基于多谐振控制器的MMC简化环流抑制策略

伍小杰　杨　超　公　铮　戴　鹏（中国矿业大学江苏省煤矿电气与自动化工程实验室　徐州　221008）



基于多谐振控制器的MMC简化环流抑制策略

伍小杰杨超公铮戴鹏
（中国矿业大学江苏省煤矿电气与自动化工程实验室徐州221008）

模块化多电平变换器（MMC）的内部环流主要由直流分量和偶次谐波分量组成。环流谐波分量会提高对开关器件的要求，严重时甚至会影响MMC稳定工作，因此有必要对环流进行抑制。为了获取环流直流分量，设计了数字低通滤波器，依据MMC环流成分组成公式计算出环流偶次谐波分量和，在此基础上，提出基于多谐振控制器的MMC简化环流抑制策略。此外，构建了MMC环流闭环控制模型。在详细分析准比例谐振控制器各参数对系统稳定性影响的基础上，设计二次准谐振控制器参数，为环流控制器参数设计提供了依据。最后通过实验研究，证明所提出的简化环流抑制策略能有效降低环流谐波分量，减小桥臂电流畸变，有利于MMC稳定工作。

模块化多电平变换器环流数字低通滤波器多谐振控制器

0　引言

2002年，德国学者R.Marquardt提出模块化多电平变换器（Modular Multilevel Converter，MMC）的拓扑，受到国内外学者的广泛关注［1-10］。MMC具有严格的模块化结构，可通过调整子模块数量达到所需要的功率和电压等级，避免了传统电压源型变换器器件之间直接串联带来的动态均压问题，输出电压谐波含量低，在高压直流输电（High Voltage Direct Current，HVDC）、电能质量治理和交流传动等高压大功率场合具有广阔的应用前景。西门子公司于2010年基于MMC开发的连接美国旧金山和匹斯堡的HVDC工程已投入使用，国内由中国电力科学研究院和上海电力公司开发的南汇风电场HVDC示范工程也于2011年投入使用。

MMC正常工作时，由于子模块电容电压波动，各相子模块输出电压之和不能与直流母线电压始终相等，所以会产生环流［11］。环流的交流分量叠加在桥臂电流上，不仅会增大桥臂电流峰值，提高对器件容量和耐压等级的要求，还会影响MMC正常工作，因此有必要对环流进行抑制［12］。

MMC桥臂电抗具有抑制环流的作用，文献［13，14］通过适当增大桥臂电抗的取值来限制内部环流的大小。然而仅采用增大桥臂电抗的方式并不能完全消除环流，而且会增大系统体积，提高成本，影响系统的动态性能。文献［15］分析了MMC环流产生机理，推导出环流二次谐波分量大小的计算公式，为抑制环流提供了依据，但并未指出环流抑制的具体方法。文献［16］采用二次负序旋转坐标变换对三相环流进行解耦，再利用PI控制器抑制环流，但该方法只能减小环流中的二次谐波分量，且容易受到系统参数变化的影响，鲁棒性不高。文献［17］指出环流中不仅有二次谐波分量，还含有四次、六次等偶次谐波分量。文献［18］提出一种基于双PI控制器的环流抑制策略，主要抑制环流中的二次、四次谐波分量，需要采用比例谐振（Proportional Resonant，PR）控制器和坐标变换，控制方式较为复杂。文献［19］采用比例积分谐振（Proportional Integral Resonant，PIR）控制器抑制MMC环流，该策略在交流电网对称和不对称的情况下都能减少环流中的二次谐波分量，但需要采用陷波器检测环流偶次谐波分量，影响系统的动态特性。文献［20］同样利用PIR控制器抑制环流中的偶次谐波分量，不同点在于该文献采用桥臂平衡控制来获得环流参考值，需要多个PI控制器，控制器参数设计复杂。

