几种三角习题变换的推广

金 凤

(贵州轻工职业技术学院，贵州 贵阳 550025)

几种三角习题变换的推广

金 凤

(贵州轻工职业技术学院，贵州 贵阳 550025)

引导学生发现三角函数的许多习题是可以互相转化或延伸的, 对于学习巩固所学知识, 活跃思维, 扩大知识覆盖面, 培养举一反三、触类旁通的能力等方面都是非常有益的。

三角习题；变换；推广

在三角函数教学中特别是上复习题课时,引导学生发现三角函数的许多习题是可以互相转化或延伸的,对于学习巩固所学知识,活跃思维,扩大知识覆盖面,培养举一反三、触类旁通的能力等方面都是非常有益的。笔者就以下几种三角函数习题的变化进行说明:

例1:在△ABC中,如果三边a、b、c 成等差数列,则有：

一、重组命题

(1)sinA、sinB、sinC成等差数列

例题包括一个已知条件和7 个结论共8 个命题,每两个命题都互为充要条件,因而可以组成56 个不同的习题。

例1: 在△ ABC 中,如果sinA、sinB、sinC成等差数列,则a、b、c 也成等差数列。

已知2sinB=sinA+sinC

即 2b=a+c

∴ 此命题得证

例3:在△ ABC 中,如果tanA、tanB、tanc成等差数，则

(1)tanA·tanC=3

(2)sin2A、sin2B、sin2C成等差数

(3)若O为锐角三角形ABC的外心，则SΔBOC、SΔAOC、SΔBOC成等差数

(4)△ ABC为锐角三角形

本例题包括一个已知条件和四个结论，除命题(4 ) 为其他命题的必要条件外,其余的每两个均可互为充要条件,因而可组成16个不同的习题。

例如1：在△ ABC 中,如果tanA·tanC=3，求证：tanA、tanB、tanc成等差数

二、延伸结论

还可以延伸为证明用反三角函数表示的等式

此题可延伸为

还可以延伸为证明用反三角函数表示的等式

三、利用“1”的多变性求解

“1”的多变性在三角函数中的运用是很突出的。如

1=sin2α+cos2α,1=tanα·cotα,1=sec2α-tan2α,1=2cos2α-cos2α,1=cos0等等。……