考虑温度影响的锂电池功率状态估计

刘新天　何　耀　曾国建　郑昕昕（合肥工业大学新能源汽车工程研究院　合肥　230009）



考虑温度影响的锂电池功率状态估计

刘新天何耀曾国建郑昕昕
（合肥工业大学新能源汽车工程研究院合肥230009）

动力电池的功率状态（SOP）是电动汽车安全控制及能量回收的重要参数之一。现有针对常温的SOP估计方法并不准确，从而导致高温或低温下的锂电池工作电流过大，影响电池安全与循环寿命。通过测量不同温度下的锂电池容量及内阻，建立锂电池容量-温度模型以及内阻-温度模型，准确预测锂电池相关参数在不同温度下的变化情况，并采用基于EKF的多参数约束法进行SOP估计。该方法适用于不同温度下的锂电池，能实现较高的估计准确度，仿真和实验结果验证了其准确性。

动力锂电池功率状态容量-温度模型内阻-温度模型多参数约束

0　引言

近年来，受能源危机与环境危机的影响，电动汽车得到了大力发展。锂电池作为电动汽车的主流动力来源，其荷电状态（State-of-Charge，SOC）与健康状态（State-of-Health，SOH）估计方法得到了广泛关注，但是针对锂电池功率状态（State-of-Power，SOP）的估计却有待进一步研究。SOP被用来表征电池在当前时刻能承受的充放电峰值功率，通过SOP的估计，可对电池组的当前工作状态进行评估:在电动汽车起步或加速时，可通过SOP估算车载电池组能否满足此时的功率需求；在制动时，可以估算在不损坏电池组的前提下所能够回收的最大能量；此外，电池SOP估计对于整车动力性能的最优匹配及控制策略优化也有重要的理论意义和实际价值。因此，实现锂电池SOP的准确估计至关重要。

锂电池的功率状态与电池容量、内阻、SOC及温度等因素相关［1］。文献［2］给出了复合脉冲法的SOP估计方法，该方法基于内阻模型，利用当前荷电状态下的开路电压及内阻估计出电池的瞬时SOP；同时给出了基于SOC的SOP估计方法，在实质上仍基于内阻模型，通过最大和最小SOC的限制获取当前状态下的极限电流值，从而计算得到锂电池在一段时间内的功率状态。文献［3］给出了基于截止电压的方法估计SOP，该方法一般采用复杂但更准确的电路模型（如等效电路模型、组合模型等），建立电池端电压与SOC、电流等参数的状态空间方程后，对其进行线性化，接下来的求解方式与复合脉冲法类似，最终得到截止电压限制下的最大电流，从而计算出锂电池当前状态下的峰值功率。

在上述方法中，复合脉冲法和基于SOC的方法采用的模型过于简单，无法准确描述锂电池的特性，而基于截止电压的方法则忽略了SOC与电池本身的设计极限电流的约束，因此使用以上3种方法常会造成估计功率大于电池实际能承受的功率，电池可能会出现过充、过放或过电流等情况而缩短其寿命。

为提高SOP的估计准确度，也有研究人员提出使用神经网络法与多参数约束法进行SOP估计。神经网络法适用于锂电池功率状态的在线估计，其估计准确度较高，但需要大量的训练数据及合适的训练方法作为支撑。多参数约束法综合考虑基于SOC的方法、基于截止电压的方法以及电池本身的极限电流限制，选取最优值进行峰值功率的估计，因而常有很好的效果。文献［4-6］基于锂电池的动态电化学极化模型［7］，估算出截止电压下的峰值电流，并采用多参数约束的方法寻求最优解。文献［3］基于Thevenin等效电路模型，通过多参数约束法计算得到锂电池的 SOP。文献［2］分别采用内阻模型与组合模型，表征出电流、SOC、端电压及开路电压之间的关系，并采用二分搜索法寻求最优解。

