岩土工程中物质点法的发展及应用

伍建成

摘要：选择能够模拟大变形问题并获得破坏过程中流体动力特征的数值方法很重要，大变形问题主要采用无网格法，在众多元网格法中，物质点法（MPM）已显示出其一定的优越性，需要在今后进一步提出一个全耦合模型。

关键词：物质点法；岩土工程；无网格法

1物质点法概述

物质点方法的研究最早可以追溯到1964年，Harbw通過物质点在面定背景网格内移动成功模拟了流体流动问题，之后Sulsky等用该方法模拟土力学问题，并且第一次正式称之为物质点法m a te rial Poin tM elhod，MPM）。MPM可以认为是有限元法中的一种任意拉格朗日一欧拉方法（ALE），发挥了纯拉格朗曰算法和欧拉算法的优点，避免了普通欧拉方法中，由于非线性对流项所产生的数值求解困难，也克服了传统拉格朗日方法中，由于网格畸变所产生的数值精度下降问题。MPM法的基础思想是拉格朗曰质点（材料点）在欧拉背景网格（通常为矩形网格）内移动，虽然存在网格，但其目的只是用于求解控制方程，为了计算方便而设置。材料参数被赋给质点，并由质点携带，网格不携带固定信息，因此，MPM法也被认为是一种无网格法。MPM多采用显式时间积分，多用于固体力学分析。虽然MPM方法作为无网格法存在的时间不长，已被研究人员成功用于模拟土力学问题。

基于物质点法的特点，模拟一些岩土工程问题的发生过程，如边坡或地基失稳、泥石流、海底滑坡、面结过程、深基坑或地铁施工时土体的涌入等，均可得到比较有趣的结果。

2相关模拟成果

（1）模拟不同材料的相互作用。York等采用MPM方法模拟薄膜材料，模拟流体与薄膜的相互作用。流体与薄膜之间的边界条件采用无滑移边界，并且不需要额外的附加条件，求解动量方程获得连续速度场保证了不会有流体渗透通过薄膜。MPM方法显示了采用无滑移边界模拟不同类型相互作用的材料方面的优势，如果是模拟滑动边界条件则需要考虑一些特殊的方法（2）模拟干煤土体。B ardenhagen采用MPM显式时间积分提出一种连续模型来模拟内部颗粒变形和颗粒同的接触问题。该方法结合了DEM特征，但是并不对颗粒速度进行比较，颗粒材料的运动采用库伦摩擦模型，颗粒间的接触通过比较所有颗粒插值获得的节点速度与单个颗粒插值获得的节点速度比较的方式处理，当二者所得的速度不同时就定义一个接触，当颗粒相互接近时对颗粒的运动进行约束，采用接触算法定义滑动摩擦，不考虑成对的两两相互作用，在研究土体与结构物相互接触问题时以上的接触算法是很有帮助的.以上的研究也表明了MPM在颗粒材料微观力学分析方面的适用性。（3）模拟流-固两相相互作用。G uilkey用欧拉流体和拉格朗日固体的方法来求解流体一结构物相互作用问题。流体采用有限体积法，多材料可压缩计算流体动力学（CFD）模型，固体采用MPM模拟。他们将这种方法用于模拟爆炸过程，其中的流体主要为可压缩气体，在整个欧拉系统的所有区域中采用单元中心计算法，该方法仅对可压缩流体有效。

3物质点法与传统有限元法的出较

物质点法和传统有限元法主要区别在于：（1）有限元法采用高斯积分，将积分转化为被积函数在各高斯点处的值与该高斯点的权重及其所代表的体积之积的和：物质点法采用质点积分，将积分转化为被积函数在各质点处的值与该质点所代表的体积之积的和。（2）有限元方法中计算网格始终与材料固连，而物质点法中计算网格只在每个计算时间步内与材料固连，时间步结束之后，丢弃已经变形了的计算网格，因此不会受到网格变形的约束。

此外，对于小变形问题，有限元法的计算效率和计算精度优于物质点法；而对于材料大变形、特大变形问题，有限元法的效率和精度不如物质点法。

4物质点法与其他无两格法的比较

几乎所有无网格法都可归为特殊形式的紧支试函数加权余量法，物质点法可以看作是一种采用质点和网格双重描述的紧支试函数加权余量法，试函数为基于背景网格的有限元形函数，加权佘量格式采用G alerkin弱形式。物质点法的形函数相对简单，计算量与常用的无网格法近似函数相比也小得多，而且物质点法的背景网格通常较为规则，计算质点的影响节点容易定位，且不需要搜索临近节点，大大降低了计算量，物质点算法中速度场的单值条件自动满足，即使不采用额外复杂的算法也不会出现物质间的穿透现象。在分析泡沐材料、生物体微组织结构分析等问题时，可能会出现非常复杂的接触现象，使得有限元离散模型难以建立，即使采用某些无网格法建立了离散模型，大量复杂的接触过程也是难以处理的.而物质点法却可以方便地建立离散模型并进行模拟计算分析。

5物质点法的优势和不足

相比于传统有限元方法，物质点法充分的展现了其优势：（1）物质点法将计算区域内的材料离散为一系列不连续的质点来进行求解，背景网格布置简单，既便于离散模型的建立，又便于进行前后处理。（2）在每个时步中，物质点之间通过背景网格相互作用，在背景网格上获得控制方程离散形式并完成求解，不需要建立临近质点列表，显著提高计算效率。（3）物质点法中计算网格只在每个计算时间步内与材料固连，时间步结束之后，丢弃已经变形了的计算网格，克服了传统拉格朗日方法中，由于网格畸变所产生的数值精度下降问题。（4）物质点携带了材料的所有信息，使得物质点法能够更加容易的追踪材料界面，而不需要计算对流项，避免了普通欧拉方法中，由于非线性对流项所产生的数值求解困难。虽然物质点法在传统有限元方法无法解决或解决不好的问题上展现了其独特的优势，但目前仍然存在一些问题需要改进：（1）计算时需在物质点与背景网格之间进行反复映射，而目前映射的效率还相对较低。（2）在背景网格中进行每时步的计算，背景网格规则便于质点的搜索，但对于复杂形状材料边界的模拟比较困难，而背景网格不规则时将导致质点搜索量增加，如何解决好此矛盾可以大幅提高计算效率，缩短计算时间。（3）目前还没有彻底解决质点穿越网格所引起的数值震荡噪声问题。物质点方法仍然处于发展阶段，如何进—步改善其求解精度和计算效率，与其他方法的结合，开发并行计算方法等方面，将是其今后重要的发展方向。