受限的广义Sylvester矩阵方程的相容性和通解

张　翔

(1.贵州大学 数学学院，贵州 贵阳　550025；2.贵州师范大学 数学与计算机科学学院，贵州 贵阳　550014)



受限的广义Sylvester矩阵方程的相容性和通解

张翔1，2

(1.贵州大学 数学学院，贵州 贵阳550025；2.贵州师范大学 数学与计算机科学学院，贵州 贵阳550014)

摘要：通过研究一个受限于FZ=G的广义Sylvester矩阵方程组AiXi+YiBi+CiZDi=Ei,其中矩阵Ai,Bi,Ci,Di,Ei,(i=1,2)和F，G是给定矩阵， Xi，Yi，Z为未知矩阵。 用Moore-Penrose逆给出了以上方程组相容的充分必要条件以及通解表达式，并且推广了一些已发表的结果。

关键词：矩阵方程；通解；Moore-Penrose逆

1引言

系统与控制论中的许多问题最后都划归成Sylvester方程的求解问题。在实际中，Sylvester矩阵方程有很多应用，例如在反馈控制[1-4], 鲁棒控制[5]，极点/特征结构配置设计[6]，神经网络[7]等等。

Roth[8]给出了广义Sylvester矩阵方程:

A1X+YB1=C1

(1)

相容的一个充分必要条件。Bakasalary和Kala[9]用广义逆给出了广义Sylvester矩阵方程(1)的通解表达式。最近几年，国内外一些学者研究了广义混合Sylvester矩阵方程组。Lee和Vu[10]研究了如下广义混合Sylvester矩阵方程组的相容性

(2)

其中Ai，Bi和Ci是给定的矩阵。他们给出了广义混合Sylvester矩阵方程组(2)相容的充分必要条件。王卿文教授和何卓衡博士[11]给出了广义混合Sylvester矩阵方程组(2)相容的可计算的充分必要条件，以及通解表达式。本文主要研究了一个受限的广义Sylvester矩阵方程

(3)

其中Ai，Bi，Ci，Di，Ei(i=1,2)和F，G是给定矩阵，Xi，Yi，Z是未知矩阵。注意到方程组(1)和(2)都可以看成是矩阵方程组(3)的特殊情况。我们在第二节中，用Moore-Penrose逆给出受限的广义Sylvester矩阵方程(3)相容的充分必要条件，以及通解表达式。

2受限的广义Sylvester矩阵方程(3)的相容性及其通解

在这一节中，我们用系数矩阵的Moore-Penrose逆给出受限的广义Sylvester矩阵方程(3)相容的充分必要条件，以及通解表达式。……