本文设计数字低通滤波器获取环流直流分量，依据环流成分组成公式计算出环流偶次谐波分量和，进而采用多谐振控制器对环流进行抑制，避免了采用多个陷波器检测环流偶次谐波分量或采用桥臂平衡控制获得环流参考值的复杂性，实验结果验证了该环流抑制策略的有效性。

1　MMC基本结构

图1为MMC单相等效电路。由图可知，MMC每相由上、下两个桥臂组成，每个桥臂由n个子模块（SM）和一个桥臂电感串联构成。MMC子模块为单相半桥结构，包括一个IGBT半桥和储能电容C。图1中，L0为桥臂电感，R0为换流器桥臂等效电阻，LL和RL分别为负载电感和负载电阻，Udc为直流母线电压，usj和isj分别为交流侧相电压和相电流（j=a，b，c），ujp和ujn分别为上、下桥臂电压，ijp和 ijn分别为上、下桥臂电流，ijz为MMC内部环流。

图1　MMC单相等效电路Fig.1　Equivalent circuit of single-phase of MMC

2　MMC简化环流抑制策略

由于MMC子模块电容电压波动和基波调制等效应，环流中的谐波分量会发生耦合，并向高次谐波和低次谐波传递［21］。因此，环流中不仅含有二次谐波分量，还存在四次、六次等更高次的偶次谐波分量，理论上，环流成分可描述为

式中，Ic为环流中的直流分量，A；ijk（k=2，4，6，…）为环流偶次谐波分量，A。

将式（1）改写为

MMC内部环流ijz可由式（3）得到

由式（2）和式（3）可知，只需要得到环流直流分量，就可以计算出环流偶次谐波分量和。为此，本文采用数字低通滤波器（Digital Low Pass Filter，DLPF）来获取环流直流分量。

无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器具有很高的滤波效率，在相同的幅频响应条件下，所要求的滤波器阶数明显比有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器低，设计相对简单［22，23］。考虑到MMC环流抑制策略需要在DSP中实现，必须满足实时性、检测精度及DSP运算速度的要求，本文利用Matlab软件提供的FDATOOL工具设计一个截止频率为10 Hz、采样频率为5 kHz的二阶巴特沃思（Butterworth）低通滤波器。

图2为复合信号经过巴特沃思低通滤波器前后的波形。复合信号由直流信号，幅值为0.5、频率为100 Hz以及幅值为0.3、频率为200 Hz的离散化正弦信号叠加组成。从图中可看出该数字低通滤波器动态响应较快，具有较好的滤波效果。

图2　复合信号滤波前后波形Fig.2　Waveform of composite signal with and without digital low pass filter

图3为本文提出的基于多谐振控制器的MMC简化环流抑制策略控制框图。

图3　MMC简化环流抑制策略控制框图Fig.3　Block diagram of simplified circulating current suppressing strategy for MMC

文献［19］提出了基于PIR控制器的MMC环流抑制策略，其控制框图如图4所示。

图4　基于PIR控制器的MMC环流抑制策略控制框图Fig.4　Block diagram of circulating current suppressing strategy for MMC based on PIR circulating controller

3　多谐振环流控制器参数设计

如上文所述，为实现对环流偶次谐波分量的无静差控制，可引入PR控制器［24］。考虑到电网基波频率波动且需要同时抑制多个环流偶次谐波分量，本文采用多谐振准PR控制器对环流进行抑制［25］，其传递函数为

式中，ωh为谐振频率，ωh=kω0，rad/s；Kp和 Krk分别为比例常数和积分常数；ωc为截止频率，rad/s。

为方便分析，下文以其中针对MMC环流二次谐波分量的准PR控制器为例进行参数设计。

ωc主要影响谐振控制器在谐振频率处的带宽，根据电网基波频率允许的最大偏差fost，ωc=2πfost。本文考虑电网基频允许的最大偏差为fost=0.5 Hz，因此ωc=π。

