值大小不能真实反映减振器异响强弱程度；② 进行减振器异响整车道路试验研究需对试验路面进行合理的选择，即在鹅卵石路面上减振器异响主观评价整体较强，在石块路面、井盖路面和搓板路面时异响主观评价相对适中，而在扭曲路面时异响主观评价整体较弱。因此，为对减振器异响进行有针对性的研究，这里选取整车道路试验中减振器异响比例相对最大与最小的鹅卵石路面和扭曲路面上的车内噪声进行分析，后续主观评分取评审团主观评价的平均值。

表1　减振器异响主观评价等级划分表

2　基于心理声学的减振器异响声品质分析

心理声学参量可在某种程度上较好地反映人对声音的主观感受[6]，因此，对整车道路试验在鹅卵石路面与扭曲路面上收集到的减振器噪声进行心理声学参量(响度、尖锐度、语音清晰度、抖动度与粗糙度)计算，得到的结果如表2所示。为进一步研究心理声学声品质与减振器异响主观评价的关系，对锚定评分法得到的主观评价结果与心理声学客观参量进行了spearman相关分析[7]，为了直观的反映主观与客观的相关关系，这里绘出了减振器异响主观评价与响度、尖锐度、语音清晰度、抖动度和粗糙度之间的相关散点图，如图6～图7所示。

由图6～图7可知，在鹅卵石路面，减振器异响主观评价与响度的相关系数为0.628，具有一定的线性关系，表明响度能在一定程度上反映出整车道路试验中减振器异响的特征信息；主观评价与粗糙度的相关系数为0.465，线性关系微弱，因此粗糙度不宜作为评价减振器异响的客观参量；而主观评价与尖锐度、语音清晰度和抖动度的相关系数都低于0.4，几乎没有线性关系，这说明该三种心理声学声品质参量不能作为衡量减振器异响程度的指标。对于减振器在扭曲路面上的噪声信号分析也有类似的结果，在扭曲路面上减振器异响主观评价与响度和粗糙度的相关系数要略高于其在鹅卵石路面上，但该相关系数仍然较低。由此可知，心理声学客观参量(响度、尖锐度、语音清晰度、抖动度和粗糙度)不能有效地用于整车道路试验减振器异响声品质的评价。

图5　不同路面下减振器异响主观评分图(其中“*”代表单个评价人员打分，“-”代表主观评分均值)Fig.5 Shock absorber noise subjective evaluation for different road surfaces(“*”: each reviewer’s subjective evaluation, “-”: mean value of all subjective evaluation)

减振器编号鹅卵石路面响度/sone尖锐度/acum清晰度/%抖动度/vacil粗糙度/asper主观评分扭曲路面响度/sone尖锐度/acum清晰度/%抖动度/vacil粗糙度/asper主观评分114.900.7479.351.633.240.147.220.7276.191.340.380.1128.940.8766.841.321.890.276.951.0570.911.470.240.1039.670.6957.121.742.540.355.650.8075.451.450.610.08……………………………………………………………………11122.751.5277.131.395.394.8013.921.1890.311.581.533.3511220.891.0984.671.676.074.6816.470.6489.291.721.654.15

图6　减振器异响声品质与主观评价散点图(鹅卵石路面)Fig.6 Scatterplot of shock absorber noise sound metrics and subjective evaluation (cobblestone road surface)

图7　减振器异响声品质与主观评价散点图(扭曲路面)Fig.7 Scatterplot of shock absorber noise sound metrics and subjective evaluation (body twist road surface)

为了对减振器异响声品质进行准确地预测，需对其异响特征信息进行有效提取，由于小波变换具有多分辨率的特性，所以特别适合工程噪声、振动信号的分析。并且整车道路试验车内噪声信号与减振器异响声品质之间属于非线性映射关系，因此有必要引入神经网络分析方法。基于此，进行整车道路试验减振器异响声品质预测模型的建立。

3　基于小波包样本熵与ELM-Adaboost的声品质预测模型建立

3.1小波包分解

小波包是在小波分析的基础上提出的，目的是为了克服小波分解在高频段频率分辨率较差的问题。目前最常用的Mallat小波包快速分解算法为：

(1)

式中:x(n)为原始信号，dlj,i为分解在第j层上的第i个小波包，i=0, 1, …, 2j-1；l=1, 2, …,N/2j；h为低通小波滤波器系数，g为高通小波滤波器系数；L为滤波器长度。小波包分解的过程实质即为频带线性对折划分的过程，分解层数的增加可使信号的低频和高频成分达到很精细的程度。值得注意的是，在Mallat小波包快速算法中，小波包子频带并不是按频率大小依次递增的，这是因为在分解过程中，算法会对同一层低频与高频信号进一步对折划分，但是高频信号经过隔点采样之后，划分的低频信号会转换为高频部分，而高频信号则转换为低频部分，这就会导致小波包子频带排序错乱。为了解决该问题，采用文献[8]所述的方法对小波包子频带进行重新排序，从而得到按频率顺序递增的子频带序列。

