数据的集中与离散

田载今

从计算结果可知，甲、乙的平均训练成绩差距不大，甲比乙略高。

（2）将甲的全部训练成绩（共100个）按环数从小到大依次排列，这100个数据中处于正中间位置的是第50个数据7和第51个数据8。这两数的平均数为7.5，即为甲训练成绩的中位数。

将乙的全部训练成绩（共99个）按环数从小到大依次排列，这99个数据中处于正中间位置的是第50个数据8，即为乙训练成绩的中位数。

从计算结果可知，一般情形下，甲发挥中等水平时成绩介于7环和8环之间的可能性较大，乙发挥中等水平时成绩是8环的可能性较大。

（3）在甲的全部训练成绩（共100个）中，出现次数最多的是7环（26次），7即这组数据的众数。

在乙的全部训练成绩（共99个）中，出现次数最多的是7环（25次）和8环（25次），7和8即这组数据的众数。

从计算结果可知，虽然每次射箭成绩可能会有变化，但在一般情形下，甲射中7环比射中其他环数的可能性要大，乙射中7环或8环比射中其他环数的可能性要大。

（4）由前面的平均数及方差公式，可得s²_甲≈1.95，s²_乙≈1.84。

从训练成绩的方差看，甲略大于乙，这说明甲的数据比乙的数据的离散程度略高，也即成绩的起伏略大。乙的成绩相对来说稳定些。

从上面这个例子可以看出，四种数据代表的求法不同，所表示的意义也各异。

平均数是所有数据之和除以数据的个数所得的商，它是分析和比较数据的集中趋势时最常用的数据代表。平均数的计算利用了一组数据中的每一个数据。任何一个数据的变化。都会影响平均数的大小。……