太阳影子定位

张海林 蔡向阳 张卓伟（南京农业大学工学院，江苏南京 210031）

太阳影子定位

张海林 蔡向阳 张卓伟
（南京农业大学工学院，江苏南京 210031）

根据物体太阳影子的变化，可确定视频拍摄的地点和日期。本文通过一些基本的地理公式和解析几何的知识，利用穷举法，最小二乘法思想建立了数学模型，将模型运用于实际数据中得出拍摄地点及日期，附件1的拍摄位置为（109.5°E， 18.3°N），杆长约为2米；附件2的拍摄位置是（79.7° E， 39.5°N），日期是7月20日；拍摄地点的位置是（110.2°E， 29.3°N），日期是1月20日，并检验结果，得出可靠性结论。

影子 穷举 拍摄地点 拍摄日期

1 模型假设

（1）假设光线是完全的直线传播，忽略大气对阳光的折射。

（2）为了忽略坡度的影响，假设本题中的所有测量点都是在水平面上。

2 模型的分析、建立与求解

2.1 问题一模型的分析、建立与求解

问题一要求在综合分析影子的形成原理和变化规律的基础上，利用解析几何的知识，得出影长变化模型；并将公式应用于实际，得出具体的影长变化曲线。

2.1.1 关于影长变化规律的分析与模型的建立

若地面水平，设太阳光线与地面的夹角 ∠ POP'为太阳高度角h，则可得影长与太阳高度角的关系：

时角公式：

太阳高度角公式：

太阳方位角公式：

赤纬角公式

将（3），（7）和（8）联立得影长的计算模型：

2.1.2 模型的实际应用

考虑到天安门位置与东经120（即北京经度）的时间差，利用时差公式：

可得天安门广场的实际时间是8：45：30-14：45：30。以8：45：30为零点，每分钟为一个计量单位在matlab中画图得到影长随时间的变化图如图一所示。……