3.2小波包样本熵

样本熵是一种量化时间序列复杂性的度量方法，计算给定时间序列条件概率的自然对数，与近似熵相比，样本熵算法中没有包含统计矢量自匹配，因此计算效率要高于近似熵，并且抗噪能力强，适合工程噪声、振动信号的分析。

对于时间序列{x(n)|n=1, 2, …,N}，样本熵的计算步骤如下：

(1) 给定维数m，则原始数据可划分为一组m维的矢量：X(i)=[x(i),x(i+1), …,x(i+m-1)]，i=1, 2, …,N-m+1；

(2) 定义矢量X(i)与X(j)之间的距离为

k=0,1,…,m-1

(2)

i,j=1～N-m且i≠j

(3)

(4)

(6) 样本熵的定义为：

(5)

可以看出，在时间序列长度一定的条件下，样本熵的值与维数m和相容极限r有关，根据文献[9-10]的研究结果，取m=2，r=0.2*原始数据标准差时，样本熵具有较好的统计特性。值得注意的是，样本熵从物理意义上讲是度量序列产生新信息的量，样本熵值越大，产生新信息的几率也越大，反之亦然，并且样本熵值的大小还与序列的长度有关，序列越长则样本熵值越稳定，但计算量也会随之剧增。因此，考虑到计算结果合理性与计算复杂度的影响，需对减振器噪声信号长度进行截取。图8所示为减振器噪声信号长度与其对应的样本熵值关系曲线，可见，信号长度在16 000个数据点以内时样本熵值不稳定，呈现逐渐减小的趋势，当数据点长度超过16 000时，样本熵值趋于稳定。据此，为了增加结果的稳健性，这里选取长度为24 000个数据点的减振器噪声信号作为后续分析数据。

图8　样本熵值与信号数据点长度关系曲线Fig.8 Relationship between sample entropy and signal data points

针对减振器在鹅卵石路面与扭曲路面上的整车路试声信号进行分析， 选取典型的5种不同异响程度下的主观评价噪声样本进行小波包样本熵计算。为了对噪声信号进行较为精细的划分，这里使用5层小波包分解，根据能量和波形相似性原则，选择dB6作为小波包基函数，对得到的第5层小波包子频带分别进行样本熵计算，结果如图9～图10所示。

分析图9、图10可知，① 对于鹅卵石路面，信号的小波包样本熵值随着减振器异响程度的增加而增大，表明小波包样本熵值能有效地反映减振器异响特征信息，对于扭曲路面也有类似的特点；② 车内噪声信号在鹅卵石路面上的小波包样本熵值明显大于其在扭曲路面上的小波包样本熵值，表明减振器在鹅卵石路面上更容易发生异响，这与整车道路试验主观评价相符；③ 随着减振器异响程度增加，信号在鹅卵石路面上的小波包样本熵增幅相对较低，而在扭曲路面上的小波包样本熵增幅相对较高，这可能是由于减振器异响对正弦激励(扭曲路面)的敏感度要高于随机激励(鹅卵石路面)，该性质可为减振器台架试验激励信号的选取提供参考。获得减振器异响特征信息后，选择合适的算法建立该特性信息与其主观评价的非线性映射关系就成为减振器异响声品质预测的关键。

图9　不同异响等级减振器的小波包样本熵(鹅卵石路面)Fig.9 Wavelet packet-sample entropy for different grade of shock absorber noise (cobblestone road surface)

图10　不同异响等级减振器的小波包样本熵(扭曲路面)Fig.10 Wavelet packet-sample entropy for different grade of shock absorber noise (body twist road surface)

3.3极限学习机

针对传统的单隐含层前馈神经网络(SLFN)存在的训练速度慢，易陷入局部最小值和对学习率选择敏感等缺点，Huang等提出了一种新SLFN算法——极限学习机(Extreme Learning Machine, ELM)，其拓扑结构如图11所示。

图11　极限学习机拓扑结构Fig.11 The topology of extreme learning machine

设样本输入向量和输出向量分别为{Xi|i=1, 2, …,n}与{Yj|j=1, 2, …,m}，隐含层神经元个数和激活函数分别为l和g(x)，则由图11可知，网络的输出矩阵T可表示为

T=[t1,t2,…,tj]n×m=

(6)

