是命题巧合，还是命题者的刻意凸显？
——对连续四年浙江高考“同类”试题的解析与思考

浙江省衢州第二中学　(324000)

傅建红



是命题巧合，还是命题者的刻意凸显？
——对连续四年浙江高考“同类”试题的解析与思考

浙江省衢州第二中学(324000)

傅建红

笔者在研究含参绝对值函数的最值问题时发现，浙江省从2012年至今，连续四年的高考解答题中都出现了含参绝对值函数的身影.这一现象让笔者大感震惊！是命题人不约而同的巧合，还是情有独钟的凸显？为何这类问题能引起命题人如此频繁的关注？它们究竟有何“亮点”和奥秘？带着上述疑问，笔者决定一探究竟.

一、考题再现

题1(2015年浙江(理)第18题)已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)，记M(a，b)是函数

|f(x)|在区间[-1，1]上的最大值.

(1)证明：当时|a|≥2时，M(a，b)≥2；

(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|+|b|的最大值.

题2(2014年浙江(理)第22题)已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a∈R).

(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)-m(a)；

(2)设b∈R，若[f(x)+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.

题3(2013年浙江(理)第22题) 已知a∈R，函数f(x)=x3-3x3+3ax2-3a+3.

(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(x))处的切线方程；

(2)当x∈[0，2]时，求|f(x)|的最大值.

题4(2012年浙江(理)第22题) 已知a>0，b∈R，函数f(x)=4ax3-2bx-a+b.

(1)证明：当0≤x≤1，①函数f(x)的最大值为|2a-b|+a；②f(x)+|2a-b|+a≥0；

(2)若|f(x)|≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围.

二、试题特征

不难看出，上述四题中的函数及其研究对象都带有一定的同型特征：(1)四题都涉及函数y=|f(x)|在闭区间内的最大值问题(题2中的[f(x)+b]2≤4恒成立即|f(x)+b|max≤2；(2)题2还涉及另一类带局部绝对值的函数y=f(x)+(kx+b)|x-a|；(3)函数中都带有参数；(4)题1、2、4中函数都涉及两个参数a，b，且都考查z=h(a，b)的最值或范围问题；(5)题1、2、4还都涉及不等式恒成立问题.以上诸多的雷同，足以体现命题人对此类问题的格外“垂青”.那么这类问题究竟有何玄机？它到底想考查学生些什么？

我们知道，含参函数在闭区间内的最值问题大多需要进行分类讨论，而被“植入”绝对值之后的函数(单调性骤然变得复杂)就更是如此，因此“分类讨论思想”是这类试题承载的考查功能之一；分……