基于中心流形理论的四轮转向汽车Hopf分岔分析

宋作军

(淄博职业学院 汽车工程系，山东 淄博　255314)

基于中心流形理论的四轮转向汽车Hopf分岔分析

宋作军

(淄博职业学院 汽车工程系，山东 淄博255314)

以四轮转向汽车(4WS)为研究对象，利用分析力学方法，建立了二自由度动力模型。利用Hurwitz代数判据，对4WS系统Hopf分岔进行了计算，得到分岔点。利用中心流形理论将高维4WS汽车系统降到二维，并通过计算二维分岔稳定性指标的正负判定原系统Hopf分岔的类型。利用Matlab软件对系统进行了仿真。结果表明，4WS汽车在一定的参数组合下出现转向自动摆动的性质，对振动的控制研究具有重要的参考价值。

四轮转向；Hopf分岔；Hurwitz行列式；中心流形理论

汽车转向就是按照驾驶员的意愿控制汽车的行驶方向。前轮转向汽车具有低速时转向不灵活，高速时方向稳定性差等缺点。为了改善汽车转向的操纵性，提高汽车行驶的稳定性，增加汽车的舒适性和安全性，上世纪70年代末，国外开始研究四轮转向(4WS)系统[1]。4WS是指汽车除了通常的前轮转向之外，附加相应的后轮转向。

汽车的操纵性是指驾驶员以最少的修正而能维持汽车按照给定的路线行驶，以及按照驾驶员的愿望转动转向盘，以改变行驶方向的性能。4WS主要目的是增强汽车在高速行驶或在侧向风力作用下的操纵稳定性，改善低速行驶的操纵轻便性及高速行驶的转弯半径[2-3]。随着现代控制理论与技术的发展，研究汽车四轮转向系统的Hopf分岔具有重大意义。

文献[4]建立了四轮转向汽车的三自由度非线性动力学模型，应用非线性分岔和稳定性理论以及时域仿真对均匀路面工况的稳定性进行了分析，并与前轮转向汽车进行了对比，但对分岔行为没有讨论。……