一种稳健的知识辅助STAP色加载系数优化算法

张圣鹋　何子述　李　军　赵　翔（电子科技大学电子工程学院成都611731）



一种稳健的知识辅助STAP色加载系数优化算法

张圣鹋*何子述李军赵翔
（电子科技大学电子工程学院成都611731）

色加载知识辅助STAP技术中，需根据先验信息的准确度设置色加载系数。已有的基于色加载矩阵预白化性能评估的色加载系数优化算法（Pre-W hitening，PW）无法评估当前待检测距离单元（CUT）的先验信息准确度，对于杂波先验信息准确度不均匀的场景不具有鲁棒性。该文在PW法的基础上提出一种可有效评估CUT单元色加载矩阵性能的稳健色加载系数优化方法（CUT information involved PW，CPW）。CPW法利用部分参考单元样本实现对CUT单元色加载矩阵预白化能力的评估，同时解决了PW法优化结果非单值性的问题。仿真实验讨论了CPW法在不同参考单元样本个数以及不同先验信息准确度条件下的色加载系数优化性能。仿真结果验证了所提方法的有效性及稳健性。

知识辅助空时自适应处理；色加载系数；预白化

1　引言

机载雷达系统常采用空时自适应处理技术（STAP）抑制杂波，以提高雷达的目标检测性能［1，2］。传统STAP滤波器的设计需要足够多的独立同分布（i.i.d）参考单元样本来估计待检测单元（Cell Under Test，CUT）的杂波加噪声协方差矩阵（以下简称杂波协方差矩阵或协方差矩阵）［3］。实际场景中，由于杂波环境往往存在非均匀性，通常难以获得足够多的独立同分布样本。

近年来，针对非均匀杂波背景下的空时处理问题，作为认知雷达技术之一的知识辅助STAP（KA-STAP）技术获得了广泛关注［417］-。KA-STAP利用雷达照射环境以及雷达工作状态等先验信息辅助滤波器的设计，可有效提高STAP技术在非均匀杂波环境下的杂波抑制性能。文献［4，5］介绍了KASTAP的总体框架与发展前景。文献［7-10］讨论了KA-STAP中参考单元样本的筛选方法。文献［11］中将先验知识引入滤波器约束函数的设计，给出了色加载（Colored-Loading）KA-STAP算法（CL-KASTAP）。CL-KA-STAP借助先验信息构造先验的杂波加噪声协方差矩阵（简称先验协方差矩阵），通过线性加权的方式将样本估计协方差矩阵与先验协方差矩阵同时用于滤波器的设计。线性加权得到的矩阵称为色加载矩阵，加权系数称为色加载系数。色加载系数需根据样本估计协方差矩阵与先验协方差矩阵的性能进行合理优化。

针对色加载系数优化问题，国内外学者展开了广泛研究［4，14，16，17］。文献［14］讨论了一种色加载系数凸组合优化方案（Convex Com bination，CC），该方案存在的问题是最优解的推导过程中多次采用样本估计协方差矩阵代替理想协方差矩阵，导致最优解表达式仅能评估先验协方差矩阵相对于样本估计协方差矩阵的偏离程度，无法评估其与CUT单元真实协方差矩阵之间的差异。文献［16］给出了一种基于极大似然（Maximum Likelihood，ML）估计的色加载系数优化方案。该方案在假设杂波服从循环高斯分布的前提下给出了色加载系数的对数似然函数。该方法存在的问题是分辨率较低，对于先验协方差矩阵的锥化矩阵失配问题不敏感。文献［4］介绍了一种基于色加载矩阵预白化（Pre-W hitening，PW）性能评估的色加载系数优化方案，该方法假设包含CUT单元在内的多个距离单元共用相同的色加载系数，以各参考单元的色加载矩阵对各参考单元回波信号的预白化能力为依据优化色加载系数。与CC法及ML法相比，PW法在优化函数设计合理性及分辨率两个方面均具有一定优势。但PW法存在的问题是其优化函数中不包含CUT单元的色加载矩阵，因此无法对CUT单元的先验信息性能进行评估。实际场景中，地形图失配以及先验信息未及时更新等因素可能导致不同距离单元的先验信息准确度不一致，即出现先验信息性能在距离维的非均匀问题。在CUT单元先验信息与参考单元先验信息准确度不一致的情况下，PW法将由于无法对CUT单元的色加载矩阵进行有效评估而出现性能恶化。此外，PW法的优化函数包含多个参考单元色加载矩阵的均方根运算，导致其优化结果存在非单值性的问题［16］。

