关注生成　教学相长
——一节“立体几何”习题课后的反思

李晶张慧（陕西省西安中学）

关注生成教学相长
——一节“立体几何”习题课后的反思

李晶张慧
（陕西省西安中学）

平行关系和垂直关系的判定和性质是立体几何部分的重点和难点，在学完这部分知识后，为了帮助学生更好地应用定理解决平行与垂直的相关问题，我安排了一节习题课，所选例题和习题大都是在各种教辅资料上经常出现的题目。备课时，我认真分析了每道题的解题思路并写出了解答过程，有些题目的辅助线不好想，或者思路有些绕弯，我还设计了引导学生如何思考的问题。不过，在课堂上，有两道题目，学生给出了与我不同的解法，而且比我的还简单。学生的解答让我感到备课的不足，同时也让我为他们的积极思考感到非常欣慰。

一、教学片段

例1.如图1，在长方体中ABCD-A′B′C′D′，点P∈BB′（P不与B、B′重合），PA∩BA′=M，PC∩BC′=N，求证：MN∥平面ABCD.

我预设好的解题过程是：如图2所示，连结AC、A′C′.

∵ABCD-A′B′C′D′是长方体,

∴AC∥A′C′.

又AC⊄面BA′C′，A′C′⊆平面BA′C′，

∴AC∥平面BA′C′.

又∵平面PAC过AC，且与平面BA′C′交于MN，

∴MN∥AC.

∵MN⊄平面ABCD，AC⊆平面ABCD.

∴MN∥平面ABCD.

图1　

图2

课堂上，我给出题目后，先让学生自己想解题思路。有学生想到“连接AC，只要能证明MN∥AC即可。”我问道：“如何证明MN∥/AC？”一时间无人应答，而这正在我的预料之中。当我准备按照我预设好的问题引导学生时，有一位学生举手说：“老师，我想到了，利用可得到，从而得到MN∥AC。”顿时，我感到不是这道题本身思路绕弯，而是我自己绕弯了。我当即肯定了学生的解法，然后简单介绍了自己预设的思路。

例2.如图3所示，Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB= SC，D为AC的中点，AB⊥BC.

（1）求证：SD⊥面ABC；

（2）若直角……