基于样条有限点法的变截面Euler梁横向自由振动分析

刘　鹏， 刘红军， 林　坤， 秦　荣

(1. 哈尔滨工业大学 深圳研究生院,广东 深圳　518055；2.广西大学 土木建筑工程学院,南宁　530004)

基于样条有限点法的变截面Euler梁横向自由振动分析

刘鹏1， 刘红军1， 林坤1， 秦荣2

(1. 哈尔滨工业大学 深圳研究生院,广东 深圳518055；2.广西大学 土木建筑工程学院,南宁530004)

基于Bernoulli-Euler梁理论，采用样条有限点法建立考虑截面高宽度沿轴线性变化的变截面Euler梁振动分析的计算模型，通过沿梁轴线设置一定数量的样条节点对变截面梁样条离散化，采用三次B样条函数对梁的位移场进行插值，基于Hamilton原理导出变截面Euler梁的振动方程，推导考虑截面尺寸变化效应的总刚度和总质量矩阵的表达式，并编制计算程序，算例分析表明，模型的变截面梁的横向自振频率解答与文献解答吻合良好，计算精度和计算效率高，且模型边界处理简单，取样条离散节点数为15时，模型可以取得较高精度且解答趋于稳定。模型可适用于不同边界、不同截面变化率和不同截面类型的变截面Euler梁的自由振动分析。

欧拉梁理论；变截面梁；横向自由振动；样条有限点法

梁结构是工程中重要的结构，在土木、桥梁及航空航天等领域，梁式结构得到广泛运用，梁的振动问题也是工程结构中重要问题，对长细比较小的细长梁，基于Bernoulli-Euler梁理论(EBT)建立动力分析模型可以满足工程精度要求[1]。变截面梁截面的不确定性，使得其建模与分析方法与等截面梁不同，等截面Euler梁自由振动分析已经具有解析解，而变截面Euler梁自由振动分析尚无统一解析解[2]。……