本文针对PW法存在的上述两点问题，提出一种可对CUT单元色加载矩阵性能进行有效评估的色加载系数优化方法（CUT information involved PW，CPW）。考虑到经样本筛选得到的参考单元样本与CUT单元的空时杂波信号基本满足独立同分布条件，利用部分参考单元样本对CUT单元的色加载矩阵进行预白化性能评估。CPW法实现了各待检测单元色加载系数的独立优化，对于先验信息在距离维的性能非均匀性具有鲁棒性，同时解决了PW法优化函数的非单值性问题。仿真实验结果验证了所提方法的有效性。

2　信号模型与PW色加载系数优化算法

2.1信号模型

设机载相控阵雷达工作于N元线阵，一个相干积累时间包含M个脉冲，待检测单元（CUT）的维空时回波信号表示为

在最大化输出信杂噪比准则下，理想STAP滤波器的最优权矢量由式（3）计算：

其中ix表示第i个参考单元的空时回波信号，I表示可用的参考单元样本个数。RMB理论证明，仅在可用参考单元样本个数足够多的情况下，才能获得逼近理想值的STAP滤波器输出性能［3］。

在非均匀杂波场景下，需对参考单元进行样本筛选，使用于式（4）的样本尽量满足独立同分布条件。经样本筛选后，可用的参考单元样本个数通常较少，导致式（4）所示的估计协方差矩阵性能恶化。针对该问题，可采用色加载（CL）KA-STAP技术，利用构造的先验协方差矩阵对进行修正，使其尽量逼近CUTR。色加载后的杂波加噪声协方差矩阵称为色加载矩阵，CUT单元的色加载矩阵为

其中α为色加载系数，且有0 1α<<。α的取值决定在滤波器设计中所占的比重。CL-KASTAP滤波器的权矢量为

2.2基于预白化（PW）性能评估的色加载系数优化方法

针对色加载系数的优化问题，文献［4］提出了以参考单元色加载矩阵预白化能力为依据的色加载系数优化方案（PW法）。PW法假设一定区域内的多个距离单元共用相同的色加载系数0α。对于一定的色加载系数0α，第i个距离单元（非当前待检测单元）的色加载矩阵为

PW法主要存在以下两点问题：

（2）如文献［16］所述，对于一定的0α，式（11）所示优化函数的取值不唯一。原因在于正定矩阵可表示为

将式（13）代入式（11）所示优化函数：

由式（14）可以看出，由于酉矩阵U（i）是任意的，优化函数的值取值不唯一，即不同的U（i）可能导致不同的α0优化结果。而文献［4］并没有介绍应如何确定U（i）使优化函数得到单值的优化结果。

3　基于CUT单元色加载矩阵预白化性能评估的色加载系数优化方法（CPW）

针对PW法存在的两点问题，本节提出一种改进的色加载系数优化方法。现将CUT单元的色加载矩阵重写为

由式（10）可知，若ˆCUT（）αR在一定的α取值条件下达到理想值ˆCUT-idR，则应有

式（16）给出了理想的ˆCUT（）αR应满足的性能。然而，如前文所述，CUT单元的回波信号可能包含目标信号，导致CUTx在实际场景中是未知的，因此式（16）所描述的性质无法直接用于CUT单元色加载系数的优化。

式（17）表明，经理想CUT单元色加载矩阵预白化后的参考单元信号的协方差矩阵应近似等于单位阵。由于xi为筛选得到的任意已知的参考单元样本，因此式（17）描述的性质可用于RˆCUT（α）的性能评估，进而实现色加载系数α的优化。

下面给出本文提出的色加载系数CPW优化算法。

设经样本筛选后得到的可用参考单元样本个数为I，随机选出其中L个样本构成测试样本集T。T中的参考单元样本用于构造CPW优化函数中的测试矩阵：

其中，

是对

的SM I估计。式（21）所示问题同样没有解析解，可采用线性搜索的方式得到优化结果构造优化函数的过程中，T与P不应有交集，否则色加载系数优化结果会倾向于使样本估计协方差矩阵占有更多的比重。

上述色加载系数优化及CL-KA-STAP滤波过程原理框图如图1所示。虚线框内为本文提出的CPW色加载系数优化方法。

图1　含CPW色加载系数优化的CL-KA-STAP框图

如图1所示，含CPW法的CL-KA-STAP中，参考单元样本被使用了两次：在虚线框内所示的色加载系数优化环节，参考单元样本被分为两个部分，分别用于构造优化函数中的色加载矩阵以及用于评估预白化性能的测试矩阵得到色加载系数优化结果后，参考单元样本全部用于CL-KA-STAP滤波器的设计。通过构造色加载矩阵，CUT单元的先验信息被纳入了优化函数，使CPW法具有评估CUT单元先验信息性能的能力。