虽然多参数约束法相对于上述其他几种方法具有较高的估计准确度，且实现方法较为简单，但其主要针对常温下锂电池的功率状态进行估计，算法中往往设定锂电池内阻、额定容量等参数恒定，而锂电池在实际工作过程中，这些参数会随着SOC及温度的改变而变化，尤其是温度的改变会造成这些性能参数的大幅波动。当温度升高时，会加速锂电池内部副反应的发生；温度降低时，则会造成活性锂在电极表面沉积，这些均会造成锂电池的可使用容量、内阻等特性参数的变化［8-10］。目前已有相关研究人员在估计锂电池SOP时考虑了温度的影响。文献［11］将温度等状态参数作为模糊神经网络模型的输入来估计锂电池的SOP，但是模型和算法过程较为复杂。

本文将综合考虑温度对锂电池特性参数的影响，通过测量不同温度下的锂电池的额定容量与内阻等参数，建立基于Arrhenius的锂电池容量-温度模型及内阻-温度模型，表征温度对锂电池特性参数的改变。基于上述温度模型，对电池性能模型进行优化，并通过基于扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter，EKF）的多参数约束方法估计锂电池的SOP，以此来表征锂电池在不同温度下的峰值功率情况，确保电池系统的安全运行与能量回收效率。最后通过不同温度下的动态应力测试（Dynamic Stress Test，DST）工况实验［12］，验证锂电池温度模型以及SOP估计算法的准确性。

1　基于温度的容量、内阻模型建立

锂离子电池在高温下工作时，锂离子扩散速度加快，容量将会略有增加，内阻会略有减小；而在低温充放电过程中，由于锂离子在电极活性物质中的迁移能力及电解液的导电能力下降，导致锂离子电池的充放电容量迅速下降，内阻急剧增大［13，14］。因此，锂电池在不同温度下的容量和内阻差异很大。

为了获取不同温度下锂电池的内阻及容量等特性参数的变化行为，对锂离子电池进行不同温度下的充放电实验，以建立锂电池的容量-温度模型及内阻-温度模型。

1.1容量-温度模型

为了建立锂电池的容量-温度模型，使用9 A·h的圆柱形锂电池进行实验，其具体步骤为:

1）将9 A·h的锂电池充满电后，放入恒温箱静置30 min。

2）以3 A的电流对其进行恒流放电，测量其容量。3）改变恒温箱温度，重复步骤1、2。

图1为不同温度下锂离子电池容量的变化情况。

图1　不同温度下的锂电池容量变化Fig.1　Capacity of Li-ion battery varies with the temperature

图中实线为实际测量所得到的不同温度下的锂电池容量与室温下容量比值的变化。可以看出，温度越低，锂电池的容量越小。在低温下，锂电池衰减迅速，而在0℃以上，容量随着温度升高而增长的速率相对于低温下更加缓慢。在-20℃时，电池的容量仅为常温20℃时的30%以下，而在0～40℃，电池的容量则从标称容量的80%升至105%。

定义容量温度补偿系数λC=CT/C0来表征温度对锂电池容量的影响，使用Arrhenius方程［15］对该曲线进行拟合，则λC可表示为

式中，CT为T温度下的锂电池容量，A·h；C0为20℃时的电池标称容量，A·h；BC为Arrhenius常数系数；AC为Arrhenius修正因子；ECa为活化能；R为气体常数；T为绝对温度，K。图1表明Arrhenius方程曲线能够取得较好的拟合效果。

1.2内阻-温度模型

为了建立锂电池的内阻-温度模型，进行了相关实验，其具体步骤为:

1）将9 A·h的锂电池充满电后，放电至90%SOC。

2）放入恒温箱静置30 min后，进行10 s的混合动力脉冲能力特性（HPPC）［16］实验，脉冲电流的峰值为36 A，在此条件下测量锂电池内阻。

3）以4.5 A的电流对电池进行恒流放电，共放出20%的电量。

4）静置30 min，测其开路电压，重复步骤2和步骤3，直至4个循环。

5）改变恒温箱温度，重复步骤1～4。

图2为锂离子电池内阻测量的放电波形，其中通过每个HPPC尖峰可以获取电池当前状态下的内阻值。然后依次通过恒流放电与静置，调整到下一个SOC状态继续测量，一轮完毕后，可得到锂电池在当前温度下SOC在90%、70%、50%、30%与10%时的内阻值。改变恒温箱温度，最终得到不同温度及SOC下的内阻值，如图3所示。图3显示了不同温度下SOC对内阻的影响。在同一温度下，随着SOC的减小，内阻逐渐增大，但内阻变化很小。SOC从10%增加到90%，在-20℃、0℃、20℃、40℃下，内阻的变化值依次为1.06 mΩ、1.68 mΩ、1.14 mΩ、0.62 mΩ。取不同SOC及不同温度下的内阻值进行拟合，可得到不同温度对锂电池内阻的影响，如图4所示。

图2　锂离子电池放电波形Fig.2　Discharge curve of Li-ion Battery

图3　不同SOC下的内阻变化Fig.3　Resistance varies with the different SOC

图4　不同温度下的锂电池内阻Fig.4　Resistance of Li-ion battery at different temperature

由图4可以看出，温度越低，锂电池的内阻及其变化率越大。在-20℃时，电池的内阻为常温20℃的3.5倍，而从0～40℃，电池的内阻从标称内阻的1.75倍降至60%。综合图3与图4可以发现，在相同温度、不同SOC下，电池的内阻变化非常小，其拟合曲线也几乎重合，因此在建立内阻-温度模型时，可以忽略SOC的影响。

2　不同温度下的SOP估计

2.1建立锂电池动态模型

为了准确估计锂电池的状态信息，需要建立锂电池模型。目前常用的锂电池模型有电化学模型、等效电路模型和神经网络模型等［17-21］。锂电池在充放电过程中存在极化效应，产生的极化内阻会影响锂电池建模的准确性。等效电路模型从外在电特性对锂电池进行描述，无法精确地描述锂电池的电化学反应过程。神经网络模型的计算量一般较大，并且误差受训练数据和训练方法的影响。因而本文采用电化学模型中的组合模型［22-24］，该模型能很好地解决模型复杂及参数较多的问题。由于该模型在设计时并未考虑温度对具体模型参数的影响，导致该模型在低温和高温下的表现不佳，因此本文在其的基础上，融合第1节建立的容量-温度模型与内阻-温度模型，以准确描述锂电池在不同温度下的动态行为。具体如下:

式中

式中，E（t）为电池t时刻的负载电压，V；E0（T）为T温度下电池充满电后的空载电压，V；R0为25℃时电池的欧姆内阻，Ω；i（t）为t时刻锂电池的测量电流，A；K0、K1、K2和K3分别为模型的待辨识参数，用来表征锂电池的极化内阻；SOC（t）为t时刻的瞬时荷电状态；SOP（t）为t时刻估计的功率状态，W；imax（t）为t时刻估计的最大电流，A；E（t，imax（t））为t时刻电流为imax（t）时的电池端电压，V。

将式（4）写为

则cj组成的系数矩阵为

据此可求得模型参数

2.2基于EKF的多参数约束法估计锂电池功率状态

EKF［25-28］是解决非线性系统状态变量估计问题最常用的方法之一，因此本文采用基于EKF的多参数约束法估计锂电池功率状态。图5为SOP估计的流程图，2.1节中式（3）表征估计过程中的状态方程，式（4）表征估计过程中的观测方程。假设在Δt时间内，电池处于恒流放电状态。并且当电池处于峰值功率放电 Δt的时间后，有 SOC（t+Δt）=SOCmin，V（t+Δt）=Vmin。