式中：H称为隐含层输出矩阵，该算法的优势在于当激活函数g(x)无限可微时，网络随机产生输入连接权值w和隐含层神经元阈值b，且在训练过程中无需进行调整，只需要确定隐含层神经元个数，便可获得唯一全局最优解。而隐含层与输出层间的连接权值β可通过求解如下方程获得:

(7)

其最小二乘解为

(8)

其中，H+为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆。

具体的，ELM算法过程可分为如下3个步骤：

(1) 确定隐含层神经元个数，算法随机产生输入层与隐含层之间的连接权值w和隐含层神经元的阈值b；

(2) 确定无限可微的激活函数g(x)，进而计算隐含层输出矩阵H；

3.4基于Adaboost的ELM算法

Adaboost算法是在boosting算法的基础上提出的一种改进算法，其思想是将多个“弱”学习算法组合为一个“强”学习算法，从而提高辨识率的目的。为了达到此效果，Adaboost算法首先对原始样本空间赋予相同的权值，然后根据每个弱学习算法的错误率提高预测失败样本的权重，使得下一次训练时更加关注这些样本个体，通过反复迭代，最终的结果由弱预测函数加权得到。基于Adaboost的ELM算法步骤如下：

(1) 初始化训练数据分布权值：Dt(i)=1/N，i=1, 2, …,N；

(3) 计算预测序列系数。根据预测序列的误差et计算预测序列系数at=0.5[ln(1-et)/et]；

(4) 训练数据权值更新。更新公式为：

i=1,2,…,N

(9)

式中，Bt为归一化因子，gt(x)预测结果，y为期望结果。

(5) 强学习算法合成。迭代步骤(2)～(4)T次后得到T个ELM预测函数f(gt,at)，由此可得最终的强预测函数Q(x)：

(10)

这里将ELM算法作为“弱”学习算法，一方面因为ELM学习速度非常快，甚至超过传统的SLFN学习算法一百倍以上[11]；另一方面由于模型的权值与阈值是随机初始化的，算法的输出虽然为全局最优解，但不稳定。若将Adaboost算法与ELM融合，不仅能够提升算法的效率，而且还能利用多模型综合的性质来克服ELM算法不稳定的特点。

3.5减振器异响声品质预测

样本空间分别为在鹅卵石路面与扭曲路面上进行过整车道路试验的减振器噪声信号小波包样本熵归一化的值，将减振器噪声在以上两种路面的主观评价分别作为声品质预测输出。为了使结果具有一般性，从样本空间中随机抽取62组小波包样本熵归一化值和与其对应的主观评分作为训练样本集，随机选取20组作为验证集，剩下的30组作为测试集。为了体现ELM-Adaboost算法的预测效果，这里减少了ELM隐含层神经元的个数以降低学习算法的学习能力，取隐含层节点数目分别为5，10，20(经验值应为88)，算法迭代次数分别为10次，20次，30次，根据式(6)～式(10)建立基于小波包样本熵的ELM-Adaboost减振器异响声品质预测模型，并通过MATLAB2014a 计算，预测结果如表3 所示，可知模型预测结果与实际主观评分的相关系数均高于0.8，线性相关性较强，因此这里使用预测结果与主观评分的均方根误差(MSE)作为精细化评价标准。由此可知，随着隐含层神经元数目与迭代次数的增加，算法的性能越来越好，且隐含层节点数较迭代次数对预测结果的贡献更大，但节点数与迭代次数的增加会带来运行时间的增加，不过相比于性能的提升，增加的运行时间是可以接受的。

表3　测试集预测结果与模型隐含层节点数、迭代次数关系

注：mse表示均方根误差，corr表示预测结果与实际主观评价的相关系数，sec表示运行时间/秒。

为了对比ELM-Adaboost算法的性能，这里选取泛化能力较好的广义回归神经网络(GRNN)与支持向量机(SVM)在同样的输入样本下对减振器异响声品质进行预测，所得结果如图12所示，其中ELM-Adaboost算法的隐含层节点数为20，迭代次数为30次；GRNN隐含层节点数目为88(经验最优值)；SVM算法选择径向基核函数，并通过交叉验证算法取惩罚因子c=1，核函数方差g=2。由图12可知，测试数据预测均方误差以ELM-Adaboost算法最低，分别为1.730 5(鹅卵石路面)与1.558 4(扭曲路面)，并且随着隐含层节点数与迭代次数的增加还有提升的空间，运行时间以SVM算法最短，但是ELM-Adaboost的运行时间也仅为3s左右，GRNN相对于其他两种方法效果较差。因此用ELM-Adaboost算法对减振器异响声品质进行预测具有较大的优势。

图12　三种算法对减振器异响声品质的预测结果(左图为鹅卵石路面，右图为扭曲路面)Fig.12 Sound metric prediction of shock absorber noise for three algorithms (left: cobblestone road surface, right: body twist road surface)