CPW优化方法的性能受到测试样本个数L取值的影响。一方面，L的取值应足够小（使K足够大），以保证优化函数中的估计矩阵足够逼近实际计算滤波器时使用的样本估计矩阵另一方面，L的取值需足够大，以保证式（21）对白化信号协方差矩阵的估计性能。估计所需的样本个数由白化信号x˜l中的剩余杂波自由度决定。色加载矩阵的预白化性能越好，优化函数对L的要求就越低。的预白化能力受到先验协方差矩阵性能的影响，但的性能是未知的，因此实际场景无法定量计算L的最优取值。在实际应用中，若已知先验信息的准确度较高，则L的选取可尽量优先满足对样本个数的要求；若先验信息优劣程度未知，则L可折中设置为样本个数的一半，以增加该算法对不同杂波场景的适应能力。

与PW法相比，CPW法的优化思路利用参考单元样本与CUT单元样本的独立同分布特性，将待优化对象由多个距离单元共用的色加载系数α0变为当前CUT单元的色加载系数α，并且将当前CUT单元的先验信息引入了优化函数，在实现各待检测单元色加载系数独立优化的同时使的性能得到了有效评估。

此外，CPW优化方法解决了PW法的优化函数非单值性的问题。与式（12）同理，对于一定的α，正定矩阵可表示为

其中（）αQ是ˆCPW（）αR的均方根矩阵，V为任一酉矩阵。则有

考虑到2范数为酉不变范数，将式（26）以及HV V =I代入式（21）所示优化函数：

式（27）表明，CPW法优化函数计算过程中由任意酉矩阵V的存在导致的非单值性问题不会对优化函数ΓL（α）的取值产生影响。该性质确保了CPW优化结果的单值性。

4　仿真实验

采用仿真杂波数据对CPW色加载系数优化方法进行性能验证。考虑机载正侧视均匀线阵相控阵雷达，阵元个数N=16，脉冲个数M=16，信号载频3GHz，脉冲重复频率2000 Hz，载机飞行速度v=50 m/s 。假定一个距离环上不同方位的各杂波块RCS相同，单个杂波块的杂噪比为30 dB。各距离单元的理想杂波加噪声协方差矩阵R由10000个独立同分布样本估计得到。

为了便于性能对比，设待考察的区域内仅CUT单元的先验协方差矩阵非理想，其他参考单元的先验协方差矩阵均为理想值。采用与参考文献［16］一致的方法构造性能非理想的先验协方差矩阵：

其中算符⊙表示矩阵的对应元素相乘。t为0均值，标准差为u的高斯随机向量，用于描述相对于理想协方差矩阵的误差。实际场景中，出于计算量及对样本个数需求的考虑，常采用降维STAP设计滤波器。本文仿真实验采用经典的JDL 3×3降维STAP滤波器，色加载系数的优化在降维之后的变换域内进行。

现假设经样本筛选后，满足独立同分布条件的参考单元样本个数I以2为步长，由2线性增加至18。为了减少人为调整因素，将用于构造测试矩阵的样本个数固定为L=I/2。在误差向量标准差u的取值分别等于0.1，0.01以及0.001的条件下，CPW法得到的色加载系数优化结果αˆCPW随I的变化情况如图2（b）所示。作为对比，PW法的优化结果αˆPW如图2（a）所示。（本文所示仿真结果均由10次独立实验结果取均值得到。）

另一方面，由图2（a）可知，随着u取值的变化（即对于不同准确度的），PW法优化结果的取值变化很小，说明PW法不能有效评估CUT单元的先验信息性能，对不同距离单元先验信息性能的非均匀性不具有鲁棒性。而CPW法的优化结果随性能的恶化（u取值的增加）而减小，说明CPW法能同时对及的性能做出有效评估，满足CL-KA-STAP对色加载系数优化算法的要求。因此，图2所示仿真结果验证了CPW法的合理性及鲁棒性。

针对优化结果的单值性问题，表1给出了CPW法与PW法在相同仿真杂波数据条件下（u=0.1，I=12）的7次独立实验中得到的色加载系数优化结果。优化函数中的与分别由式（13）及式（26）进行计算。表1所示结果表明，PW法的优化结果随中包含的任意酉矩阵U取值的变化而变化，而CPW法的优化函数取值不受酉矩阵V取值的影响，保证了优化结果的单值性。

