知识“点”，方法“线”，思想“面”
——九年级《平面直角坐标系中的“点”》专题复习课教学实录

■张　扬

知识“点”，方法“线”，思想“面”
——九年级《平面直角坐标系中的“点”》专题复习课教学实录

■张扬

（一）设计数学情境，展示函数和平面直角坐标系之间的关联

师：同学们，今天我们一起来复习一下《平面直角坐标系中的“点”》这节课的知识内容。

（教师先画出如图1所示的平面直角坐标系，标出A（2，1）、B（6，4）两点的位置）

图1

师：请同学们根据图中的信息，设计一个问题，并简述这个问题的求解思路。

生1：求直线AB的解析式，用待定系数法求解。

师：是的。能否求出经过A（2，1）、B（6，4）两点的双曲线的解析式？

生1：不能，已知一点就可以确定双曲线的解析式了。

师：那A（2，1）、B（6，4）两点所确定的双曲线的解析式各是什么？

师：当A、B两点在同一条双曲线上时，这两点的坐标需具备什么条件？

生1：这两点的横、纵坐标之积相等。

师：你能举个例子吗？

生1：如A（2，1）、B（1，2）或A（4，6）、B（6，4）等。

师：能确定经过A（2，1）、B（6，4）两点的抛物线的解析式吗？说说理由。

生2：不能，因为方程组有无数个解，那么，经过A（2，1）、B（6，4）两点的抛物线就有无数条。

师：何时经过A（2，1）、B（6，4）两点的抛物线只有一条呢？

生2：当这两点中的一点是抛物线的顶点时，这条抛物线就是唯一确定的。

师：将“坐标平面内的点的个数”与“确定函数的解析式”之间的关系总结一下。

生2：（略）

【启示】函数与平面直角坐标系紧密相连，学生很容易由平面直角坐标系中的点联想到过点的函数图像，然后利用待定系数法，构建方程组求函数解析式，这也是学习平面直角坐标系的核心。

（二）定点与动点结合，展示数学问题模型

师：回到图1中，你们还能够设计出什么问题？……