一题多解，不同“解法”同答案

李婴

一题多解，其实是启发和引导我们从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道题目。同一问题如果从不同的角度分析和理解，由于分析的角度不同，运用的数学知识则不尽相同，其解题方法也就不同。

【题目】老叔步行去贝卡家给贝卡送书。已知去的时候，老叔每分钟走70米，15分钟到达贝卡家。如果老叔从贝卡家返回时的速度是去时的，那么老叔返回家需要多长时间？

【基础解法】求返回时间，那么必须知道两地间的路程和返回的速度。根据题中给出的速度70米/分，15分钟到达，可以计算出两地间的路程为70×15=1050（米）；根据“老叔从贝卡家返回时的速度是去时的”，可以求出老叔从贝卡家返回时的速度为70×=98（米/分）。那么老叔返回家所需的时间就为1050÷98=10（分）。其实除了基础解法外，这道题还有其他解法。

① 把老叔去时的速度看作5份，老叔返回时的速度就是7份，那么两地间的路程是5×15份，所以老叔返回家所需的时间就应该为5×15÷7=10（分）。

② 把老叔返回时的速度看作“1”，原来的速度就是1÷=，则两地间的路程相当于15× ，所以老叔返回家所需的时间就应该为15×÷1=10（分）。

③ 把老叔去时的速度看作“1”，返回的速度就是，则两地间的路程相当于1×15，那么，返回的时间就是1×15÷=10（分）。

④ 把两地间的路程看作“1”，那么老叔去时的速度就是，返回的速度就是×，返回的时间就是1÷（×）=10（分）。

⑤ 根据“老叔从贝卡家返回时的速度是去时的”，可知行同样的路程，老叔去时所用的时间是返回所需时间的，即把老叔返回所需的时间看作“1”，老叔去时所用的时间就是它的。……