图2　色加载系数优化结果随样本个数及先验信息准确度的变化情况

表1　色加载系数优化结果随样本个数及先验信息准确度的变化情况

PW法与CPW法对运算量的需求主要来源于色加载矩阵的均方根运算。对于单个待检测单元的色加载系数优化而言，PW法需进行I次色加载矩阵的均方根计算，而CPW法仅需进行L次色加载矩阵的均方根计算，因此CPW法的运算量低于PW所需的运算量。需说明的是，由于PW法假设一片区域具有相同的色加载系数，因此对于多个距离单元的色加载系数优化而言，PW所需的矩阵均方根运算仍为I次，而CPW法需在每一个待检测单元的色加载系数优化中进行L次矩阵均方根运算，此时两种算法的运算量关系取决于待检测单元的个数以及L的取值。

为了进一步说明CPW方法的有效性，图3给出了在不同样本个数（I=4，I=10）以及不同先验协方差矩阵性能（u=0.001，u=0.1）条件下，分别采用CC法，ML法，PW法以及CPW法进行色加载系数优化的CL-KA-JDL滤波器的输出信干噪比损失（SINR Loss）曲线。测试样本个数为L=I/2。作为对比，JDL的理想输出性能也于图3中给出（黑色虚线所示）。

结合图2与图3（a），图3（b）所示结果可知，在u=0.001的条件下，的性能接近理想值，与参考单元先验信息性能一致，因此CPW法与PW法的优化结果相近，对应的滤波器输出性能均接近JDL的理想输出性能。图3（c），图3（d）所示场景中，u取值相对于图3（a），图3（b）有所增加，性能恶化，导致CPW法与PW法对应的滤波器输出性能均有所下降，但CPW法仍能得到优于PW法的输出性能。原因是CPW法能够对的性能进行评估，在性能逐渐恶化的过程中适当降低其在滤波器设计中所占的比重；而PW法对于CUT单元的先验信息性能不敏感，无法相应地调节色加载系数优化结果。因此，图3所示结果表明在先验信息准确度非均匀的场景下，CPW法能得到比PW更优的输出性能，与理论讨论结论一致，验证了CPW法的有效性。此外，由图3可知，在不同先验信息准确度以及不同样本个数条件下，CPW均能得到与CC法，ML法以及PW法相比拟或更优的输出性能，验证了CPW方法的稳健性。

5　结论

本文针对CL-KA-STAP的色加载系数优化问题提出了一种稳健的色加载系数优化算法（CPW法）。以色加载矩阵对参考单元的预白化能力为评估依据实现对色加载系数的优化。与已有的PW算法相比，CPW法能够对各待检测单元得到独立的色加载系数优化结果，同时解决了PW法优化结果非单值性的问题。仿真实验结果表明，CPW法能根据样本估计协方差矩阵以及CUT单元先验信息性能的变化对色加载系数进行合理调整，在不同场景下均能得到较好的色加载系数优化性能。CPW法对于先验信息准确度非均匀性问题的鲁棒性使其在KA-STAP技术通常面临的复杂非均匀杂波场景中具有更强的实用性。

图3　 CPW与PW在不同u取值条件下的滤波器输出性能

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张圣鹋：女，1987年生，博士生，研究方向为相控阵雷达、知识辅助空时信号处理等.

何子述：男，1962年生，博士，教授，研究方向为M IMO雷达、相控阵雷达信号处理等.

李军：男，1977年生，博士，副教授，研究方向为阵列信号处理、M IMO雷达、自适应信号处理等.

A Robust Colored-loading Factor Optimization Approach for KA-STAP

ZHANG Shengm iao HE Zishu LIJun ZHAO Xiang
（School of Electronic Engineering，University of E lectronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

In colored-loading Know ledge Aided STAP（KA-STAP）techniques，the colored-loading factor shou ld be determ ined according to the performance of the a priori information.The existing Pre-W hitening（PW）colored-loading factor op tim ization method can not evaluate the accuracy degree of the a priori in formation of the Cell Under Test（CUT），which makes it not robust to the situation where a priori in formation for each range bin is different.In this paper，a colored-load ing factor op tim ization method，CUT in form ation involved PW（CPW），is proposed to im p rove the perform ance of PW method.In CPW，partial training sam p les are u tilized to evaluate the pre-whitening ability of the colored-loading matrix of CUT.At the same time，non-uniqueness problem of the op tim ization result of PW is also solved.Simulations are conducted to discuss the performance of CPW under different samp le support conditions and different a priori information performance situations.Simulation results demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed CPW app roach.

Know ledge A ided STAP（KA-STAP）；Colored-Loading factor（CL）；Pre-W hitening（PW）

s:The National Natural Science Foundation of China（61371184，61301262，61401062）

TN957.51

A

1009-5896（2016）08-1942-08

10.11999/JEIT 151335

2015-11-26；改回日期：2016-03-08；网络出版：2016-05-09

张圣鹋m iaomiao871@sina.com

国家自然科学基金（61371184，61301262，61401062）