圆、椭圆及双曲线中一组优美的定值
2016-08-26 02:11:36江苏省常州市第一中学213003
中学数学研究(江西)
2016年8期
关键词：探究
江苏省常州市第一中学 (213003)
蒋 寅
圆、椭圆及双曲线中一组优美的定值
江苏省常州市第一中学(213003)
蒋寅
大家知道圆与圆锥曲线之间有着“骨肉相连”关系，只要我们善于类比和探究思考,就会发现它们有着许多的优美性质,它如同一道美丽的风景愉悦了我们的身心.笔者最近研究圆时,发现了圆的一组优美定值,并将其推广到椭圆和双曲线,写成拙文和读者一起分享.
1. 圆的优美定值
图1
图2
图3
2. 椭圆的优美定值
类似的我们可以将上述圆的优美定值推广到椭圆和双曲线,得到如下的几个定理和推论.
图4
图5
图6
3. 双曲线的优美定值
考虑到双曲线中的证明方法与前面相似,故下文略去.
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