假定环流控制器具有如下结构

则MMC在加入环流控制器后，环流的闭环控制模型［20］如图5所示。图中，Hc（s）为二次准谐振控制器传递函数；GPWM（s）为 SPWM环节的传递函数；KPWM为该环节的等效增益，一般取KPWM=1；TPWM为电流信号采样和SPWM环节的等效延时，通常为采样周期Ts的1.5倍；ujh为环流谐波电压源；G0（s）为被控对象MMC环流的传递函数。

图5　基于二次准谐振控制器的环流闭环控制模型Fig.5　Model of circulating current close-loop control based on second order practical resonant controller

由图5可知，上述控制模型的开环传递函数为

为求出系统的稳定条件，由式（6）可求得环流控制系统的闭环传递函数

式中

按照劳斯稳定判据，由特征方程所表征的系统稳定的充分必要条件是:劳斯表中第一项各值为正。由此可得到

由于系统参数都大于0，所以a0、a1、c15很明显大于0。因而，系统的稳定条件可简化为式（10）。

式（10）是一个关于控制器参数Kp和Kr2的不等式组，根据这个不等式组可得到Kp、Kr2影响控制系统稳定性的三维图，如图6所示。

图6　Kp和Kr2对系统稳定性影响的三维图Fig.6　Three-dimensional graph of influence on system stability by Kpand Kr2

从图6中可看出，当Kr2固定为一个常量时，过小的Kp会导致系统稳定性变差；当Kp固定为一个常量时，过大的Kr2会导致系统稳定性变差。

为确定比例增益Kp，可先设置谐振增益Kr2=0，并将TPWM=1.5Ts，KPWM=1代入式（6），则环流控制模型的开环传递函数可简化为

本文设计的各桥臂级联4个子模块的MMC实验样机采用IGBT的型号为IKW40N120T2，根据该IGBT的手册可知，其内部等效电阻Rg=0.019 Ω。主电路桥臂电感 L0=5 mH，桥臂等效电阻 R0=4Rg= 0.076 Ω，采样周期Ts=0.000 2 s。因而得其根轨迹如图7所示。

基于二阶最优理论，取阻尼比为0.707，对应超调为4.34%，此时对应比例增益Kp=8.34。将Kp= 8.34代入式（10），可求出Kr2的选值范围，经计算得0＜Kr2＜4 187。Kr2只与系统在谐振点的开环增益呈正比，Kr2越大，系统的稳态精度越高［26］。综合考虑环流控制系统稳定性和稳态精度的要求，本文设置Kr2= 1 500。

图7　开环传递函数根轨迹Fig.7　Root locus of open-loop transfer function

4　实验验证

为了验证上述环流抑制策略的有效性，本文搭建了一台各桥臂由4个子模块级联的MMC实验样机。实验参数如表1所示。

表1 实验参数Tab.1　Experimental parameters

本文主要针对环流中的二次和四次谐波分量进行抑制。图8和图9分别为环流控制器投入前后的上、下桥臂电流波形和环流波形。对比可发现，未加入环流控制器时，上、下桥臂电流发生畸变，环流幅值波动较大。加入环流控制器后，桥臂电流畸变明显减小，逼近正弦波，环流幅值波动大大减小。

图8　未投入环流控制器时的桥臂电流和环流波形Fig.8　The arm current and circulating current waveforms without circulating current controller

图9　投入环流控制器后的桥臂电流和环流波形Fig.9　The arm current and circulating current waveforms with circulating current controller

图10为环流控制器投入前后桥臂电流和环流的动态波形。从图中可看出，环流控制器投入后，桥臂电流和环流峰峰值明显减小。

图10　环流控制器投入前后桥臂电流和环流波形Fig.10　The arm current and circulating current waveforms with and without circulating current controller

图11为环流控制器投入前后上桥臂电流FFT分析波形。对比可发现，未投入环流控制器时，桥臂电流主要含有直流分量、基波分量、二次和四次谐波分量，THD为38.8%。投入环流控制器后，桥臂电流中的二次、四次谐波分量完全被消除，THD降为7.2%，验证了本文提出的简化环流抑制策略的有效性。