对式（3）和式（4）进行离散化，令xk=SOCk，yk=Ek，uk=ik，则可得锂电池的状态空间模型

对式（12）和式（13）进行线性化，可得

式中

图5　SOP估计的算法流程Fig.5　Process of SOP estimation algorithm

3　仿真和实验验证

3.1参数辨识

选取9 A·h的磷酸铁锂电池依次进行不同温度下的恒流放电、HPPC等试验，采用Arrhenius模型拟合后，可得锂电池不同温度下的容量-温度模型及内阻-温度模型，其结果如图1及图4所示。采用最小二乘法辨识模型参数，其结果如表1和表2所示。

表1　容量-温度模型参数Tab.1　Parameters of capacity-temp model

3.2算法验证

为了验证不同温度下的锂电池功率算法，选取单体9 A·h的圆柱形锂电池分别在0℃、20℃和40℃时进行充放电实验。放电波形采用DST工况波形，在USABC实验手册中规定了DST工况的波形。经过每个DST工况波形，电池放出0.45 A·h的电量，单个DST放电波形如图6所示。

图6　单个DST工况波形Fig.6　Working condition of single DST

经过约20个DST循环工况，电池达到截止电压，其电压波形如图7所示。

图7　20℃下的锂电池端电压曲线Fig.7　Terminal voltage of Li-ion battery at 20 degree

在2.2节的算法过程中，同样可以得到放电过程中电池SOC的变化情况，以放电设备计算出的SOC曲线为参考，在20℃下的SOC变化曲线及误差曲线如图8所示。

图8　20℃下的SOC曲线及误差曲线Fig.8　SOC and estimation error curves at 20 degree

由图8可知，基于EKF的SOC估计算法误差较小，仅在放电末端误差逐渐增大，最大值约为3%，其主要原因是算法在放电截止电压处对电池SOC进行修正的结果。

在实际工况下，为了提高电池功率状态估计的准确度，必须抑制漂移噪声的干扰，尤其是电流的漂移噪声，因此为了验证基于EKF的多参数约束法估计电池功率状态的准确性，拟在工作电流中加入一个小的漂移噪声。在20℃时锂电池SOP曲线及误差如图9所示。

图9　20℃锂电池功率状态曲线对比Fig.9　Comparison of SOP curves of Li-ion battery at 20 degree

图9中，SOP1为加入漂移噪声后本文算法的功率状态波形，SOP2为加入漂移噪声后原算法的功率状态波形，SOP3为未加漂移噪声的理想波形。而误差1为本文算法与理想波形间的误差，误差2为原算法与理想波形间的误差，可以看出本文算法的误差在±5%以内，远小于原算法的误差。

对图9展开进一步分析可以看出，随着放电过程的深入，其峰值功率逐渐减小，主要原因在于其容量及端电压在逐渐减小。而在放电末端，其峰值功率迅速衰减，是由放电末端的电池内阻突然增加导致。为了进一步探索电池SOP与电池SOC及端电压之间的关系，取放电平台中的两个连续DST及放电末端的端电压、SOC及 SOP波形，SOC从 85% ～75%以及8.69%～3%，如图10和图11所示。

图10　放电平台上的电池SOC、端电压以及SOP比较Fig.10　Comparison of SOC，terminal voltage and SOP of Li-ion battery at discharge platform

图11　锂电池放电末端的SOC、端电压及SOP比较Fig.11　Comparison of SOC，terminal voltage and SOP of Li-ion battery at the end of discharge

由图10和图11可知，在电压平台上，电池的SOP与电压的波形极为相似，电池的端电压可以在一定程度上反应电池的SOP状态，而电池的SOC和SOP状态从图中则看不出关联性。在电池放电末端，锂电池功率的衰减比电压衰减快得多，此时电池端电压无法反映电池的SOP状态，其主要原因与放电末端电池内阻的急剧增大有关。此时如果仅通过端电压指导整车运行，会导致电池承受较大冲击电流，影响系统安全与电池寿命。

