空间物体点接触纯滚动的几何意义

赵　振　刘才山　鲁建东

1. 北京航空航天大学航空科学与工程学院， 北京 100191； 2. 北京大学工学院， 北京 100871； 3. 北京印刷学院， 北京 102600；† E-mail: bhzhaozhen@buaa.edu.cn



空间物体点接触纯滚动的几何意义

赵振1，†刘才山2鲁建东3

1. 北京航空航天大学航空科学与工程学院， 北京 100191； 2. 北京大学工学院， 北京 100871； 3. 北京印刷学院， 北京 102600；† E-mail: bhzhaozhen@buaa.edu.cn

空间物体间点接触纯滚动的相互作用一般包含非完整约束， 而约束所限制的虚位移通常采用速度水平的 Appell-Chetaev 条件给出， 因此点接触纯滚动约束对应的几何意义并不直观。作者从多体系统中两物体沿其轮廓面做点接触纯滚动的问题出发， 探讨此类非完整约束对应的几何意义。首先， 提出两物体保持点接触的充分必要条件， 并以球-面系统为例推导接触时的约束方程。然后， 由空间物体点接触纯滚动的几何和速度约束， 推导此时满足的两种几何限制条件。结果表明， 采用两种几何条件获得的虚位移与速度约束的Appell-Chetaev 条件相同。因此， 可以认为保持点接触纯滚动的空间两物体在位形空间受到两种几何条件的约束限制。

点接触； 约束方程； 非完整约束； Appell-Chetaev条件

北京大学学报（自然科学版）第52卷第4期2016年7月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis， Vol. 52， No. 4 （July 2016）

的作用， 并且此约束的虚位移满足下式［1］:

则式（2）称为Appell-Chetaev条件。经典分析力学指出， 如果式（1）为完整约束， 则式（2）的几何意义为约束积分曲面时间凝固后的任一无穷小位移。但是， 如果式（1）为非完整的， 则式（2）的几何意义就很不直观。本文从空间物体点接触纯滚动的问题入手， 讨论此时非完整约束虚位移（式（2））的几何意义。……