4　模型输入特征改进

小波包样本熵能较好地提取出减振器异响特征信息，但前期研究表明[12]减振器异响信息多出现在中低频，即高频的小波包样本熵不能准确地反映减振器异响程度，因此需要对其进行进一步分析。为找出合适的小波包子频带，将各小波包子频带样本熵值与整车道路试验主观评价分别进行相关分析，得到的结果如图13所示，可知，对于鹅卵石路面，小波包样本熵值在子频带1～14范围内与主观评价的相关系数较高，均高于0.6，表明整车道路试验减振器异响的特征信息主要集中在该子频带范围内；而对于扭曲路面，小波包样本熵值在子频带1～10范围内与主观评价具有较高的相关系数。因此，需对模型的样本空间进行调整，将小波包样本熵与主观评分相关系数高于0.6的子频带熵值作为新的样本空间，并对其进行基于ELM-Adaboost算法的减振器异响声品质训练与预测，其中选取的训练集、验证集与测试集减振器编号与3.5节相同，得到的预测结果如图14所示。

由图14可知，改进的模型不仅平均预测均方误差降低了22.5%(鹅卵石路面降低30.3%，扭曲路面降低15.0%)，而且运行速度提高了2.5倍左右(鹅卵石路面提高2.4倍，扭曲路面提高2.7倍)。这是由于改进后的小波包样本熵所组成的样本空间集中了主要的减振器异响特征信息，同时剔除了与减振器异响相关性较低的干扰信息，提高了预测准确度，并且随着样本空间维数的降低，算法的训练与预测时间也随之减少，运行时间与SVM算法几乎相当，提升了该模型的优势。

图13　小波包子频带样本熵与主观评价相关系数Fig.13 Correlation coefficient between wavelet packet sub band sample entropy and subjective evaluation

图14　改进模型对减振器异响声品质的预测结果(左图为鹅卵石路面，右图为扭曲路面)Fig.14 Sound metric prediction of shock absorber noise for the developed algorithm(left:cobblestone road surface, right: body twist road surface)

5　结　论

(1) 通过减振器整车道路试验，揭示了减振器车内噪声声压级在五种路面上(鹅卵石路面、石块路面、搓板路面、扭曲路面和井盖路面)的特点。

(2) 减振器异响信息比较特殊，传统的A计权声压级与心理声学客观参量(响度、尖锐度、语音清晰度、抖动度和粗糙度)不能有效地衡量其异响程度。

(3) 通过小波包样本熵提取了减振器异响的特征信息，并基于提出的ELM-Adaboost算法对减振器异响声品质进行了预测，该模型与传统的SVM与GRNN相比具有一定的优势。

(4) 减振器异响特征信息主要集中在中、低频，通过对小波包样本熵与主观评价进行相关分析并对子频带进行筛选，获得了更为精细的样本空间，同时提升了减振器异响声品质预测的效率与准确度。

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Prediction of a suspension shock absorber’s sound metric based on sample entropy and ELM-adaboost

HUANG Hai-bo, LI Ren-xian, HUANG Xiao-rong, YANG Ming-liang, DING Wei-ping

(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The abnormal noise from an automobile suspension shock absorber weakens its interior sound metric seriously. Aiming at this problem, a complete automobile road test was conducted on different road surfaces to collect shock absorber noises and calculate the A-weighted sound pressure level and the psycho-acoustic sound metrics of the interior noise, such as, loudness, sharpness, articulation index, fluctuation strength and roughness in order to investigate the correlation between these objective parameters and subjective evaluation. On the other hand, the concepts of wavelet packet decomposition and sample entropy were introduced to extract the characteristics of the abnormal noise of the shock absorber. An improved model of ELM-Adaboost was built to predict the sound metric of the shock absorber’s abnormal noise. This algorithm was compared with the support vector machine (SVM) and the generalized regression neural network (GRNN). The results showed that the traditional A-weighted sound pressure level and the psychoacoustic indices cannot be used to evaluate the shock absorber’s abnormal noise sound metric effectively, but the proposed model combining wavelet packet, sample entropy and ELM-Adaboost algorithm can predict the sound metric of shock absorber noise efficiently, its root-mean-square error is lower than those of SVM and GRNN.

shock absorber abnormal noise; sound metric; wavelet packet; sample entropy; Adaboost; extreme learning machine

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.021

国家自然科学基金(51475387);中央高校基本科研业务费专项资金——科技创新项目(SWJTU12CX036)

2015-03-26修改稿收到日期：2015-06-27

黄海波 男，博士生，1989年生

丁渭平 男，博士,教授，1968年生

U463.1；U467.1+1

A