图11　环流控制器投入前后的上桥臂电流FFT波形Fig.11　The FFT waveforms of upper arm current with and without circulating current controller

图12为环流控制器投入前后上、下桥臂子模块电容电压uacp和uacn波形。从图中可看出，环流控制器投入后，由于经过桥臂子模块电容的电流峰值降低、谐波减少，使得子模块电容电压幅值波动略有减小，且波动更有规律。

图12　环流控制器投入前后的上、下桥臂子模块电容电压波形Fig.12　The capacitor voltages of upper arm and lower arm SMs with and without circulating current controller

图13和图14分别为环流控制器投入前后的输出相电流和输出相电压波形。

图13　未投入环流控制器时的相电流和相电压波形Fig.13　The phase current and phase voltage waveformswithout circulating current controller

图14　投入环流控制器后的相电流和相电压波形Fig.14　The phase current and phase voltage waveforms with circulating current controller

对比图13和图14可知，输出相电压为五电平，输出相电流呈正弦变化，环流控制器投入前后，波形基本无变化，说明环流控制器不会对输出相电压和相电流造成影响。

图15为调制度m从0.9变化到0.3时，上、下桥臂电流波形和环流波形。从图中可看出，当调制度变小时，桥臂电流和环流经50 ms调整后达到稳态，验证了多谐振控制器参数设计的正确性，说明该环流抑制策略具有较好的动态特性。

图15　调制度突变时桥臂电流和环流波形Fig.15　The arm current and circulating current waveforms when the modulation changes

5　结论

本文设计数字低通滤波器获取环流直流分量，依据环流成分组成公式计算出环流偶次谐波分量和，在此基础上，提出基于多谐振控制器的MMC简化环流抑制策略。在抑制多个环流偶次谐波分量的情况下，大幅度简化了控制系统设计。设计了二次准谐振控制器参数，分析了准谐振控制器各参数对系统稳定性的影响，为环流控制器参数设计和调试提供了依据。实验结果证明，该简化环流抑制策略可有效减少桥臂电流畸变，抑制环流偶次谐波分量。

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伍小杰男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动、电机控制与保护等。

E-mail:zgcumt@126.com

杨超男，1991年生，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。

E-mail:820248739@qq.com（通信作者）

Simplified Circulating Current Suppressing Strategy for MMC Based on Multi-Resonant Controller

Wu XiaojieYang ChaoGong ZhengDai Peng
（Mining Electric and Automation Laboratory in Jiangsu Province China University of Mining and TechnologyXuzhou221008China）

The main circulating current constituents of the modular multilevel converter（MMC）are the DC componentandtheevencirculatingharmoniccurrents.Thecirculatingharmoniccurrentsincreasethe requirements on the switching device and evenendangerthe stability of the MMC.Therefore，it is necessary to suppress the circulating harmonic currents.In order to obtain the DC component of the circulating current，a digital low pass filter is designed.According to the circulating current of the MMC components composition formula，the sum of the even circulating harmonic currentsiscalculated.Thena simplified circulating current suppressing strategy is presentedfor the MMC based on multi-resonant controllers.In addition，the model of the MMC circulating current closed loop is constructed.Based on the explicit analysis of the quasi-proportionalresonant controller parameters influencingthe system stability，the secondaryquasi-resonant controllerparameters are designed which provide the basis for designingthe circulating controller parameters.Experiment results show that theproposed strategy can not only effectively suppress the circulating harmonic components in thecirculating current，but also improve the leg current distortion，which is beneficialfor improving the stability and reliability of the MMC.

Modularmultilevelconverter， circulatingcurrent， digitallowpassfilter， multiresonant controller

TM46

江苏省煤矿电气与自动化工程实验室建设项目（2014KJZX05）和江苏省普通高校研究生科研创新计划项目（KYLX_1384）资助。

2015-04-08改稿日期 2015-07-15