为了观测锂电池在不同温度下的功率状态情况，同样进行了0℃和40℃下的DST工况实验，根据本文的SOP估计算法，得到如图12所示波形。

图12　不同温度下锂电池峰值功率Fig.12　SOP curves of Li-ion battery at different temperature

由图12可知，随着温度的降低，锂电池的功率状态逐渐下降。在锂电池放电平台上，在40℃、20℃及0℃时，其电压平台上的峰值功率分别约为270 W、180 W、125 W，其0℃的峰值功率比20℃时小30%，因此如果在估算电池峰值功率时，不考虑温度的影响，在低温下电池的放电电流可能会按照常温下的电流进行放电，远超过低温下电池的承受能力，电池一方面会迅速达到截止电压并过放，另一方面也会加速电池的寿命衰减。而在稍高温度下也会由于对电池的峰值功率判断错误，无法发挥电池的有效性能。进一步分析，40℃、20℃以及0℃对应的峰值放电倍率分别为9.1 C、6.1 C和4.2 C。由此可见，在0℃以下，锂电池已无法实现高倍率放电，几乎无法满足电动汽车的起动或加速的需求。因此若要满足电动汽车在低温下的行驶需求，必须对锂电池系统增加加热及保温装置。

4　结论

随着温度的改变，锂电池的特性参数会产生相应的变化，尤其是在低温下，锂电池的容量和内阻会产生较大改变，对锂电池的SOP等状态估计造成较大误差。本文通过不同温度下的充放电实验，建立锂电池的内阻-温度模型及容量-温度模型，表征了锂电池在不同温度下的特性参数变化。然后将内阻-温度模型及容量-温度模型融合进锂电池的组合模型中，准确描述锂电池在不同温度下的动态行为，并在不同温度的DST放电工况下，采用基于EKF的多参数约束方法估计锂电池的SOP。针对锂电池SOP波形的分析可以得出如下结论:

1）随着锂电池放电工况的进行，其峰值功率逐渐减小，而在放电末端其峰值功率迅速衰减，因此锂电池在放电末端时，电动汽车需限制电池的放电功率。

2）在电池的放电平台上，锂电池的峰值功率与其端电压呈一致相关性，因此在一定程度上可以用锂电池端电压代替其峰值功率。而在放电末端，相对于端电压，锂电池的功率衰减得更快，此时如果仅通过端电压来确定整车行为，会对系统安全与电池寿命产生影响。

3）随着温度的降低，锂电池的峰值功率逐渐下降，在0℃时，锂电池电压平台上的峰值功率对应的峰值放电电流仅为4.2 C，已无法满足电动汽车起动与加速的需求，因此锂电池在低温下的运行需采取相应的加热与保温措施。

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刘新天男，1981年生，副研究员，研究方向为电池管理系统及自动控制理论。

E-mail:xintian.liu@hfut.edu.cn

何耀男，1984年生，副研究员，研究方向为动力锂电池及管理。

E-mail:yao.he@hfut.edu.cn（通信作者）

State-of-Power Estimation for Li-ion Battery Considering the Effect of Temperature

Liu XintianHe YaoZeng GuojianZheng Xinxin
（New Energy Automobile Engineering Research InstituteHefei University of Technology Hefei230009China）

The state-of-power（SOP）of Li-ion batteries is an important parameter for security control and energy recovery of electric vehicles.The current SOP estimation algorithm at room temperature is inaccurate，which may cause the excessive current at high or low temperature to affect the security and cycle life of the battery.Therefore，the capacity and resistance of the Li-ion battery are tested at different temperature to build the capacity-temperature model and resistance-temperature model for more accurate prediction of the Li-ion parameters.Then an algorithm with multi-parameters constrained based on extend Kalman filter（EKF）is used to estimate the SOP of the Li-ion battery at different temperatures.The method can adapt to different temperature conditions and realize high estimation accuracy.The simulation and experimental results verify the theoretical analysis.

PowerLi-ionbattery，state-of-power（SOP），capacity-temperaturemodel，resistancetemperature model，multi-parameters constrained

TM912

国家自然科学基金（21373074）和安徽省国际合作项目（1303063010）资助。

2015-05-14改稿日期 2015-08-04