设计矩阵与观测数据间存在的一种矛盾及其解决方法

马柳州 张加晋 王川阳万 军

（1.江苏省地质勘查技术院 江苏南京 210049 2.福建海洋研究所 福建厦门 361013 3.中国测绘科学研究院 北京 100830）

设计矩阵与观测数据间存在的一种矛盾及其解决方法

马柳州1张加晋2王川阳3万 军3

（1.江苏省地质勘查技术院 江苏南京 210049 2.福建海洋研究所 福建厦门 361013 3.中国测绘科学研究院 北京 100830）

在一个观测系统中，设计矩阵态性和观测精度都与网形空间分布相关，在某些情况下两者表现出对立性，兼顾这类矛盾的网形图形优化设计超出了常规控制网优化设计的范围，本文提出了折衷函数法解决这类问题，收到了一定的效果。

图形强度；优化设计；折衷函数法

1 引言

G.Schmitt指出，大地网最优化设计与平差过程具有同样的意义和重要性，事实也表明，大地网最优化设计与最小二乘平差紧密相关而且在某种程度上来说，两者已经统一在一起了。应当指出，大地网最优化设计并不比大地网平差计算的重要性低，而且其难度在一定程度上甚至超过大地网平差计算。

研究可以发现，设计矩阵的体积和观测误差都与网形的空间分布相关，当两者间存在矛盾时，以网形图形强度最强为约束的设计方法将得不到最优化设计方案，因此需要建立折衷函数，平衡两者间的矛盾。

2 数据矩阵和观测数据间矛盾的一般化解释

对于线性反问题Ax=b，若数据矩阵A的广义逆为G=f（A），则其解为：

式中：DOP（Dilution Of Precision）称为误差放大因子。

由式（2）可得，若δ0为一常数，DOP越小，则参数解的精度越高，那么，以反问题解精度最高为目标的优化设计问题可转化为准则。……