de Sitter空间中的紧致2-调和类时子流形

李　影，　宋卫东

(安徽师范大学 数学计算机科学学院，安徽 芜湖　241000)



de Sitter空间中的紧致2-调和类时子流形

李影，宋卫东

(安徽师范大学 数学计算机科学学院，安徽 芜湖241000)

摘要：利用活动标架法，得到了de Sitter空间中的紧致2-调和类时子流形的一个积分不等式以及该子流形成为极大类时子流形的关于其第二基本形式模长平方一个拼挤定理.

关键词：de Sitter空间；2-调和映射；类时子流形

按照J. Eells和L. Lemmaire在文献[1]中的设想，姜国英在文献[2，3]中讨论了黎曼流形间的2-调和映照，欧阳崇珍在文献[4]中讨论了黎曼流形M到伪黎曼流形N的2-调和等距浸入，得到这种等距浸入是2-调和映照的充要条件以及伪黎曼空间型的2-调和类空子流形的Pinching现象.从相对论的角度来说，伪黎曼流形的子流形或许比黎曼流形的子流形更有意义，它们在研究方面有很多类似的地方，但是也有很多不同之处.对于de Sitter空间中的类空子流形，目前已有许多研究结果.文献[5]将de Sitter空间中的子流形分为类空、类时、类光子流形.文献[6]给出了de Sitter空间中2-调和类空子流形的一个积分不等式及其Pinching现象.本文仿照其方法，建立了这类空间中2-调和类时子流形的一个积分不等式以及该子流形成为极大类时子流形的关于其第二基本形式模长平方一个拼挤定理.具体结果如下：

S

则Mn是极大的.

1预备知识

本文约定各类指标取值范围

1≤A,B,C,…,≤n+p;1≤i,j,k,…,≤n;n+1≤α,β，γ，…,≤n+p.

设Ln+p+1是n+p+1维实向量空间Rn+p+1并赋予内积

=-δij,=0,=δαβ，

KABCD=εAεBc(δACδBD-δADδBC).

(1)

(2)

(3)

其中h,ξ,Rijkl,Rαβkl分别是Mn的第二基本形式，平均曲率向量，曲率张量，法曲率张量.

定义

结……